一开始我还天真的一遍DFS求出最长链以为就可以了 不过发现存在有向环,即强连通分量SCC,有向环里的每个点都是可比的,都要分别给个集合才行,最后应该把这些强连通分量缩成一个点,最后保证图里是 有向无环图才行,这个时候再找最长链,当然缩点之后的scc是有权值的,不能只看成1,缩点完了之后,用记忆化搜索DP就可以再On的复杂度内求出结果 所以现学了一下SCC-Tarjan,所谓Scc-tarjan,就是找到强连通分量并且缩点,特别好用,其原理就是利用dfs时间戳,每个点有自己的时间戳,同时再开一个记…

<题目链接> 题目大意: n个人,m条关系,每条关系a >= b,说明a,b之间是可比较的,如果还有b >= c,则说明b,c之间,a,c之间都是可以比较的.问至少需要多少个集合使得每个集合内的人都是不可比较的. 解题分析: 将所给的关系当成有向边,根据题意,同一强连通分量中的任意两点不能分到一组,所以我们先将整张图进行缩点,缩点后"点"的中点的数量当做点权,然后就可以转化为最长路的求解了.这里比较难想,因为同一连通分量中的点不能在一组,所以必然要将它们全部排成…

双DFS方法就是正dfs扫一遍,然后将边反向dfs扫一遍.<挑战程序设计>上有说明. 双dfs代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> using namespace std; ; vector <int> G[MAXN]; //图的邻接表 vector <int> RG[MAXN]; //图的反向邻接表 v…

Time Limit:2000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice ZOJ 3795 Description Suppose there are N people in ZJU, whose ages are unknown. We have some messages about them. The i-th message shows that the age of…

[有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. 大体来说有3中算法Kosaraju,Trajan,Gabow这三种!后续文章中将相继介…

做这题主要是为了学习一下tarjan的强连通分量,因为包括桥,双连通分量,强连通分量很多的求法其实都可以源于tarjan的这种方法,通过一个low,pre数组求出来. 题意:给你许多的A->B ,B->C这样的喜欢的关系,A->B ,B->C也意味着A->C,最后问你被全部别的人喜欢的cow有多少个.如果不告诉你用强连通分量,感觉可能会绕的远一些,但是如果知道了这个思路其实是很显然的. 首先是跑出每个强连通分量,在这种情况下,原来的图就变成了一棵树,一棵有有向边的树,然后不难…

大致题意是给n个人和m组关系,每组关系都是两个人s和t,表示s年龄不小于t的年龄,然后让你把这n个人分组,使得任何一个组里面的任意两人都不能直接或间接的得出这两个人的年龄大小关系. 思路:根据给出的关系建图,问题转化为求图里面的一个最长链.考虑简单情形:图里面没有回路,那么直接dp+记忆化搜索就OK了,len[u] = max(len[u],len[v] + 1),(u,v相邻).若有回路,那么利用tarjan进行缩点,把一个强连通分量里面的所有点缩成一个点,该点的权重就是分量里面点的个数,仍利…

https://www.byvoid.com/blog/scc-tarjan 主要思想 Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树.搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量. 定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳),Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号.由定义可以得出, Low(u)=Min { DFN(u), Low(v),(u,v)为树枝边,u为v的父节点 DFN…

参考资料:http://blog.csdn.net/lezg_bkbj/article/details/11538359 上面的资料,把强连通讲的很好很清楚,值得学习. 在一个有向图G中,若两顶点间至少存在一条路径(即a能到b,b也能到a),则称两个顶点强连通:如果该有向图G中任意两顶点都强连通,则称G为强连通图:在一个非强连通图中,若有子图是强连通图,则称该子图为强连通分量. 有向图强连通分量+链式前向星 模板如下: ; ; struct edge { int next,to; }E[MAXN…

这里的Tarjan是基于DFS,用于求有向图的强联通分量. 运用了一个点dfn时间戳和low的关系巧妙地判断出一个强联通分量,从而实现一次DFS即可求出所有的强联通分量. §有向图中, u可达v不一定意味着v可达u.    相互可达则属于同一个强连通分量    (Strongly Connected Component, SCC) §有向图和它的转置的强连通分量相同 §所有SCC构成一个DAG(有向无环图) dfn[u]为节点u搜索的次序编号(时间戳),即首次访问u的时间 low[u]为u或u的…