题目大意 对于不定方程a1+a2+…+ak-1+ak=g(x),其中k≥2且k∈N,x是正整数,g(x)=x^x mod 1000(即x^x除以1000的余数),x,k是给定的数.我们要求的是这个不定方程的正整数解组数. DP(暴力)解法 定义F(p, rest)为第p个数,p及p后面的数的和为rest的解的数量,递归式为:F(p, rest)=if(rest==0)0 else if (p == k) rest else sum foreach curVal(0<curVal<=rest)…

vijosP1371 方程的解 链接:https://vijos.org/p/1371 [思路] 组合公式+快速幂+高精单精. 求x^x %1000:因为x最大为2^31-1所以用快速幂在O(logx)的时间内求解g. 安排剩下的k个数:C(g-1,k-1) 相当于把g个数划分到k个不可空的集合中的数目,依旧可以看作插挡板. 考虑这类题目我们可以先从简单情况入手写一个能够处理简单数据的代码,然后再考虑优化的问题. [代码] #include<iostream> using namespace…

方程的解 给定x,求\(a_1+a_2+...+a_k=x^x\ mod\ 1000\)的正整数解解的组数,对于100%的数据,k≤100,x≤2^31-1. 解 显然x是可以快速幂得到答案的,而该问题显然是组合计数的问题,换一种解释即\(b=x^x\)个相同的数能怎样放进k个有标号盒子. 思路一 而无法解决无标号放入有标号.于是逆向思维,把有标号盒子放入无标号\(b\)个数,有标号盒子可以重复放,无标号$b数个只能被放一次,因为是正整数的缘故,所以盒子必须保证放过,故事先构造放满,再套用可重组…

P1771 方程的解_NOI导刊2010提高(01) 按题意用快速幂把$g(x)$求出来 发现这不就是个组合数入门题吗! $k$个人分$g(x)$个苹果,每人最少分$1$个,有几种方法? 根据插板法,显然答案为$C(g(x)-1,k-1)$ 蓝后写个高精度.(我曾经十分天真地认为$ans<=10^{50}$) 这里用压位+结构体重载高精.可以应对$ans<=10^{24*7}$的数据. #include<iostream> #include<cstdio> #inclu…

4. 使用牛顿迭代法求方程的解:x^3-2x-5=0区间为[2,3]这里的"^"表示乘方. package chapter4; public class demo4 { public static void main(String[] args) { double x=2; for(int i=0;i<20;i++) { x=-f(x)/f1(x)+x; } System.out.println(x+""); } static double f(double…

方程的解 [扩展欧几里德] 首先进行特判,两个小时基本想到了,除了a!=0,b==0,a*c<0这种情况 其次就是一般情况: 首先exgcd求出ax+by=GCD(a,b)的一组任意解 然后两边同乘(c/GCD)使x,y成为原方程的一组任意解, 剩下讲解见代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #define int long long using namespace std; ; int re…

P1771 方程的解 都知道这个题可以用隔板法做 把这个\(g(x)\)想象为.....\(g(x)\)个苹果? 因为解是正整数,所以给这些"苹果"分组的时候每组最少有一个 然后我们在这\(g(x)\)个苹果形成的\(g(x)-1\)个空隙中插入\(k-1\)个板就把它分成了\(k\)组 所以答案是\(\binom{g(x)-1}{k-1}\) 然而组合数要用到除法,这题又要高精 不过高精除低精好像也没有很难,莫名恐惧 我们可以给每个数质因数分解,记录每个质因数出现次数,乘法时加一,除…

P2312 解方程 195通过 1.6K提交 题目提供者该用户不存在 标签数论(数学相关)高精2014NOIp提高组 难度提高+/省选- 提交该题 讨论 题解 记录   题目描述 已知多项式方程: a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0 求这个方程在[1, m ] 内的整数解(n 和m 均为正整数) 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为equation .in. 输入共n + 2 行. 第一行包含2 个整数n .m ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1 行每行包含一个整数,…

