Sumdiv 题目连接: http://poj.org/problem?id=1845 Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 9901). Input The only line contains the two natur…

[POJ 1845] Sumdiv 用的东西挺全 最主要通过这个题学了约数和公式跟二分求等比数列前n项和 另一种小优化的整数拆分  整数的唯一分解定理: 随意正整数都有且仅仅有一种方式写出其素因子的乘积表达式. A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)   当中pi均为素数 约数和公式: 对于已经分解的整数A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn) 有A的全部因子之和为 S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1…

POJ 1845 题意不说了,网上一大堆.此题做了一天,必须要整理一下了. 刚开始用费马小定理做,WA.(poj敢说我代码WA???)(以下代码其实都不严谨,按照数据要求A是可以等于0的,那么结果自然就是0了,需要特判一下,但是poj好像没有为0的数据,能AC.先不改了.) 后来看了好多人的博客,发现很少用费马小定理写的,或者写的代码我看不下去..就先用那个什么二分等比数列写了一下. 过程也不说了,很多博客都说了.([1][2]): #include<iostream> #include<…

筛选法+求一个整数的分解+快速模幂运算+递归求计算1+p+p^2+````+p^nPOJ 1845 Sumdiv求A^B的所有约数之和%9901 */#include<stdio.h>#include<math.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;#define MOD 9901const int MAXN=10000;int p…

题意: 求A^B的所有约数(即因子)之和,并对其取模 9901再输出. 思路: A可以表示为A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)   其中pi均为素数 那么A的所有因子之和可以表示成 S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3+….p2^k2) * (1+p3+ p3^3+…+ p3^k3) * .... * (1+pn+pn^2+pn^3+...pn^kn) 然后可以转化成等比公式,在求除法同余的时候求…

题目: 求AB的正约数之和. 输入: A,B(0<=A,B<=5*107) 输出: 一个整数,AB的正约数之和 mod 9901. 思路: 根据正整数唯一分解定理,若一个正整数表示为:A=p1^c1 * p2^c2 * ...... pm^cm 则其正约数之和可以表示为:S=(1+p1+p1^2+......p1^c1)*(1+p2+p2^2+......p2^c2)*......(1+pm+pm^2+......pm^cm) 那么AB就可以表示为:S'=(1+p1+p1^2+......p1…

题目链接: http://poj.org/problem?id=1845 题目大意:A^B的所有约数和,mod 9901. 解题思路: ①整数唯一分解定理: 一个整数A一定能被分成:A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3).....*(Pn^Kn)的形式.其中Pn为素数. 如2004=(22)*3*167. 那么2004x=(22x)*(3x)*(167x). ②约数和公式 对于一个已经被分解的整数A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3).....*(Pn^Kn), 有约数和…

任意门:http://poj.org/problem?id=1845. Sumdiv Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 30268 Accepted: 7447 Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1845 题目大意:给出两个自然数a,b,求a^b的所有自然数因子的和模上9901 (0 <= a,b <= 50000000) 解题思路:我们先利用唯一分解定理,将a分解成(p1^q1)*(p2^q2)……(pk^qk)的形式,则a^b=((p1^q1)*(p2^q2)……(pk^qk))^b=(p1^q1b)*(p2^q2b)……(pk^qkb) a^b的因子和就会等于(1+p1+p1^2+……p1^q1b)*(1+p2+p2^…

题目大意就是给定a和b,求a^b的约数和 f(n) = sigma(d) [d|n] 这个学过莫比乌斯反演之后很容易看出这是一个积性函数 那么f(a*b) = f(a)*f(b)  (gcd(a,b)=1) 那么这道题就可以将a分解为每一个素数的k次方,求出相对应的f(p^k),将每一个乘在一起就行了 因为每一个素数得到的都是只有唯一的素数因子,那么f(n) 又变成了求 a^0+a^1+a^2....+a^k的值了 (n=a^k) 这里因为要取模,所以我用的是矩阵快速幂求的,网上别人用的都是二分…