Description 给你一个字符串,如果一个串包含两个可有交集的相同子串,那么这个串的价值就是子串的价值+1.问你给定字符串的最大价值子串的价值. Input 第一行读入字符串长度$n$,第二行是字符串. Output 一行答案. Sample Input1 3abc Sample Output1 1 Sample Input2 5ddddd Sample Output2 5 Sample Input3 11abracadabra Sample Output3 3 Solution 首先把后…

RemoteJudge 又是一道用线段树合并来维护\(endpos\)的题,还有一道见我的博客CF666E 思路 先把\(SAM\)建出来 如果两个相邻的串\(s_i\)和\(s_{i+1}\)要满足\(s_i\)在\(s_{i+1}\)中至少出现了两次,那么\(s_i\)显然是\(s_{i+1}\)对应的结点在\(parent\ tree\)上的祖先,那么我们可以在\(parent\ tree\)上树形dp来得出答案 转移自顶向下进行,\(s_i\)在\(s_{i+1}\)中至少出现了两次意味…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF700E.html 题解 首先建个SAM. 一个结论:对于parent树上任意一个点x,以及它所代表的子树内任意一个点y,设节点y代表的最长串为S,设节点x代表的串为T1,T2,T3,...,设 F(S,T) 表示串T在S中的出现次数,则 F(S,T1) = F(S,T2) = F(S,T3) = ... 证明:假设串 Ta 和 Tb 在 S 中的出现次数不同,且 |Ta|+1=|Tb| 则必然存在一个位置…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF700E 题目大意 给出一个字符串\(S\),求一个最大的\(k\)使得存在\(k\)个字符串其中\(s_1\)是\(S\)的子串,\(s_{i+1}\)在\(s_i\)中出现了至少\(2\)次. 解题思路 首先我们需要有两个结论 \(s_{i+1}\)一定是\(s_i\)的其中一个后缀.因为如果\(s_{i+1}\)不是\(s_i\)的一个后缀,那么\(s_i\)去掉后面那一部分不会影响匹配数并且更短,也就是…

又是一道\(SAM\)维护\(endpos\)集合的题,我直接把CF700E的板子粘过来了QwQ 思路 如果我们有\([l,r]\)对应的\(SAM\),只需要在上面贪心就可以了.因为要求的是字典序比\(T\)大且最小的子串,我们从前到后让尽可能多的位相等,如果再也无法相等了就从后往前找一位变大. 但是每次询问会给我们一个可行区间\([l,r]\),而我们又显然不能直接把对应区间的\(SAM\)建出来,否则复杂度会\(GG\). 仔细想一下,其实我们并不需要知道\([l,r]\)区间对应的\(S…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/LuoguP4482.html 题意 给定一个字符串 S,有 q 次询问,每次给定两个数 L,R ,求 S[L...R] 的最长前后缀. $$q,|S|\leq 2 \times 10 ^ 5$$ 题解 真是一道有趣的字符串题. 首先我们给 S 建出 SAM ,并用线段树合并预处理出每一个节点的 Right 集合. 我们要做的是找到最大的 $p$ 满足 $p<R, S[L...p] = S[R-p+L...R]…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ395.html 题解 记得同步赛的时候这题我爆0了,最暴力的暴力都没调出来. 首先我们看看 68 分怎么做 ——求两个串的本质不同的公共子串个数. 它是一个模板题,然而我当时并不会,甚至连SAM都忘了怎么写QAQ. 再简化一下:如何求一个串的本质不同的子串个数. 给串建一个SAM,把所有节点代表的字符串个数(也就是 Max(x) - Max(fa(x)) 加起来就好了. 回到上一个问题. 假设这两个串分…

题意:给你一个子串,m次询问,每次给你abcd,问你子串sa-b的所有子串和子串sc-d的最长公共前缀是多长 题解:首先要求两个子串的最长公共前缀就是把反过来插入变成最长公共后缀,两个节点在parent树上的lca就是最长公共后缀.找到某个子串就是在parent树上倍增 我们先二分答案,问题就变成了子串sx-y的所有子串中是否包含子串p,我们先倍增找到子串p,然后查询p在parent树上的子树是否包含子串sx-y的子串(parent树上的子树就是所有以p作为后缀的子串,如果sx-y的子串包含p,…

