ST表,听起来高大上,实际上限制非常多,仅仅可以求最值问题: 为什么?先从原理看起: st表运用了倍增的思想:st[i][j] = min(st[i][j - 1],st[i + 2^(j - 1))][j - 1]): 意义是:从i开始向后连续2^j个位置的最大值是,i开始向后连续2^(j-1)个位置的最大值和i+2^(j-1)开始向后连续2^(j-1)个位置的最大值: 好了,结构建立起来了,那么怎么查询呢? 一个公式:2^log(a)>a/2 . 所以说,查询(x,y)时我们设k=log(y…

数据结构-ST表 不可修改,在线查询的 RMQ 问题. 其中 \(f[i][j]\) 表示 \(i\sim i+(1<<j)-1\) 这段的 RMQ 值. 时间复杂度 \(O(n\log n)\) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; namespace ST{ class St{ public: int f[N][30]; }st; void build(St&t,int n,i…

SparseTable,俗称ST表,其功能,就是静态的RMQ(区间最值查询)问题的解决.注意传入查询的时候两个参数的合法性,或者可以进行一次全部初始化来使得越界值不产生负面影响.不过访问越界是写程序的不良习惯,不应该指望进行一次额外的初始化把它消除.再重申一次对任何位置的访问都要保证不越界.有一些加了某个值之后就会越界.既然是模板那就写多两行预防以后的问题吧(比如某个整除分块也有类似的隐藏bug).实际应用的时候可以删除提高性能. 时间复杂度: 初始化1:O(MAXN) 初始化2:O(nlogn…

区间最大值,$O(nlogn)$ 预处理,$O(1)$ 查询,不能动态修改.在查询次数M显著大于元素数量N的时候看得出差距. 令 $f[i][j]$ 表示 $[i,i+2^j-1]$ 的最大值. 显然, $f[i][0]=a[i]$ . 根据定义式,写出状态转移方程: $f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^{j-1}][j-1])$ . 我们可以这么理解:将区间 $[i,i+2^j-1]$ 分成相同的两部分 中点即为 $(i+(i+2^j-1))/2=i+2^{j-1}-1/…

RMQ即Range Minimum/Maximun Query,中文意思:查询一个区间的最小值/最大值 比如有这样一个数组:A{3 2 4 5 6 8 1 2 9 7},然后问你若干问题: 数组A下标2~7区间最小的值是多少?       最小值是(1) 数组A下标3~6区间最小的值是多少?       最小值是(4) 数组A下标1~10区间最小的值是多少?      最小值是(1) ...... 专业术语:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标…

已更新(2/3):st表.树状数组 st表.树状数组与线段树是三种比较高级的数据结构,大多数操作时间复杂度为O(log n),用来处理一些RMQ问题或类似的数列区间处理问题. 一.ST表(Sparse Table) st表预处理时间复杂度O(n log n),查询O(1),但不支持在线更改,否则要重新进行预处理. 使用一个二维数组:st[i][j]存储i为起点,长度为2j的一段区间最值,即arr[i, i + 2j - 1]. 具体步骤(以最小值为例): 将st[i][0]赋值为arr[i];…

ST表是一种利用DP思想求解最值的倍增算法 ST表常用于解决RMQ问题,即求解区间最值问题 接下来以求最大值为例分步讲解一下ST表的建立过程: 1.定义 f[i][j]表示[i,i+2j-1]这个长度为2j的区间中的最大值 2.预处理 f[i][0]=a[i],即区间[i,i]的最大值就是a[i] 3.状态转移 将[i,i+2j-1]平均分成两份,分别为[i,i+2j-1-1]和[i+2j-1,i+2j-1],两段的长度均为2j [i,i+2j-1]的最大值为这两段的最大值中的较大值,即f[i]…

4540: [Hnoi2016]序列 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1567  Solved: 718[Submit][Status][Discuss] Description 给定长度为n的序列:a1,a2,…,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,…,ar-1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列.现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1≤…

传送门 一个朴素的做法就是暴力连边并查集,可是这是\(O(n^2)\)的.发现每一次连边可以看成两个区间覆盖,这两个区间之间一一对应地连边.可线段树对应的两个节点的size可能不同,这会导致"一一对应"的条件在线段树上失效.所以我们需要使用ST表来完成连边. 对原序列建好ST表,对于每一个修改将两个区间覆盖到ST表上然后两两之间连边.注意在ST表上连边的两个区间要对应,即如果ST表上对应\([l,r]\)的区间与对应\([L,R]\)的区间连了边,意味着对于\(\forall i \i…

常见操作:先把所有串都连到一起,但中间加上一个特殊的符号(不能在原串中/出现过)作为分割 由于全部的子串就等于所有后缀的所有前缀,那我们对于每一个后缀,去求一个最长的前缀,来满足这个前缀在至少K个原串中出现过 那我们就二分一下这个前缀的长度.现在的问题就是怎么判断这个前缀是否在K个串中出现过了. 显然,对于一个后缀s的长度为x的前缀,只要某个后缀t 和s的LCP>=x,就说明x也是t的后缀 我们知道,LCP(x,y)=min{height[rank[y]],height[rank[y]-1],.…