题目链接 昨天mhr神犇,讲分治时的CDQ分治的入门题. 题意: 你又一个w*w正方形的田地. 初始时没有蝗虫. 给你两个操作: 1. 1 x y z: (x,y)这个位置多了z只蝗虫. 2. 2 x1 y1 x2 y2: 询问(x1,y1)到(x2,y2)这个矩形内的蝗虫数量. 其中 W<=500000,操作数<=200000 . 题解: w范围太大,无法使用二维数据结构. 于是我们可以分治操作. CDQ分治:定义 solve(l,r) 设m=(l+r)/2; 先计算 l-m 修改操作对 m…

第一道CDQ,抄了下helenkeller的代码,感觉和归并排序差不多... 因为左半边的修改肯定在右半边的询问之前,所以就不用管时间的限制了,可以直接x轴排序树状数组处理y轴... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int w,n; ; inline int…

Description 有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s).颜色(c).气味(m),又三个整数表示.现要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量.定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb.显然,两朵花可能有同样的属性.需要统计出评出每个等级的花的数量. Input 第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值. 以下N行,每…

CDQ分治入门 简介 CDQ分治是一种特别的分治方法,它由CDQ(陈丹琦)神犇于09国家集训队作业中首次提出,因此得名.CDQ分治属于分治的一种.它一般只能处理非强制在线的问题,除此之外这个算法作为某些复杂算法的替代品几乎是没有缺点的. 深入 对于一个数据结构题而言(或者需要运用数据结构的地方),我们无非就是做两件操作,一是修改,二是查询. 对于修改而言,有插入,删除,变更(其实等价于删除再插入)这几种方式. 那么查询的本质是什么呢?我们思考所遇到过的数据结构题,可以发现查询实际上就在做一件事情…

第一次写cdq分治 感谢hhd&lty 这20亿对CP的指导(逃) 其实 就是 递归看左半部分对右半部分的贡献 (树状数组写挂了--临时改的线段树[大写的尴尬]) //By SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define N 666666 int w,n,tree[N*16]; struct Oper{int op,i…

/* CDQ分治的对象是时间. 即对于一个时间段[L, R],我们取mid = (L + R) / 2. 分治的每层只考虑mid之前的修改对mid之后的查询的贡献,然后递归到[L,mid],(mid,R]. 显然,CDQ分治是一种离线算法,我们需要将所有的修改/查询存下来,一起进行操作. 同时,CDQ分治还需要满足:操作之间相互独立,即一个操作的存在不会影响到另一个操作的存在. 经典入门题 单点修改 矩形查询 如果此题矩形小一点的话 可以使用树状数组套线段树 但是矩形过大时就不适用了 这里可以将…

传送门 时间限制:2 s 内存限制:128 MB DESCRIPTION C国国土辽阔,地大物博......但是最近却在闹蝗灾..... 我们可以把C国国土当成一个W×W的矩阵,你会收到一些诸如(X,Y,Z)的信息,代表(X,Y)这个点增多了 Z只蝗虫,而由于C国政府机关比较臃肿,为了批复消灭蝗虫的请求需要询问一大堆的问题......每个询问形如 (X1,Y1,X2,Y2),询问在(X1,Y1,X2,Y2)范围内有多少蝗虫(请注意询问不会改变区域内的蝗虫数), 你作为一个C国的程序员,需要编一个…

感觉cdq分治是一个很有趣的算法 能将很多需要套数据结构的题通过离线来做 目前的一些微小的理解 在一般情况下 就像求三维偏序xyz 就可以先对x排序 然后分治 1 cdq_x(L,M) ; 2 提取出(L,M)中的修改元素 作为修改操作 提取出(M+1,R)中的查询元素 作为查询操作 然后存入数组q 对q按照y排序 这样 在q中 关于y 所有的修改操作 都会在 可能作用到的查询操作前面 似乎可以将这一步 称作"对x维度的剥离" 在对q数组接下来的操作中 不需要考虑x维度 3 cdq_x…

前言 \(CDQ\)分治是一个神奇的算法. 它有着广泛的用途,甚至在某些题目中还能取代\(KD-Tree\).树套树等恶心的数据结构成为正解,而且常数还小得多. 不过它也有一定的缺点,如必须离线操作,遇到强制在线的题目还是老老实实打树套树吧... ... 核心思想 \(CDQ\)分治的核心思想真的是非常简单,也就是分与治二字(其实所有分治算法都是这样). 分: 与常见的二分一样,将\([l,r]\)区间内的问题分成两个区间\([l,mid]\)和\([mid+1,r]\)解决. 治: \(CDQ…

