求 \(n^k\) 的因子和, \(n \leq 2^{16}, k \leq 20\) Solution \[\prod_i \frac{p_i^{q_ik+1}-1}{p_i-1}\] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxlen = 105; class HP { public: int len, s[maxlen]; HP() { (*this) = 0; } HP(int inte) { (*this)…

2021-10-14 P2577 [ZJOI2004]午餐 2021-10-13 CF815C Karen and Supermarket(小小紫题,可笑可笑) P6748 『MdOI R3』Fallen Lord(sort(a+1,a+1+n,greater<int>()); 真好用) P4161 [SCOI2009]游戏 P1707 刷题比赛 2021-10-12 CF1573A Countdown P2717 寒假作业 P7868 [COCI2015-2016#2] VUDU P1660…

C. Tennis Championship(递推,斐波那契) 题意:n个人比赛,淘汰制,要求进行比赛双方的胜场数之差小于等于1.问冠军最多能打多少场比赛.题解:因为n太大,感觉是个构造.写写小数据,看看有没有结论. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (人数) 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 (比赛数) 发现比赛数的增长成斐波那契.维护一个前缀和即可. #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using names…

又是数论题 Q&A Q:你TM做数论上瘾了吗 A:没办法我数论太差了,得多练(shui)啊 题意 题目描述 已知多项式方程: a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0 求这个方程在[1, m ] 内的整数解(n 和m 均为正整数) 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为equation .in. 输入共n + 2 行. 第一行包含2 个整数n .m ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1 行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2..an 输出格式: 输出文件名为equation…

~>>_<<~ 咳咳!!!今天写此笔记,以防他日老年痴呆后不会解方程了!!! Begin ! ~1~, 首先呢,就看到了一个 gcd(a,b),这是什么鬼玩意呢?什么鬼玩意并不重要,重要的她代表的含义,其实呢,gcd(a,b)就表示 非负整数 a 和 b(不同时为0) 的最大公约数,(数论概论上说:计算 a 与 b 的最大公因数的更低效方法是我女儿四年级老师教的方法,老师要求学生求出 a 与 b 的所有因数,然后找出同时出现在两个表中的最大数字. YES!A good idea f…

Diophantus of Alexandria Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2269    Accepted Submission(s): 851 Problem Description Diophantus of Alexandria was an egypt mathematician living in Ale…

4522: [Cqoi2016]密钥破解 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 290  Solved: 148[Submit][Status][Discuss] Description  一种非对称加密算法的密钥生成过程如下: 1.任选两个不同的质数p,q 2.计算N=pq,r=(p−1)(q−1) 3.选取小于r,且与r互质的整数e 4.计算整数d,使得ed≡1KQ/r 5.二元组(N,e)称为公钥,二元组(N,d)称为私钥 当需要加…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long int64; ]; int64 A,B,K,pi,pk,ans,ti,q; int64 ksm(int64 x,int64 y){ ) ; ) return x; int64 d=k…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5072 题意:给出N个数,求有多少个三元组,满足三个数全部两两互质或全部两两不互质. 题解: http://dtyfc.com/acm/980 我看的这个学会的…… 可以先求不满足要求的三元组数量,也就是abc,a和b互质,b和c不互质. 这样就要找这n个数中,和某个数不互质的数的个数. 可以质因数分解+容斥原理,求出和某个数不互质的数的个数(也就是和这个数有相同因数的数的个数). 还要先预处理以某个数x为因子…

POJ 1061 青蛙的约会 Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%lld & %llu  Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能…

Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1…

Problem: n个人(偶数)排队,排两行,每一行的身高依次递增,且第二行的人的身高大于对应的第一行的人,问有多少种方案.mod 1e9+9 Solution: 这道题由1,2,5,14 应该想到Catalan数,但是我却花了两个小时去找递推式. 首先 Catalan数 : 基本规律:1,2,5,14,42,132,.......... 典型例题: 1.多边形分割.一个多边形分为若干个三角形有多少种分法. C(n)=∑(i=2...n-1)C(i)*C(n-i+1) 2.排队问题:转化为n个人…