二分法是一种求解方程近似根的方法.对于一个函数 f(x)f(x),使用二分法求 f(x)f(x) 近似解的时候,我们先设定一个迭代区间(在这个题目上,我们之后给出了的两个初值决定的区间 [-20,20][−20,20]),区间两端自变量 xx 的值对应的 f(x)f(x) 值是异号的,之后我们会计算出两端 xx 的中点位置 x'x′ 所对应的 f(x')f(x′) ,然后更新我们的迭代区间,确保对应的迭代区间的两端 xx 的值对应的 f(x)f(x) 值还会是异号的. 重复这个过程直到我们某一次…

题目描述 给出一个二元一次方程$ax+by=c$,其中$x$.$y$是未知数,求它的正整数解的数量. 输入格式 第一行一个整数$T$,表示有$T$组数据.接下来$T$行,每行$3$个整数$a$.$b$.$c$. 输出格式 输出$T$行,每行一个数,表示方程解的数量.如果正整数解的数量比$65535$还多,输出$“ZenMeZheMeDuo”$. 样例 样例输入: 3-1 -1 -31 1 655361 1 65537 样例输出: 265535ZenMeZheMeDuo 数据范围与提示 $20\%…

Orz 送分比较慷慨的一道题,疯狂特判能拿不少分. 对于$a>0,b>0$的情况: 用exgcd求出方程通解,然后通过操作得到最小正整数解和最大正整数解 他们以及他们之间的解满足等差数列性质,小学数奥求项数即可 (其实就是(末项-首项)/公差+1) 其他情况特判掉或者转化为可处理情况即可(比如全负),不多说,代码里写的还是比较清晰的 //#define XR #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring&…

乍一看还以为是道水题,没想到这玩意这么难搞. 看题显然是exgcd,然而exgcd求的是一个解而不是解的个数(考试的时候不记得通解的式子然后挂了). 对于40%的数据,直接枚举计数即可. 对于另为20%,a+b=c,puts("1"); 这60分差不多是送的. 剩下的就是比较恶心的了: 先讨论都是正数的情况:$ax+by=c$,exgcd可以求$ax+by=gcd(a,b)$的解x0,y0,设t=c/gcd(a,b);则$a*tx_0+b*ty_0=t*gcd(a,b)=c$. 那么我…

本题是浙江理工大学ACM入队200题第四套中的F题 我们先来看一下这题的题面. 由于是比较靠前的题目,这里插一句.各位新ACMer朋友们,请一定要养成仔细耐心看题的习惯,尤其是要利用好输入和输出样例. 样例相当于给你举了个具体的例子,可以帮助你更好的理解题目 样例会告诉你输入和输出的格式,你必须要在程序里以这样的格式输入和输出,否则会出问题 样例可以在你本地写完代码之后用作测试,来检查你的代码能否正常地运行(不过样例运行正确并不代表完全对了,可能输入其他的数据会出现别的问题) 题面 题目描述 求…

题目描述 Description佳佳碰到了一个难题,请你来帮忙解决.对于不定方程a1+a2+… +ak-1 +ak=g(x),其中k≥2且k ∈ N*,x是正整数,g(x) =xx mod 1000(即xx除以1000的余数),x,k是给定的数.我们要求的是这个不定方程的正整数解组数.举例来说,当k=3, x=2时,分别为(a1,a2,a3)＝(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2).输入描述 Input Description输人只有一行,为用空格隔开的两个正整数,依次为k,x.输出描述…

Description 求关于x y的二次不定方程的解 x2-ny2=1 Input 多组输入数据,先输入组数T 然后输入正整数n(n<=100) Output 对于每组数据输出一行,求y<=10000的最小正整数解 ,输出y的值,如果在此范围内没有解则输出No Sample Input 1 73 Sample Output No #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { int t,n; int i,j; in…

