首先定义凸集,如果x,y属于某个集合M,并且所有的θx+(1-θ)f(y)也属于M,那么M为一个凸集.如果函数f的定义域是凸集,并且满足 f(θx+(1-θ)y)≤θf(x)+(1-θ)f(y) 则该函数为凸函数. 如果函数存在二阶导并且为正,或者多元函数的Hessian矩阵半正定则均为凸函数. 「注意」:中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的.Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数.Concave Function指凸函数.但在中国大陆涉及经济学的…

转载知乎大神的回答:Robin Shen   参考:https://www.zhihu.com/question/20343349…

数学中最优化问题的一般表述是求取,使,其中是n维向量,是的可行域,是上的实值函数.凸优化问题是指是闭合的凸集且是上的凸函数的最优化问题,这两个条件任一不满足则该问题即为非凸的最优化问题. 其中,是 凸集是指对集合中的任意两点,有,即任意两点的连线段都在集合内,直观上就是集合不会像下图那样有“凹下去”的部分.至于闭合的凸集,则涉及到闭集的定义,而闭集的定义又基于开集,比较抽象,不赘述,这里可以简单地认为闭合的凸集是指包含有所有边界点的凸集. 注意:中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定…

姚班天才少年鬲融凭非凸优化研究成果获得斯隆研究奖 近日,美国艾尔弗·斯隆基金会(The Alfred P. Sloan Foundation)公布了2019年斯隆研究奖(Sloan Research Fellowships)获奖名单,华裔学者鬲融获此殊荣. 鬲融 2004 年从河北省保送至清华大学计算机系,是首届清华姚班毕业生,普林斯顿大学计算机科学系博士,曾在微软研究院新英格兰分部做博士后,2015年至今在杜克大学担任助理教授. 斯隆研究奖自1955年设立,每年颁发一次,旨在向物理学.化学和数…

phpspreadsheet-工具类 导入导出(整合优化,非原创,抄一抄,加了一些自己的东西)1. composer require phpoffice/phpspreadsheet2. 看最下面的两个demo  (使用框架 : tp5.1 , laravel也能用,改改不就行了..) <?php namespace app\common\utils; use PhpOffice\PhpSpreadsheet\Spreadsheet; use PhpOffice\PhpSpreadsheet\W…

可以用队列优化或斜率优化的dp这一类的问题为 1D/1D一类问题 即状态数是O(n),决策数也是O(n) 单调队列优化 我们来看这样一个问题:一个含有n项的数列(n<=2000000),求出每一项前面的第m个数到它这个区间内的最小值 可以使用RMQ求区间最小值,那么时间复杂度是O(nlogn),不是让人很满意. dp[i]为i-m+1->i这个区间的最小值. 那么状态转移方程是 可以看出,这个题目的状态数是O(n),决策数是O(m),且决策的区间是连续的,那么可以尝试想办法把O(m)优化成O(…

前言 本文选题都较为基础,仅用于展示优化方式,如果是要找题单而不是看基础概念,请忽略本文. 本文包含一些常见的dp优化("√"表示下文会进行展示,没"√"表示暂时还咕着):前缀和优化(√).单调队列优化(√).斜率优化(√).四边形不等式优化.数据结构优化-- 由于写本文主要是记录蒟蒻的dp优化学习过程,所以可能很不完善,也会有很多错误 (?) .推荐看巨佬的:[学习笔记]动态规划-各种 DP 优化 - 辰星凌 1. 前缀和优化dp 进行状态转移时,如果发现需加上前…

程序员都是懒孩子,想直接看自动优化的点:传送门 我自己的Blog:http://cabbit.me/web-image-optimization/ HTTP Archieve有个统计,图片内容已经占到了互联网内容总量的62%,也就是说超过一半的流量和时间都用来下载图片.从性能优化的角度看,图片也绝对是优化的热点和重点之一,Google PageSpeed或者Yahoo的14条性能优化规则无不把图片优化作为重要的优化手段,本文覆盖了Web图片优化的方方面面,从基本的图片格式选择.到尚未被广泛支持的…

我自己的Blog:http://blog.cabbit.me/web-image-optimization/ HTTP Archieve有个统计,图片内容已经占到了互联网内容总量的62%,也就是说超过一半的流量和时间都用来下载图片.从性能优化的角度看,图片也绝对是优化的热点和重点之一,Google PageSpeed或者Yahoo的14条性能优化规则无不把图片优化作为重要的优化手段,本文覆盖了Web图片优化的方方面面,从基本的图片格式选择.到尚未被广泛支持的响应式图片均有所提及. Google…

iOS和android游戏纹理优化和内存优化(cocos2d-x) (未完成) 1.2d游戏最占内存的无疑是图片资源. 2.cocos2d-x不同平台读取纹理的机制不同.ios下面使用CGImage,android和windows下是直接调用png库.我测试了下,使用png库直接读取png会比CGImage还要节约1mb左右内存(图片所占内存4mb)但是速度要比CGImage慢一倍.时间和空间如何取舍就看实际情况了.不过最佳的选择似乎是pvr(即使android版本,即使不使用pvrtc4).…