P2532 [AHOI2012]树屋阶梯 题目描述 输入输出格式 输入格式: 一个正整数N(1<=N<=500),表示阶梯的高度. 输出格式: 一个正整数,表示搭建方法的个数.(注:搭建方法的个数可能很大) 输入输出样例 输入样例#1: 3 输出样例#1: 5 说明 40%的数据:1<=N<=20 80%的数据:1<=N<=300 100%的数据:1<=N<=500 /* Catalan数套个高精 */ #include<iostream> #i…

题目:P2532 [AHOI2012]树屋阶梯 思路: 打表之后不难看出是裸的Catalan数.简单证明一下: 对于任意一种合法方案,都可以表示为在左下角先放一个\(k*(n+1-k),k\in[1,n]\)的矩形,再在矩形的上边和右边分别放\(k-1\)阶台阶和\(n-k\)阶台阶. 例如下图(从luogu题解中盗的图...): 在左下角先放了一个\(2*3\)的矩形,之后在矩形上边放\(1\)阶台阶,在矩形右边放\(2\)阶台阶. 不难看出矩形上边和右边两部分独立,只要枚举左下矩阵长度,对每…

这个题是一个卡特兰数的裸题,为什么呢?因为可以通过划分来导出递推式从而判断是卡特兰数,然后直接上公式就行了.卡特兰数的公式见链接. https://www.luogu.org/problemnew/solution/P2532 代码实现不难,就是一个高精乘|除低精. 题干: 题目描述 输入输出格式 输入格式: 一个正整数N(1<=N<=500),表示阶梯的高度. 输出格式: 一个正整数,表示搭建方法的个数.(注:搭建方法的个数可能很大) 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 输出样例#1:…

洛谷P2532:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2532 思路 来自Sooke大佬的推导: https://www.luogu.org/blog/Sooke/solution-p2532 代码 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define maxn 550 int n; ]; int gcd(int a,int b) { if(!b) return a;…

接着压位OvO... 我不会告诉你答案就是卡特兰数... 为什么呢? 首先,$ans[0]=1,ans[1]=1,ans[2]=2$ 对于$ans[3]$,我们可以发现他是这样来的: $ans[3]=\sum_{i=0}^{3-1}ans[i]*ans[n-i-1]$ 而$ans[4]$呢? $ans[4]=\sum_{i=0}^{4-1}ans[i]*ans[n-i-1]$ woc...这不是卡特兰数嘛... 最后:要用高精qwq #include<cstdio> #include<i…

2822: [AHOI2012]树屋阶梯 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 779  Solved: 453[Submit][Status][Discuss] Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空…

[AHOI2012]树屋阶梯 Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为…

2822: [AHOI2012]树屋阶梯 Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步…

2822: [AHOI2012]树屋阶梯 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 879  Solved: 513[Submit][Status][Discuss] Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空…

本题运用卡特兰数求解. 卡特兰数有两种表达方式: 1)\(h_i=\sum^{k=0}_{i-1}h_kh_{i-k-1}\) 2)\(h_i=\frac{1}{n+1}C^{n}_{2n}\) 运用卡特兰数解题的一般步骤是: 证明题目所求的数经过简化/变形后,可以表达为卡特兰数的第一种形式. 通过卡特兰数的第二种形式简化计算. 本题乍一看和卡特兰数关系不大. 但是考察之后,发现如下几个特点: 本题所求解的问题是一般性问题. 本题给出的信息其实很少. 因此可以想到用数学方法求解. 而显然本题与递…