题目描述 佳佳碰到了一个难题,请你来帮忙解决. 对于不定方程a1+a2+…+ak-1+ak=g(x),其中k≥2且k∈N,x是正整数,g(x)=x^x mod 1000(即x^x除以1000的余数),x,k是给定的数.我们要求的是这个不定方程的正整数解组数. 举例来说,当k=3,x=2时,分别为(a1,a2,a3)=(2,1,1)'(1,2,1),(1,1,2). 输入输出格式 输入格式: 输入文件equation.in有且只有一行,为用空格隔开的两个正整数,依次为k,x. 输出格式: 输出文件…

题目描述 佳佳碰到了一个难题,请你来帮忙解决. 对于不定方程a1+a2+…+ak-1+ak=g(x),其中k≥2且k∈N,x是正整数,g(x)=x^x mod 1000(即x^x除以1000的余数),x,k是给定的数.我们要求的是这个不定方程的正整数解组数. 举例来说,当k=3,x=2时,分别为(a1,a2,a3)=(2,1,1)'(1,2,1),(1,1,2). 输入输出格式 输入格式: 输入文件equation.in有且只有一行,为用空格隔开的两个正整数,依次为k,x. 输出格式: 输出文件…

给出方程组: 11x + 13y + 17z = 2471 13x + 17y + 11z = 2739 ​​已知 x,y,z均为正整数,请你计算 x,y,z 相加和最小为多少. 作者注释:哎呀,不多说,填空题暴力出结果就行. #include<stdio.h> int main(){ int x,y,z; ; ;x<;x++){ ;y<;y++){ ;z<;z++){ *x+*y+*z==) && (*x+*y+*z==)){ if((x+y+z)<m…

#include<stdio.h> #include<math.h> int main() { float a,b,c,x1,x2,delta; scanf("%f %f %f",&a,&b,&c); delta=b*b-*a*c; ){ ) printf("No\n"); else printf("%f\n",(-c)/b); } ){ ){ x1=(-b+sqrt(delta))/(*a); x…

题目 链接 给出方程组:$$\displaystyle \left\{\begin{aligned}11x + 13y + 17z = 2471 \\13x + 17y + 11z = 2739\end{aligned}\right.$$已知 $x$,$y$,$z$ 均为正整数,请你计算$x$,$y$,$z$相加之和的最小值 解决方法 由空间几何知,方程组确定的是一条直线,加上正整数约束就是一条线段,求线段上的点$x+y+z$的最小值. 确定其中一个可求出另外两个,枚举其中范围较小的,$1 \l…

题目描述 已知多项式方程: a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0 求这个方程在[1, m ] 内的整数解(n 和m 均为正整数) 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为equation .in. 输入共n + 2 行. 第一行包含2 个整数n .m ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1 行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2..an 输出格式: 输出文件名为equation .out . 第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数. 接下来每行一个整数,按照从小到…

(一)线性方程组求解 包含n个未知数,由n个方程构成的线性方程组为: 其矩阵表示形式为: 其中 一.直接求解法 1.左除法 x=A\b; 如果A是奇异的,或者接近奇异的.MATLAB会发出警告信息的. 2.利用矩阵的分解来求解线性方程组(比单单进行左除速度快) (1)LU分解(只有方阵可以使用) LU分解就是分解成一个交换下三角矩阵(也就是说进行一定的操作后才是下三角矩阵)和一个上三角矩阵(不需要变换)的乘积形式.只要A是非奇异的,就可以进行LU分解. MATLAB提供的LU分解函数对于矩阵进行…

问题描述:对于方程,其中为素数,x,y为整数,且,输出符合条件的x,y. 分析:对于本方程,我们通过费马平方和定理知道,只有奇素数p满足这个条件时才有解. 那么当此方程有解时,解有几个呢?很明显不可能存在解满足x等于y的情况,那么不妨设,那么本方程解唯一. 现在我们就来求满足此条件的x,y,方法分为两步: (1)先找出同余方程的最小正整数解.(关于这个问题我的上一篇文章已经做了细致的分析) (2)对和进行欧几里德辗转相除运算,记每次的余数为,当满足条件时停止运算,此时的就是x 这样就得到了x,那…

