最近补上次参加2019西安邀请赛的题,其中的E题出现了Nim博弈论,今天打算好好看看Nim博弈论,在网上看到这篇总结得超级好的博客,就转载了过来. 转载:https://www.cnblogs.com/exponent/articles/2141477.html Nim游戏的概述: 还记得这个游戏吗?给出n列珍珠,两人轮流取珍珠,每次在某一列中取至少1颗珍珠,但不能在两列中取.最后拿光珍珠的人输.后来,在一份资料上看到,这种游戏称为“拈(Nim)”.据说,它源自中国,经由被贩卖到美洲的奴工们外传…

Nim游戏的概述: 还记得这个游戏吗?给出n列珍珠,两人轮流取珍珠,每次在某一列中取至少1颗珍珠,但不能在两列中取.最后拿光珍珠的人输.后来,在一份资料上看到,这种游戏称为“拈(Nim)”.据说,它源自中国,经由被贩卖到美洲的奴工们外传.辛苦的工人们,在工作闲暇之余,用石头玩游戏以排遣寂寞.后来流传到高级人士,则用便士(Pennies),在酒吧柜台上玩.最有名的玩法,是把十二枚便士放成3.4.5三列,拿光铜板的人赢.后来,大家发现,先取的人只要在3那列里取走2枚,变成了1.4.5,就能稳操胜券了…

 这题是Lasker’s Nim. Clearly the Sprague-Grundy function for the one-pile game satisfies g(0) = 0 and g(1) = 1. The followers of 2 are 0, 1 and (1,1), with respective Sprague-Grundy values of 0, 1, and 1⊕1 = 0. Hence, g(2) = 2. The followers of 3 are 0,…

http://poj.org/problem?id=2068 博弈论的动态规划,依然是根据必胜点和必输点的定义,才明白过来博弈论的dp和sg函数差不多完全是两个概念(前者包含后者),sg函数只是mex操作处理多个博弈游戏的一种方法,mdzz要改以前的标签了. f [ i ] [ j ] [ k ] 表示: i队伍在第j个队员取前还剩下k个石头的状态为i队伍必胜还是必输. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algori…

思路:先生成序列再求异或,最多的可能为n*(n+1)/2: 在去掉其中必败的序列,也就是a[i]=a[j]之间的序列. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<set> #include<vector> #define ll long long #defi…

思路:dp[i][j]:第i个人时还剩j个石头. 当j为0时,有必胜为1: 后继中有必败态的为必胜态!!记忆化搜索下就可以了! 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstring> #define inf 1e9 using namespace std; ][],n…

令ans=a1^a2^...^an,如果需要构造出异或值为0的数, 而且由于只能操作一堆石子,所以对于某堆石子ai,现在对于ans^ai,就是除了ai以外其他的石子 的异或值,如果ans^ai<=ai,那么对于ai的话,是可以减小到ans^ai的值,然后使得所有数 的异或值为0,也即转移到了必败态. 代码如下: #include<iostream> #include<stdio.h> #include<cstring> using namespace std; ]…

http://poj.org/problem?id=2975 题目始终是ac的最大阻碍. 问只取一堆有多少方案可以使当前局面为先手必败. 显然由尼姆博弈的性质可以知道需要取石子使所有堆石子数异或和为0,那么将某一堆a个石子变为a^异或和即可. a1^a2^a3^...^an=y; a1^a2^a3^...^an^y=0; #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>…

[算法]博弈论+数论 [题意]给定n个石子,两人轮流操作,规则如下: 轮到先手操作时:若石子数<p添加p个石子,否则拿走p的倍数个石子.记为属性p. 轮到后手操作时:若石子数<q添加q个石子,否则拿走q的倍数个石子.记为属性q. 拿走所有石子的人胜利,问先手是否必胜,或输出游戏会永远进行下去. [题解]学习自:BZOJ 4147 AMPPZ2014 Euclidean Nim 博弈论+数论 by popoqqq 首先博弈过程可以表示为不定方程ap+bq=n. 然后由扩欧可知此方程有解当且仅当g…

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/39272 题意:给一棵树,n个结点,树根为1,n-1条边,每个结点有一个权值.进行3种操作: 1 s t:把1和s之间的最短路径上的所有结点|t. 2 s t:把1和s之间的最短路径上的所有结点&t. 3 s t:把1和s之间的最短路径上的所有结点进行异或,若结果等于t则输出NO,否则输出YES.(不理解的话可以看一下nim博弈论) 思路:很明显的一道题树链剖分题,难的是怎么维护线段树.我们拆成二进制来看,用num[32]维护…