这题虽然是个树状数组,但是也可以用cdq分治做啊~~,这个就是一个浅显的二维偏序的应用? cdq分治和普通的分治有什么区别? 举个栗子:有4个小朋友,你请他们吃饭,假如你分治搞,就会分成很多子问题——1~1号小朋友有多少个来,2~2号小朋友有多少个来,然后程序就会回溯,你就知道1~2号小朋友有多少个来,最后你就知道1~4号小朋友有多少个来了. 而cdq分治呢?同样是4个小朋友,但是要照顾小朋友的心情,第i号小朋友的开心程度是1~i-1号小朋友有多少个来,你想知道小朋友们的心情,有可能心情不好就不…

花儿们已经很累了-- 无论是花形.颜色.还是气味, 都不是为了给人们摆出来欣赏的, 更不是为了当做出题的素材的, 她们并不想自己这些属性被没有生命的数字量化, 并不想和其它的花攀比, 并无意分出个三六九等, 它们只想静静地开放, 完成自己这一生的使命, 而你(出题人)考虑过这些吗? 不,你只关心你自己! 题目的传送门会有的,先不要着急... 首先来看一道大水题. 给定\(n\)个元组\((x)\), 询问对于每个元组\(i\), 有多少个元组\(j\)满足\(x_i<x_j\). (一维偏序)…

题目链接:poj1741_Tree 题意: 给你一颗n个节点的树,每条边有一个值,问有多少点对(u,v),满足u->v的最短路径小于k. 题解: 典型的树的分治,板子题. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) using namespace std; ; ],nxt[N*],w[N*],ed,ans; int…

n<=100000天,一开始有s块钱,每天股票A价格ai,B价格bi,每天可以做的事情:卖出股票:按A:B=RTi的比例买入股票.问最后的最大收益.股票可以为浮点数,答案保留三位. 用脚指头想想就知道是:某一天全部买进来,某一天全部卖出去,没有说买一半卖一半的. 那就可以dp了,f(i)表示前i天最大收益,,其中Xi表示用f(i)块钱在第i天能买多少A券,Yi表示f(i)块前第i天买多少B券,可以自己算,n方过不了. 现要找max(Ai*Xj+Bi*Yj),考虑两个状态j,k,j比k优时 整理得…

对w*w,w<=2000000的矩形,一开始全是0(或一开始全是s),n<=170000个操作,每次操作:矩阵内某点加上一个数,查某一个子矩阵的和,保证修改数<=160000,询问数<=10000. 这还是一个比较明显的三维偏序:时间维,以及x和y.由于现在时间维是一个Ti<Tj,而x和y是要查x1<=x<=x2,y1<=y<=y2,查一个范围答案在归并排序直接查不方便,所以一个询问拆4个,就变成普通的三维偏序了. #include<stdio.…

n<=100000个人,每个人三个属性Ai,Bi,Ci,一个人i的等级为Ai>=Aj,Bi>=Bj,Ci>=Cj的人数,求每个等级有多少人. 裸的三维偏序.按照常规思路,一维排序,一维归并,一维利用单调性或用树状数组维护,这里选择后者. 先按Ai排序,然后在分治过程中,solve(l,mid),solve(mid+1,r),然后考虑(l,mid)对(mid+1,r)答案的贡献,先把这两部分分别按B排序,然后两个指针一起扫,扫的过程中,把C的值作下标丢进树状数组,查询时相当于树状数组…

BZOJ3262 模板题,三位偏序. 注意第一维排完序之后再给二三维排序的时候还是要考虑下第一维的:如果二三维都相等的话第一维小的要在前面 代码: #include <bits/stdc++.h> #define nmax 1000100 #define lowbit(x) x&(-x) using namespace std; struct point{ int x,y,z; bool operator == (const point& c) const { return (…

#include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #define N 40005 #define M 80005 #define LL long long using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; int ver[M],edge[M],head[N],Next[M]; int n,m,tot,r…

Tree Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 24253   Accepted: 8060 Description Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001). Define dist(u,v)=The min distance between node u and v. Give an…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3262 其实就是三位偏序的模板,cdq分治入门题. 学习cdq分治请看__stdcall大佬的博客:传送门 排序来维护第一层,cdq维护一层,树状数组维护一层,然后就没有啦qwqwq #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include&l…

Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2142  Solved: 874[Submit][Status][Discuss] Description 你有一个N*N的棋盘,每个格子内有一个整数,初始时的时候全部为0,现在需要维护两种操作: 命令 参数限制 内容 1 x y A 1<=x,y<=N,A是正整数 将格子x,y里的数字加上A 2 x1 y1 x2 y2 1<=x1<= x2<=N 1<=y1<= y…

题面 luogu cdq分治入门 注意删的是值不是位置! #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; const int N = 1e5 + 5; const int inf = 0x3f3f3f3f; struct Node{ int x, y, z; long long cnt; }node[N]; inli…

以前一直不会CDQ……然后经常听到dalao们说“这题直接CDQ啊”“CDQ不就秒了吗”的时候我只能瑟瑟发抖QAQ CDQ分治 其实CDQ分治就是二分分治,每次将$[l,r]$的问题划分为$[l,mid]$和$[mid+1,r]$的子问题来解决,裸的时间复杂度是$O(nlogn)$.但是cdq的特殊要求是区间左半边的操作不会影响右半边的操作,一般适用于多次询问以及需要维护多个维度关键值的问题.(其实这种题也可以写树套树&KD树,dalao们又把我碾在了地上QAQ) 注意:cdq经常要在中间给数组…