传送门 题意:给一个字符串SSS. 有mmm次询问,每次给四个参数a,b,c,da,b,c,da,b,c,d,问s[a...b]s[a...b]s[a...b]的所有子串和s[x...y]s[x...y]s[x...y]的最长公共前缀是多少. 思路:先翻转字符串转化为求最长公共后缀. 设现在求s[a...b]s[a...b]s[a...b]的所有子串和s[x...y]s[x...y]s[x...y]的最长公共后缀是多少. 然后二分答案,设最长公共后缀为s[y−mid+1...y]s[y-mid+…

考虑l=1,r=n的68分,对S和T建SAM,对T的SAM上的每个节点,计算它能给答案带来多少贡献. T上节点x代表的本质不同的子串数为mx[x]-mx[fa[x]],然后需要去掉所代表子串与S的最长公共子串的长度. 从1到length(T)扫一遍,SAM基本操作求出每个前缀与S的最长公共子串. 答案为$\sum_{i=1}^{cnt}max(0,mx[x]-max(mx[fa[x]],len[tag[x]]))$,其中tag[x]是x所代表的子串在T中的第一个出现位置,len[i]为T的前缀i…

题意:给定字符串S:  Q次询问,每次询问给出(L,R,T),让你在S[L,R]里面找一个字典序最小的子串,其字典序比T大. 没有则输出-1: 思路:比T字典序大,而且要求字典最小,显然就是在T的尾巴加一个很小的字符,如果不存在,则依次删去尾巴,直到“存在”. 而“存在”是指,前缀lim+一个字符‘x’后存在于[L+lim,R]中, 所以我们需要预处理出所有点的endpos,这个用线段树合并就可以了. 注意这里是每一个节点都要记录,所以和普通的启发式合并不太一样,这里需要每次新开一个节点. #i…

RemoteJudge 题目大意 给你一个串\(S\)以及一个字符串数组\(T[1...m]\),\(q\)次询问,每次问\(S\)的子串\(S[p_l...p_r]\)在\(T[l...r]\)中的哪个串里的出现次数最多,并输出出现次数. 如有多解输出最靠前的那一个. 思路 第一次见到在\(parent tree\)上线段树合并的题,感觉好妙 先对\(T\)建一个广义后缀自动机,考虑对\(SAM\)上的每一个结点建一颗线段树,值域为\([1,m]\),维护出现次数最多的串的位置和次数.又因为\…

Description Hint Solution 不妨先讨论一下无区间限制的做法. 首先"子串"可以理解为"前缀的后缀",因此我们定义一个 \(\lim(i)\),表示 \(T\) 的一个前缀 \(T[1\cdots i]\) 中,选取一个最长后缀,使得这个后缀在 \(S\) 中出现过.\(\lim(i)\) 就是这个最长后缀的长度. 其实与朴素的 SAM 求最长公共子串有点相似,这里主要是求 本质不同的公共子串的个数. 我们对 \(S\) 建 SAM,然后把 \…

Description 给出一个字符串 \(S\). 给出 \(Q\) 个操作,给出 \(L, R, T\),求字典序最小的 \(S_1\),使得 \(S^\prime\) 为\(S[L..R]\) 的子串,且 \(S^\prime\) 的字典序严格大于 \(T\).输出这个 \(S^\prime\) ,如果无解输出 -1. Hint \(1\le |S|\le 10^5\) \(1\le Q\le 2\times 10^5\) \(1\le L\le R\le |S|\) \(1\le \su…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF666E 解题思路 给出一个串\(S\)和\(n\)个串\(T_i\).\(m\)次询问\(S_{a\sim b}\)在\(T_{l\sim r}\)中出现的最多次数并且输出这个串的编号. \(1\leq |s|\leq 5\times 10^5,\sum T_i\leq 5\times 10^4,1\leq m\leq 5\times 10^5\) 解题思路 把\(S\)和\(T\)丢一起跑一个广义\(SAM…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF204E 题目大意 \(n\)个字符串的一个字符串集合,对于每个字符串求有多少个子串是这个字符串集合中至少\(k\)个字符串的子串. 解题思路 因为对于每个字符串我们需要维护的信息不同,不能累加,所以考虑使用线段树合并. 先将\(n\)个字符串构建出一个广义\(SAM\),然后对于每个节点维护一个该线段树表示该节点属于的字符串.然后在\(parents\)树上从下往上合并,如果属于字符串的数量多余\(k\),那…

