首先是最近公共祖先的概念(什么是最近公共祖先?): 在一棵没有环的树上,每个节点肯定有其父亲节点和祖先节点,而最近公共祖先,就是两个节点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点. 换句话说,就是两个点在这棵树上距离最近的公共祖先节点. 所以LCA主要是用来处理当两个点仅有唯一一条确定的最短路径时的路径. 有人可能会问:那他本身或者其父亲节点是否可以作为祖先节点呢? 答案是肯定的,很简单,按照人的亲戚观念来说,你的父亲也是你的祖先,而LCA还可以将自己视为祖先节点. 举个例子吧,如下图所示4和5的最近公…

学习博客:  http://noalgo.info/476.html 讲的很清楚! 对于一颗树,dfs遍历时,先向下遍历,并且用并查集维护当前节点和父节点的集合.这样如果关于当前节点(A)的关联节点(B)(及要求的最近祖先的另一个点)之前被访问过,那么 B可定已经属于一个集合,先前对于访问过的点,已经维护了那个点所在集合的根,所以找到B节点所在集合的根,那么这个点就是最近的根,因为对于dfs访问的顺序.…

HDU 2586 How far away ? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 11320    Accepted Submission(s): 4119 Problem Description   There are n houses in the village and some bidirectional roads…

在网上找了一些对tarjan算法解释较好的文章 并加入了自己的理解 LCA(Least Common Ancestor),顾名思义,是指在一棵树中,距离两个点最近的两者的公共节点.也就是说,在两个点通往根的道路上,肯定会有公共的节点,我们就是要求找到公共的节点中,深度尽量深的点.还可以表示成另一种说法,就是如果把树看成是一个图,这找到这两个点中的最短距离. LCA算法有在线算法也有离线算法,所谓的在线算法就是实时性的,比方说,给你一个输入,算法就给出一个输出,就像是http请求,请求网页一样.给…

一  ST算法与LCA 介绍 第一次算法笔记这样的东西,以前学算法只是笔上画画写写,理解了下,刷几道题,其实都没深入理解,以后遇到新的算法要把自己的理解想法写下来,方便日后回顾嘛>=< RMQ问题就是询问一个给定数组相应区间i-j的最大值. ST算法的思路是:f(i,j)表示i开始的2^j个数中最大值/最小值,通过运用dp的思想初始化f(i,j)求出每个i(1-.n)出发长度为2^j(0<=j<=log(n)/log(2))最大值. 由于初始化过程复杂度只有O(nlog(n)),查…

本文来自:http://www.cnblogs.com/Findxiaoxun/p/3428516.html 写得很好,一看就懂了. 在这里就复制了一份. LCA问题: 给出一棵有根树T,对于任意两个结点u,v求出LCA(T, u, v),即离根最远的结点x,使得x同时是u和v的祖先. 把LCA问题看成询问式的:给出一系列询问,程序应当对每一个询问尽快做出反应. 对于这类问题有两种解决方法;一是用比较长的时间做预处理,但是等信息充足以后每次回答询问只需要用比较少的时间.这样的算法叫做在线算法.…

这个Tarjan算法是求LCA的算法,不是那个强连通图的 它是 离线 算法,时间复杂度是 O(m+n),m 是询问数,n 是节点数 它的优点是比在线算法好写很多 不过有些题目是强制在线的,此类离线算法就无法使用了 另附上在线ST算法的链接: http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5837517.html 直接上伪代码: 源代码中将询问用栈分节点一个个压入,而且克隆了单次询问,如询问 1 5 节点,则将 5 压入 1 的栈中,并且将 5 压入 1 的栈中 因为当询问时会有…

CD操作 倍增法  https://i.cnblogs.com/EditPosts.aspx?postid=8605845 Time Limit : 10000/5000ms (Java/Other)   Memory Limit : 65535/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 4   Accepted Submission(s) : 3 Problem Description 在Windows下我们可以通过cmd运行DOS的部分功能,其中CD…

LCA(Lowest Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. Tarjan是一种离线算法,时间复杂度O(n+Q),Q表示询问次数,其中使用倍增法加速算法. 首先dfs建立二叉树,并标记深度.父节点. 在LCA函数中,交换x.y保证x深度最大,计算深度差,在进行有限次计算后,保持x.y深度一致,再次进行多次倍增,寻找到最近公共祖先 最后计算节点距离差:deep[x]+deep[y]-deep[t]*2 #include<iostre…

[简介] 解决LCA问题的Tarjan算法利用并查集在一次DFS(深度优先遍历)中完成所有询问.换句话说,要所有询问都读入后才开始计算,所以是一种离线的算法. [原理] 先来看这样一个性质:当两个节点(u,v)的最近公共祖先是x时,那么我们可以确定的说,当进行后序遍历的时候,必然先访问完x的所有子树,其中包含u.v,然后才会返回到x所在的节点.这个性质就是我们使用Tarjan算法解决最近公共祖先问题的核心思想. 如上图所示,找出根节点到u得关键路径P ,已遍历的点位于路径P中某个点的子树中,当遍…