[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛) 题面 我们知道,从区间\([L,R]\)(L和R为整数)中选取N个整数,总共有\((R-L+1)^N\)种方案.求最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. \[N,K,L,H \leq 10^9,H-L \leq 10^5\] 分析 \(\because \gcd(ka,kb)=k\gcd(a,b)\),我们先把\(L,R\)除以\(K\),然后问题就变成了…

题面 神仙题,不需要反演 首先上下界同时除以$k$,转换成取$n$个$gcd$为$1$的数的方案数,其中上界向下取整,下界向上取整 然后设$f[i]$表示选$n$个互不相同的数$gcd$为$i$的方案数,这么设是为了容斥,然后就可以直接求出来$f[i]=m^n-m$,其中m是$i$倍数的个数 同时从大到小容斥就可以了 #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm>…

题面 Bzoj COGS加强版 Sol 非加强版可以枚举AC这里不再讲述 设\(f(i)\)表示在\([L, H]\)取\(N\)个,\(gcd为i\)的方案数 \(F(i)=\sum_{i|d}f(d)\)表示\([L,H]\)取\(N\)个,\(gcd为i\)的倍数的方案数 易得\(F(i)=(\lfloor\frac{H}{i}\rfloor-\lfloor\frac{L-1}{i}\rfloor)^N\) 直接莫比乌斯反演得到\(f(K)=\sum_{K|d}\mu(\frac{d}{K…

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…

[CQOI2015]选数 题目描述 我们知道,从区间\([L,H]\)(\(L\)和\(H\)为整数)中选取\(N\)个整数,总共有\((H-L+1)^N\)种方案. 小\(z\)很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的\(N\)个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助. 你的任务很简单,小\(z\)会告诉你一个整数\(K\),你需要回答他最大公约数刚好为\(K\)的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以\(1000…

2734: [HNOI2012]集合选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1070  Solved: 623[Submit][Status][Discuss] Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n…

#include<cstdlib> #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; ],n,k,tot,sum,a[],c[]; bool pd(int y) { ) return false; ;i<=sqrt(y)+;i++) ) return false; return true; } void sea…

3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 Description  我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮…

2734: [HNOI2012]集合选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 560  Solved: 321[Submit][Status] Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n≤100000,如何…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 容斥原理. 令l=(L-1)/k,r=R/k,这样找k的倍数就相当于找1的倍数. 设F[i]为gcd为i的选数情况数,有F[i]=(r/i-l/i)^n-F[i*2]-F[i*3]-......-(r/i-l/i) 这个是除掉全部都一样的情况. 然后如果k在[L,R]之内的话答案要加一,也就是全部都是k的这种情况是可以的. #include<cstring> #include<…