传送门 BZOJ上的题目没有题面-- [样例输入] 3 5 2 4 3 Query 2 2 Modify 1 3 Query 2 2 Modify 1 2 Query 1 1 [样例输出] 2 3 3 这道题稍微分析一下就知道是求一个一个点曼哈顿距离小于k的的范围内的点的个数(把下标看做x,把值看做y).然后我们只需要旋转一下坐标轴就变成了和"Mokia"或"简单题"一样的CDQ分治裸题了,求二维空间前缀和. 首先将询问按x排序,然后开始分治过程,计算左半区间对右半…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295 [题意] n个元素依次删除m个元素,求删除元素之前序列有多少个逆序对. [思路] cdq分治 这个题转化一下可以变成刚刚做过的三维偏序. 首先有两个量:序 和 值,可以将样例写成     x   1 2 3 4 5 y   1 5 3 4 2 然后因为我们要删除一些东西,所以加上时间,则样例变为 t   1 2 3 4 5 x   3 5 4 1 2 y   3 2 4 1 5…

[BZOJ4237]稻草人(CDQ分治,单调栈) 题面 BZOJ 题解 \(CDQ\)分治好题呀 假设固定一个左下角的点 那么,我们可以找到的右下角长什么样子??? 发现什么? 在右侧是一个单调递减的东西 那么,对于每一个已经固定好的左下角 我们可以通过单调栈来维护答案 既然只有左下角对右上角会产生贡献 那么,按照\(x\)轴排序之后可以\(CDQ\)分治 \(CDQ\)分治怎么搞? 如果在上面的基础上多了几个点.. 那几根棕色的线链接的连是不能贡献答案的 我们来看看: 这些点的\(y\)轴都在…

[Luogu1393]动态逆序对(CDQ分治) 题面 题目描述 对于给定的一段正整数序列,我们定义它的逆序对的个数为序列中ai>aj且i < j的有序对(i,j)的个数.你需要计算出一个序列的逆序对组数及其删去其中的某个数的逆序对组数. 输入输出格式 输入格式: 第一行,两个数n,m,表示序列中有n个数,要删去m个数 第二行n个数,表示给定的序列. 第三行m个数,第i个数di表示要删去原序列中的第di个数. 输出格式: 一行m+1个数.第一个数表示给定序列的逆序对组数,第i+1个数表示删去第d…

[BZOJ2244][SDOI2011]拦截导弹(CDQ分治) 题面 BZOJ 洛谷 题解 不难发现这就是一个三维偏序+\(LIS\)这样一个\(dp\). 那么第一问很好求,直接\(CDQ\)分治之后\(dp\)就好了. 那么第二问呢?首先如果记一个方案数,显然就可以在转移的时候求出以每个点开头/结尾的\(LIS\)个数,这样子在算的时候前后乘一下再除掉全部的\(LIS\)数就是答案了. 说起来好简单啊,码起来就不一样了. #include<iostream> #include<cst…

[BZOJ3745]Norma(CDQ分治) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这种问题直接做不好做,显然需要一定的优化.考虑\(CDQ\)分治. 现在唯一需要考虑的就是跨越当前中间节点的所有区间如何计算答案了. 从\(mid\)开始向左枚举左端点,考虑右端点的贡献.那么我们在右侧记录两个指针\(p,q\),分别表示左侧的最大值和最小值第一次改变的位置.这两个指针会把整个序列分成三段. 第一段最大值和最小值都是左侧最大最小值,直接计算区间长度和就好了. 第二段是最大值和最小值中一个被改变了,分情况讨论…

传送门 cdq分治好题. 对于一条边,如果加上它刚好连通的话,那么删掉它会有两个大集合A,B.于是我们先将B中禁用的边连上,把A中禁用的边禁用,再递归处理A:然后把A中禁用的边连上,把B中禁用的边禁用. 这样递归下去用并查集维护答案就行了. 另外,当向上回溯时需要撤销之前的操作,因此需要用栈维护并查集历史信息. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 100005 #define M 200005 using namespace std; inline in…

[BZOJ2961]共点圆(CDQ分治) 题面 BZOJ 题解 设询问点\((x,y)\),圆心是\((X,Y)\) 那么如果点在园内的话就需要满足 \((X-x)^2+(Y-y)^2\le X^2+Y^2\) 拆开之后就变成了 \(x^2+y^2-2xX\le 2yY\) 除过去就是\(-\frac{x}{y}X+\frac{x^2+y^2}{2y}\le Y\) 显然左边是一个直线,那么,这个式子的含义就是, 对于任意\((X,Y)\),在\(X\)处的函数值都要小于\(Y\), 即这个直线…