题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1706 题解 换个方法定义矩阵乘法:先加再取 \(\min\). 对于一个 \(n\times m\) 的矩阵 \(A\),和一个 \(m\times l\) 的矩阵 \(B\) 它们的乘积 \(C\) 是一个 \(n \times l\) 的矩阵. \[ C_{i, j} = \min_{k=1}^m A_{i, k}+B_{k,j} \] 关于这个东西的结合律的证明和一般的矩阵乘法类似,直…

[BZOJ1706][usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑 Description FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑…

题目大意:有t(t<=100)条无向边连接两点,求s到e刚好经过n(n<=10^7)条路径的最小距离. 第一反应分层图,但是一看n就懵逼了,不会写.看了题解之后才知道可以这么玩... 首先有100条边最多200个点,但点编号到1000,所以离散化一下. 先把n转成2进制,按位考虑.dist[i][j][k]表示刚好经过2^i条边从j到k的最短距离,则dist[i,j,k]=min{dist[i-1][j][l]+dist[i-1][l][k]}.用类似快速幂的方法,若是2进制的n这一位是1的话…

大概是叫倍增Floyd? 显然最多200个点...f[i][j][k]表示从j到k,走2^i步的最小路程.就随便转移了.. 查询的话就是把n二进制位上是1的那些都并起来. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #define ll long long #define ull unsigned long…

BZOJ_[usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑_离散化+倍增弗洛伊德 Description FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都…

唔不知道怎么说--大概核心是把矩阵快速幂的乘法部分变成了Floyd一样的东西,非常之神 首先把点离散一下,最多有200个,然后建立邻接矩阵,a[u][v]为(u,v)之间的距离,没路就是inf 然后注意重载乘号的部分,注意到这样乘一次就相当于把本来存了经过k条路的最短路的邻接矩阵变成存了经过k+1条路的最短路的邻接矩阵 这样看来乘n次就行了,这里用矩阵快速幂 妙啊 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; co…

[题意]给定m条边的无向图,起点s,终点t,要求找出s到t恰好经过n条边的最短路径.n<=10^6,m<=100. [算法]floyd+矩阵快速幂 [题解] 先对点离散化,得到点数N. 对初始边建立初始矩阵,然后考虑每次多跑一条边相当于一次矩阵乘法,即c[i][j]=min(a[i][k],a[k][j]),k=1~N. 定义了矩阵乘法,就可以用矩阵快速幂优化了. 初始矩阵ans[i][i]=0,转移矩阵a[i][i]=inf,这样就是恰好n条边.(如果a[i][i]=0就是<=n条边)…

矩阵乘法(快速幂) 为说明方便,这里让\(k\)为点数,\(n\)为路径长度. 先将点都离散化,这样最后的点只有\(2k\)个. 先考虑一种暴力,每次用\(O(k^3)\)的复杂度来暴力更新,设当前长度\(l\)点的两两最短路矩阵为\(S\),现在要转移到\(l+1\)时的最短路矩阵\(T\).我们考虑用每条边更新,对于某条从\(x\)连向\(y\)的长度为\(z\)的边,对于任一点\(i\),有: \[T[i][y]=min(T[i][y],T[i][x]+z)\] 另外,每次更新时,\(T\…

题目描述 FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑道的端点. 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i &…

Description FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑道的端点. 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= len…

Description FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑道的端点. 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= len…

题意 给出一张无向图,求出恰巧经过n条边的最短路. 题解 考虑先离散化,那么点的个数只会有202个最多.于是复杂度里面就可以有一个\(n^3\).考虑构造矩阵\(d^1\)表示经过一条边的最短路,那么就会是输入进来的边.那么\(d^k\)表示经过k条边的最短路,则有\(d^k[i][j] = min\{d^k[i][j], d^r[i][k] + d^{k-r}[k][j]\}\) 这玩意其实就是个矩阵乘法的拓展,可以说是广义上的矩阵乘法. 然后就可以处理出2^x次方的所有矩阵,然后\(n^3l…

题不难,但是一开始把读入看错了,调了半天qaq~ Code: #include <bits/stdc++.h> #define N 300 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; map<int,int>pp; int n,m,S,T,tot,dis[N][N][30],tmp[N][N],g[N][N]; int main() { int i,j,k,l…

[题目大意] 给出一张无向图,求出恰巧经过n条边的最短路. [思路] 首先题目中只有100条边,却给出了10000个点(实际上最多只能有200个),离散化一下. 后面就是Floyd的新姿势,以前看过的集训队论文里面有:D 一开始的邻接矩阵是经过一条边的最短路,把这个邻接矩阵记作f[0] f[1]=f[0]*f[0]=f[0]^2(这里的乘法是矩阵乘法),就可以表示恰巧经过两条边的啦. f[2]=f[1]*f[0]=f[0]^3,恰巧表示经过两条边. …… 所以恰巧经过n条边的最短路是f[n-1]…

