题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2560 转载: 很明显的状压dp 一开始写的dp可能会出现重复统计的情况 而且难以去重 假设 一个状态s的随意连边集合是A; 那么 A应该是 全部合法的方案(Ans)+sigma(某一部分合法(即某一部分是连通图)的方案*其他任意连边的方案); 那么可以把最终答案设置为f[i], 随意连边(也可以完全连边)设置成g[i]; 先定一个基准点 x 和基准点相连的都是合法的, 其余集合 t=s^(…

2560: 串珠子 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 515  Solved: 348[Submit][Status][Discuss] Description 铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体. 现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号.对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接.如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所…

铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体. 现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号.对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接.如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图.特别地,珠子不能和自己连接. 铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体.由于答案可能很大,因此只需输出答案对1000000007取模的结果. Solution 神仙…

正解:容斥+$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ $umm$虽然题目蛮简练的了但还是有点难理解,,,我再抽象一点儿,就说有$n$个点,点$i$和点$j$之间有$a_{i,j}$条无向边可以连,问有多少种方案可以连成一张联通图 显然考虑容斥呗?设$f_i$表示状态为$i$的点连成联通图的合法方案,$g_i$表示状态为$i$的点随便连边的所有方案 显然$g_i$可以先预处理出来?就等于$\prod_{u,v\in i}a_{u,v}$.然后$f_i$就等于$g_i$减去不合法的数量.不合法数量显然…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2560 题解 大概是这类关于无向图的联通性计数的套路了. 一开始我想的是这样的,考虑容斥,那么就是令 \(dp[i][S]\) 表示我钦定了 \(i\) 个连通块必须断开其余随意的方案数,然后 DP 完以后容斥加起来就可以了. 但是这样是 \(O(3^nn)\) 的,好像没有前途. 然后想到这个关于无向连通图计数的套路:用对于每一个状态,用总的方案数减去不连通的方案数.但是为了不连通的方案数不…

传送门 题意简述:nnn个点的带边权无向图,定义一个图的权值是所有边的积,问所有nnn个点都连通的子图的权值之和. 思路: fif_ifi​表示保证集合iii中所有点都连通其余点随意的方案数. gig_igi​表示只考虑集合iii中所有点的状态的子图的权值和. 我们先预处理出ggg数组,然后考虑递推fff数组. 显然fif_ifi​是等于gig_igi​扣掉一些东西的,扣掉的应该就是不连通的情况. 于是我们枚举编号最小的点所在的连通块来扣掉非法情况. 时间复杂度O(n2n+3n)O(n2^n+3…

分析 为什么我去年6月做过这道题啊,估计当时抄的题解. 具体做法就是令\(f[S]\)表示保证连通点集\(S\)的方案数,\(g[S]\)表示不保证连通点集\(S\)的方案数. 容易想到: \[g[S]=\sum f[S-T] \times g[T]\] 这里的\(T\)是\(S\)去掉一个点后得到的集合的所有非空子集. 然后就有: \[f[S]=cnt[S]-g[S]\] 其中\(cnt[S]\)表示在点集\(S\)中随意连边的的方案数,可以在过程中递推算出. 计算出\(f[S]\)之后,需要…

Description 铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体. 现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号.对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接.如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图.特别地,珠子不能和自己连接. 铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体.由于答案可能很大,因此只需输出答案对1000000007取模的结果.…

挺强的……容斥+状压DP.首先想到如果可以求出f[k],f[k]代表联通状态为k的情况下的合法方案数,则f[k] = g[k] - 非法方案数.g[k]为总的方案数,这是容易求得的.那么非法方案数我们可以枚举 k 的子集 j,则 j 联通而剩下的则随意连(不与j联通).可是做到这里以为自己做出来了,实际上并没有…… 注意到枚举到子集 j 时,若 s' = k - j, 那如果 s' 中有一个联通的方案 s'',我们在这里减去一次,在之后枚举到s''时又会枚举到这个方案一次.实际上,这也就是说01…

刚被教练数落了一通,心情不好,来写篇题解 Problem bzoj2560 题目简述:给定\(n\)个点的,每两个点\(i,j\)之间有\(c_{i,j}\)条直接相连的路(其中只能选一条或不选),问共有多少种方案可以使得整张图连通.\(n\leq 16\) Solution 算是遇到的没那么套路的容斥题了 虽然还是有点套路 发现\(n\leq 16\)各种暗示我们要状压,于是按照以往状压的题的套路,设\(f(S)\)表示当\(S\)集合中的点连通方案数 发现不是很好直接计算,但总方案数又很好得…