正题 题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/problem/532 题目大意 给出\(n\)个点的一个\(Trie\)树,定义\(S_x\)表示节点\(x\)代表的字符串 求$$max{|LCP(S_x,S_y)|+|LCS(S_x,S_y)|}(x\neq y)$$ (\(LCP/LCS\)分别表示最长公共前/后缀) \(1\leq n\leq 2\times 10^5\) 解题思路 正解好像是树上\(SA\)+线段树合并的做法可是我不会,就写了广义\(SAM\) \(S…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4770 题目大意 给出一个长度为\(n\)的字符串\(S\).\(q\)次询问给出一个串\(T\)和一个区间\([L,R]\),求\(T\)有多少个本质不同的子串不是\(S_{L\sim R}\)的子串. \(1\leq n\leq 5\times 10^5,1\leq Q\le 10^5,\sum|T|\leq 10^6\) 解题思路 因为给了很多\(L=1,R=n\)的部分分所以应该是提示我们先从这个方面考…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 SAM hot tea %%%%%%% 首先我们显然可以将所有能够得到的字符串分成六类:\(\varnothing,\text{*},s,\text{*}s,s\text{*},s\text{*}t\),其中 \(s,t\) 分别代表某个非空字符串,\(\text{*}\) 则代表题目中的星号,显然前两种情况的贡献都是 \(1\),算出后几种情况的答案后直接加 \(2\) 即可,第三种情况也异常简单,相当于求 \(s\) 中本质不同的子串个数…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 给你一个串\(S\)以及一个字符串数组\(T[1..m]\),\(q\)次询问,每次问\(S\)的子串\(S[p_l..p_r]\)在\(T[l..r]\)中的哪个串里的出现次数最多,并输出出现次数. 如有多解输出最靠前的那一个. \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 第一行一个个字符串表示\(S\) 第二行一个数字\(m\) 接下来\(m\)行每行一个字符串表示\(T[i]\) 接下来一行一个数字\(q\)表示询问次数 接下来…

题目链接在这里洛谷/LOJ 题目大意 有一个串\(S\),每次询问给你一个串\(T\),两个数\(L\)和\(R\),问你\(T\)有多少个本质不同的子串不是\(S[L,R]\)的子串 SOLUTION 如果你做过生成魔咒和CF1037H,就会做这道题了 有两个坑点: 1.线段树合并时必须每次都新建结点,因为两颗树都得保留 2.每次失配时必须先尝试减小已经匹配的长度,无法继续减少时再跳\(suflink\) 我的大常数代码 #include <algorithm> #include <i…

题意:给定字符串S,然后M个字符串T.Q次询问,每次给出(L,R,l,r),问S[l,r]在L到R这些T字符串中,在哪个串出现最多,以及次数. 思路:把所有串建立SAM,然后可以通过倍增走到[l,r]在SAM上的位置p,然后在这个位置p上求,求的过程就是一个线段树求区间最值. 现在的关键是得到线段树,这个线段树记录了endpos,这个可以用启发式合并. 注意现在是广义后缀自动机,不能用拓扑排序合并线段树. 必须用fail树DFS来合并. 不然会出错. 具体我也不知道,不过我估计是因为广义自动机里…

LINK:WD与数列 这道题可谓妙绝 我明白了一个增量统计的原理. 原本的想法是:差分之后 显然长度为1的单独统计 长度为2的以及更多就是字符串之间的匹配问题了. 对差分序列建立SAM 由于第一个是一定匹配的 且后面的大小关系相同 所以可以直接取差分后的来建立SAM. 考虑计算答案 容易想到对于某个节点单独统计答案 那就是right集合上len暴力扫了 可能可以通过45分 我没试过 且这个暴力过于暴力 也不好说明复杂度. 考虑一件事情 其实统计答案的本质是 len.right集合中x,y三者之间…