倍增+Floyd 题解:http://www.cnblogs.com/lmnx/archive/2012/05/03/2481217.html 神题啊= =Floyd真是博大精深…… 题目大意为求S到E,恰好经过N条边的最短路径(姑且称为路径吧,虽然好像已经不是了……) 总共只有大约200个点(很多点根本没走到,离散化一下即可)所以可以考虑Floyd算最短路. 引用下题解: 题目求i,j之间边数恰为N的最短路径(边可以重复走),我们知道线性代数中有:01邻接矩阵A的K次方C=A^K,C[i][j…

问题: relays 奶牛接力跑 时间限制: 1 Sec  内存限制: 256 MB 题面 题目描述 FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条…

题目描述 FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑道的端点. 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i &…

传送门 倍增+floyd板子题. 先列出状态fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k​表示经过iii条边从jjj到kkk的最短路. 然后发现可以用fi−1,j,kf_{i-1,j,k}fi−1,j,k​和f1,j,kf_{1,j,k}f1,j,k​来转移出fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k​. 由于floydfloydfloyd可以看做是矩阵乘法,因此可以用倍增/快速幂优化矩阵转移. 代码: #include<bits/stdc++.h> #include<tr1/unorde…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5451 题意:给定x    求解 思路: 由斐波那契数列的两种表示方法, 之后可以转化为 线性表示 F[n] = F[n-1] + F[n-2] ; 同时可以看出   和 是 一元二次方程的两根, a  = 1, b = -1 又是之后递推式的系数: 同理这里需要构造出两根为 和 ,这时 a = 1, b = –10 得 F[n] = 10F[n-1] – F[n-2]; (当然可以直接打表递推出关系式) 如果…

1297: [SCOI2009]迷路 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1407  Solved: 1007[Submit][Status][Discuss] Description windy在有向图中迷路了. 该有向图有 N 个节点,windy从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1. 现在给出该有向图,你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗? 注意:windy不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定…

思路:不能走走过来的路,变点交换跑矩阵快速幂. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PII pair<int, int> #define y1 skldjfskldjg #define y2 skldfjsklejg using namespace std; ; ; const int inf = 0x…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字.他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0 在构造好的next图上跑矩阵快速幂即可 /**********************************…

题目链接: https://projecteuler.net/problem=435 题意: The Fibonacci numbers $ {f_n, n ≥ 0}$ are defined recursively as \(f_n = f_{n-1} + f_{n-2}\) with base cases \(f_0 = 0\) and \(f_1 = 1\). Define the polynomials $ {F_n, n ≥ 0} $ as $F_n(x) =\sum_{i=0}^{n…

Description FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑道的端点. 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= len…

题目:http://poj.org/problem?id=3613 题意就是求从起点到终点的一条恰好经过k条边的最短路: floyd+矩阵快速幂,矩阵中的第i行第j列表示从i到j的最短路,矩阵本身代表一个边数状态: 所以矩阵相乘就是floyd算法,两个矩阵相乘就得到它们所代表的边数相加边数的状态矩阵: 原始矩阵自乘k-1次,过程中取min,就得到答案: 因为只是自乘,所以可以使用快速幂. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #incl…

!:自环也算一条路径 矩阵快速幂,把矩阵乘法的部分替换成Floyd(只用一个点扩张),这样每"乘"一次,就是经过增加一条边的最短路,用矩阵快速幂优化,然后因为边数是100级别的,所以把点hash一下最多剩下200个 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=205,inf=1e9; int n,m,s,t,g[N],…

解题报告 感觉这道题gyz大佬以前好像讲过一道差不多的?然鹅我这个蒟蒻发现矩阵快速幂已经全被我还给老师了...又恶补了一遍,真是恶臭啊. 题意 给定一个T(2 <= T <= 100)条边的无向图,求S到E恰好经过N(2 <= N <= 1000000)条边的最短路. Idea 用Floyd和矩阵快速幂优化的产物.具体等咱下了课再好好说... 用一个矩阵a(i, j)来表示i到j经过若干条边的最短路,初始化a为i到j边的长度,没有则是正无穷. 然后重载*运算符,比如a矩阵表示经过n…

题目描述 For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000), each…

还有3天,今天考试又崩了.状态还没有调整过来... 第一题:小L的二叉树 勤奋又善于思考的小L接触了信息学竞赛,开始的学习十分顺利.但是,小L对数据结构的掌握实在十分渣渣.所以,小L当时卡在了二叉树. 在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树.通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”.二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆.随后他又和他人讨论起了二叉搜索树.什么是二叉搜索树呢?二叉搜索树首先是一棵二叉树.设key[p]表示结点p上的数值.对于其中的每个结点p,若其存在左孩子lch,则key…

http://poj.org/problem?id=3613 s->t上经过k条边的最短路 先把1000范围的点离散化到200中,然后使用最短路可以使用floyd,由于求的是经过k条路的最短路,跑k-1次"floyd"即可(使用矩阵快速幂的思想). 把给定的图转为邻接矩阵,即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j.令C=A*A,那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j),实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数(枚举k为中转点).类似地,C*A的第i行第j列就…