第一题:神秘大门 大意: 两个字符串A,B,按字典序最大的顺序输出B 的每个字符在A 中的位置,如果B不全在A中,输出No,否则Yes. 解: 这道题就是一遍的扫描,因为要按字典序最大的输出,所以从后面向前面扫描. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 1000005 using namespace std; string…

数论题目.有关内容:整数质因数分解,N的阶乘质因数分解,整除的判断. 这道题的题意是给你两个数n.m,要求你求出n!所能整除的m^k的最大值的k是多少. 由于数据范围:1<m<5000,1<n<10000.通过分析我们可知,当n在100 以上后n!早已超出了int甚至__int64的范围了.即使在int范围内,要算出n!和m^k然后依次遍历,这样会超时. 所以我们可以考虑将如果m能整除n!,那么m^k才会有可能整除n!.如果n!可以整除m,那么将m进行质因数分解后,所得的所有质因子…

这是一道关于组合数和隔板法的数论题目.题目说的是选出k个不同且不大于N的数字进行相加,要求这些数字之和等于N,结果要求输出这样的数有多少组.这里可以将问题利用隔板法来转换,那么题目的叙述可以转换成:这里有N个相同的小球,要求放到k个相同的盒子中,盒子可以为空,但一定要把所有球都放进盒子中,问共有多少种放法.经过题目描述的转换,这道题目就可以运用隔板法的公式:所有符合条件的情况的种数为c[N+k-1][k-1]. 由组合数的公式可得c[m][n]=c[m-1][n-1]+c[m-1][n].由于这…

有关数论的题目,题目大意是给你两个数a和c,c为a和另一个数b的最小公倍数,要求你求出b的最小值.由最大公约数gcd(a,b)和最小公倍数lcm(a,b)之间的关系可知,lcm(a,b)*gcd(a,b)=a*b; 则b=lcm(a,b)*gcd(a,b)/a,b=c*gcd(a,b)/a,b/gcd(a,b)=c/a.因为c/a是b除去gcd(a,b)后的部分.若gcd(a,c/a)=1,就表明c/a就是我们要求的答案:否则,就说明c/a小于b,需要还原.还原 的过程中,首先求出gcd(a,c…

题目:An Easy Problem! 题意:求给出数的最小进制. 思路:暴力WA: discuss中的idea: 给出数ABCD,若存在n 满足 (A* n^3 +B*n^2+C*n^1+D*n^0)%(n-1) == 0 则((A* n^3)%(n-1) +(B*n^2)%(n-1)+(C*n^1)%(n-1)+D%(n-1))%(n-1) == 0             (A+B+C+D)%(n-1) == 0 NB! 是时候深入的看下数论了: 模运算法则: 模运算与基本四则运算有些相似…

 题目链接:http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php Mean: 略. analyse: 刚开始想了半天都没想出来,数据这么大,难道是有什么公式? 首先我们要知道一点:n!里面所有的0都是2*5得来的,而且不管怎样2的数量一定是>5的数量,所以我们只需要考虑有多少个5就可. 后面也是看了解题报告才知道有这么一个结论. 这是算数基本定理的一个结论: n!的素因子分解中的素数p的幂为:[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+... 知道…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1951 分析: 练习数论知识的好题,涉及到费马小定理.lucas定理.求逆元…

今天zky学长讲数论,上午水,舒爽的不行..后来下午直接while(true){懵逼:}死循全程懵逼....(可怕)Thinking Bear. 2190: [SDOI2008]仪仗队 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 2092 Solved: 1325 [Submit][Status][Discuss] Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整…

题目1 : 数论六·模线性方程组 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:今天我听到一个挺有意思的故事! 小Hi:什么故事啊? 小Ho:说秦末,刘邦的将军韩信带领1500名士兵经历了一场战斗,战死四百余人.韩信为了清点人数让士兵站成三人一排,多出来两人:站成五人一排,多出来四人:站成七人一排,多出来六人.韩信立刻就知道了剩余人数为1049人. 小Hi:韩信点兵嘛,这个故事很有名的. 小Ho:我觉得这里面一定有什么巧妙的计算方法!不然韩信不可能这么快计…