题目:求一个n次整系数方程在1-m内的整数解  n<=100 系数<=10000位 m<=100W 题解:最暴力的想法是枚举x,带入求值看是否为0. 这样涉及到高精度乘高精度,高精度乘单精度,高精度加高精度和高精度减高精度. 复杂度 n*m*len*len ,显然只能过30%的数据 让我们考虑优化: 我们先来研究一下这个算法的主要耗时在哪里 1)将x带入方程左边求值 2)选择多少x带入 我们考虑第一个优化 1)秦九韶算法 只要我们把原方程左边化为 ((An*x+An-1)*x+An-2)…

[题目大意] 已知多项式方程:a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n=0.求这个方程在[1,m]内的整数解(n和m均为正整数). [思路] *当年考场上怒打300+行高精度,然而没骗到多少orz 然而正解只有60+行 [前铺]f(n) mod p=f(n mod p) mod p 取四个素数,分别对每个ai取模.先预处理x=0..p-1的情况,直接代入多项式计算即可.再在O(m)时间内检验1..m,对于≥p的利用前铺公式可得.如果模四个素数结果均能得到0,说明这个数是方程的解. P.…

原题传送门 一看这不是水题嘛. 枚举+乱搞..特别容易.... 然后a[i]取值范围出现了 当当当当~:|a[i]|<=10^10000!!!!! 我去,这是什么鬼.. 高精度? 然后默默算了算.. O(10000*n*m)BOOM!TLE.. 好吧,高精度没用了.. 那么我们再来看一看.. 根据某位大牛的说法x mod p=0那么(x+p)mod p=0: 我们反过来 假设一个数a=k*x+q 那么a mod x=q; 所以我们可以直接%,不用怕结果会改变,,边读边膜. 首先我们要多找几个质数…

题目描述 已知多项式方程: a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n=0 求这个方程在[1,m]内的整数解(n和m均为正整数). 输入 第一行包含2个整数n.m,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2,...,an. 输出 第一行输出方程在[1,m]内的整数解的个数. 接下来每行一个整数,按照从小到大的顺序依次输出方程在[1,m]内的一个整数解. 样例输入 2 10 2 -3 1 样例输出 2 1 2 题解 真心不难的数论题 首先高精度…

解方程  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond       题目描述 Description 输入描述 Input Description 输入文件名为equation.in. 输入共n+2行. 第一行包含2个整数n.m,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2,……,an. 输出描述 Output Description 输出文件名为equation.out. 第一行输出方程在[1, m]内的…

$\newcommand{\R}{\mathbb{R}}$以下我们考虑的是$\R^4$或者$S^4$上的Yang-Mills泛函,它们是共形不变的. 一.自对偶和反自对偶 我们寻找$\R^4$或$S^4$上的一个重要问题:Yang-Mills泛函在何时取得最小值?于是我们考虑$\R^4$上微分形式$*:\wedge^2 \R^4\to \wedge^2 \R^4$,我们有$**=1$.那么定义$F_A^+=\frac{1}{2}(F_A+*F_A)$以及$F_A^-=\frac{1}{2}(F_…

题目描述 已知多项式方程:\(a_0 + a_1x + a_2x^2+...+a_nx^n = 0\) 求这个方程在[1,m]内的整数解 \(1\leq n\leq100,|a_i|\leq 10^{10000},a_n≠0,m\leq 10^6\) Solution 首先由于数据过大,只能字符串读入了hhh.然后:对于每个x,算出f(x)%pi,如果f(x)=0则f(x)%pi必然=0,多选几个素数,就可以在一定范围大小内判断成功.好像不够快? \(f(x+p)≡f(x)(mod p)\) 对…