传送门 在最优的情况下,序列\(s_1,s_2,...,s_k\)中,\(s_i (i \in [2 , k])\)一定会是\(s_{i-1}\)的一个\(border\),即\(s_i\)同时是\(s_{i-1}\)的前缀和后缀,否则一定可以通过减去\(s_{i-1}\)的一个前缀和后缀使得满足条件. 对原串建立\(SAM\),因为有互为后缀的条件,所以\(s_1,s_2,...,s_k\)会对应\(parent\)树一条链上的若干状态. 发现可以在\(parent\)树上DP.设\(f_i\…

[CF700E]Cool Slogans 题意:给你一个字符串S,求一个最长的字符串序列$s_1,s_2,...,s_k$,满足$\forall s_i$是S的子串,且$s_i$在$s_{i-1}$里出现了2次. $|S|\le 10^5$ 题解:容易想到pre树的性质.定义一个字符串的tail为它的出现次数>=2的最长的后缀.对于结束节点来说,它的tail就是它的pre.但是对于一般的点,我们需要不断沿着pre向上找,找到第一个在原串出现2次的节点才能得到tail.具体做法是,我们可以记录sp…

传送门 朴素想法:对\(M\)个匹配串\(T_1,...,T_M\)建立广义SAM,对于每一次询问,找到这个SAM上\(S[pl...pr]\)对应的状态,然后计算出对于每一个\(i \in [l,r]\),计算出\(T_i\)能够转移到这个状态的次数然后取\(max\). 需要解决两个问题: 1.如何快速找到\(S[pl...pr]\)在SAM上对应的状态. 因为题目没有给\(\sum pr - pl\)的条件,所以不能暴力,考虑一个一个字符加进去,每加入一个字符计算对应答案.将询问按照\(p…

题目链接 \(Description\) 给定一个字符串\(s[1]\).一个字符串序列\(s[\ ]\)满足\(s[i]\)至少在\(s[i-1]\)中出现过两次(\(i\geq 2\)).求最大的\(k\),满足存在\(s[1]\sim s[k]\). \(|s[1]|\leq2\times10^5\). \(Solution\) 一开始以为直接自底向上合并right,如果|right|>1就继续向上.这显然不对啊,这样出现次数>1不一定是在之前的子节点中出现次数>1. 如果串\(A…

E. Forensic Examination http://codeforces.com/problemset/problem/666/E 题目大意:给模式串S以及m个特殊串,q个询问,询问S的子串[pl,pr]在特殊串编号属于[l,r]中出现次数最多的次数以及在哪个特殊串. 一开始打算用S建SAM,特殊串去匹配...测样例时才想起这样不对.胡搞一番后,才开始写下面的做法. S与特殊串连在一起建SAM,记录S串[1,x]在SAM上节点位置,用来子串定位.每个节点的{right}该串出现的所有地…

LINK:Security 求一个严格大于T的字符串 是原字符串S[L,R]的子串. 容易想到尽可能和T相同 然后再补一个尽可能小的字符即可. 出于这种思想 可以在SAM上先跑匹配 然后枚举加哪个字符 判定即可. 判定s是否在[L,R]中出现过 最快的方法 就是right集了. 这个可以线段树合并完成 注意 合并的时候 需要新建节点 防止把儿子的信息给改了. 倒着贪心即可.空间复杂度大概是nlog^2左右的注意开够.(我也不太会计算空间 const int MAXN=100010; int n,…

CF 666E Forensic Examination 题意: 给出一个串\(s\)和\(n\)个串\(t_i\),\(q\)次询问,每次询问串\(s\)的子串\(s[p_l:p_r]\)在串\(t_l\)到\(t_r\)中哪个串中出现次数最多,以及出现次数最多的哪个串的下标 题解: 考虑把\(n\)个\(t\)串建出广义后缀自动机,然后后缀自动机上每个节点用动态开点线段树来维护每个\(t\)串能匹配到的数量,把每个\(t\)串的每个后缀能匹配的最长的串对应的后缀自动机上的点以当前\(t\)串…