题目1 : 数论五·欧拉函数 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi和小Ho有时候会用密码写信来互相联系,他们用了一个很大的数当做密钥.小Hi和小Ho约定了一个区间[L,R],每次小Hi和小Ho会选择其中的一个数作为密钥. 小Hi:小Ho,这次我们选[L,R]中的一个数K. 小Ho:恩,小Hi,这个K是多少啊? 小Hi:这个K嘛,不如这一次小Ho你自己想办法算一算怎么样?我这次选择的K满足这样一个条件: 假设φ(n)表示1..n-1中与n互质的数的个…

数论三·约瑟夫问题 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi和小Ho的班级正在进行班长的选举,他们决定通过一种特殊的方式来选择班长. 首先N个候选人围成一个圈,依次编号为0..N-1.然后随机抽选一个数K,并0号候选人开始按从1到K的顺序依次报数,N-1号候选人报数之后,又再次从0开始.当有人报到K时,这个人被淘汰,从圈里出去.下一个人从1开始重新报数. 也就是说每报K个数字,都会淘汰一人.这样经过N-1轮报数之后,圈内就只剩下1个人了,这个人就作为新…

题目 : 数论四·扩展欧几里德 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi和小Ho周末在公园溜达.公园有一堆围成环形的石板,小Hi和小Ho分别站在不同的石板上.已知石板总共有m块,编号为 0..m-1,小Hi一开始站在s1号石板上,小Ho一开始站在s2号石板上. 小Hi:小Ho,你说我们俩如果从现在开始按照固定的间隔数同时同向移动,我们会不会在某个时间点站在同一块石板上呢? 小Ho:我觉得可能吧,你每次移动v1块,我移动v2块,我们看能不能遇上好了. 小…

Lucas的数论 reference 题目在这里> < Pre 数论分块 默认向下取整时. 形如\(\sum\limits_{i=1}^n f\left( \frac{n}{i}\right)\)的求和,由于\(\frac{n}{r}\)的值只有\(\sqrt{n}\)个,可以直接数论分块上. 题解 记原式为\(S(n)\),有 \[S(n)=\sum_{i\rightarrow n}\sum_{j\rightarrow n}[\gcd{i,j}=1]\frac{n}{i}\frac{n}{j…

Lucas的数论(math) 题目描述 去年的今日,Lucas仍然是一个热爱数学的孩子.(现在已经变成业界毒瘤了> <) 在整理以前的试题时,他发现了这么一道题目:求\(\sum\limits_{i=1}^nd(i)\) 随着毒瘤本性的爆发,Lucas灵机一动,编出了一道题: \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nd(ij)\]. 其中\(d(x)\)是一个函数表示\(x\)的约数个数.Lucas脑补了一下,发现这个问题并不单纯- -,于是你只需要输出…

Crack Mathmen Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描述  Since mathmen take security very seriously, they communicate in encrypted messages. They cipher their texts in this way: for every characther c in the message, they replace c w…

找新朋友 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7001    Accepted Submission(s): 3643 Problem Description 新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数…

A - A Time Limit:2000MS     Memory Limit:262144KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice CodeForces 300C Description Vitaly is a very weird man. He's got two favorite digits a and b. Vitaly calls a positive integer good, if the deci…

题目1 : 数论五·欧拉函数 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi和小Ho有时候会用密码写信来互相联系,他们用了一个很大的数当做密钥.小Hi和小Ho约定了一个区间[L,R],每次小Hi和小Ho会选择其中的一个数作为密钥. 小Hi:小Ho,这次我们选[L,R]中的一个数K. 小Ho:恩,小Hi,这个K是多少啊? 小Hi:这个K嘛,不如这一次小Ho你自己想办法算一算怎么样?我这次选择的K满足这样一个条件: 假设φ(n)表示1..n-1中与n互质的数的个…