题意: 明明和亮亮在玩一个游戏. 桌面上一行有n个格子,一些格子中放着棋子. 明明和亮亮轮流选择如下方式中的一种移动棋子(图示中o表示棋子,*表示空着的格子): (1)当一枚棋子的右边是空格子的话,可以将这枚棋子像右移动一格. **o***         ->           ***o** (2)当一枚棋子的右边连续两个都有棋子,并且这个棋子往右边数第3格没有棋子,那么可以将这个棋子可以跳过去那两个棋子 **ooo*        ->           ***oo* 当任何一枚棋子到…

关于NIM博弈结论的证明 NIM博弈:有k(k>=1)堆数量不一定的物品(石子或豆粒…)两人轮流取,每次只能从一堆中取若干数量(小于等于这堆物品的数量)的物品,判定胜负的条件就是,最后一次取得人即获胜(也就是说不能取得人失败) 假设这两个人A,B,并且有若干堆物品,A先手,那么A必胜,还是B必胜,必胜的策略是什么? 为了更容易的理解,现在考虑一种特殊情况,如果只有两堆物品,如果两堆物品相同的话,A先从一堆中取走x个物品,那么B只需要从另一堆中同样取走x个物品保证两堆物品的数量相同,那么这样就能保…

题目描述在二维坐标平面里有 N 个整数点,信息班某一巨佬要访问这 N 个点.刚开始巨佬在点(0,0)处. 每一步,巨佬可以走到上.下.左.右四个点.即假设巨佬当前所在点的坐标是(x,y),那么它下一步可以移动到(x,y+1), (x,y-1), (x+1,y),(x-1,y)之一.巨佬目标是找到一个移动序列,满足下面的条件:1.从点(0,0)出发.2.对于给定的那 N 个点,每个点至少被访问一次.3.可以选择那 N 个给定点中任意一个作为结束点.现在为了增加难度,巨佬的教练规定巨佬走过的所有步数…

NOIP2017提高组模拟赛 8(总结) 第一题 路径 在二维坐标平面里有N个整数点,Bessie要访问这N个点.刚开始Bessie在点(0,0)处. 每一步,Bessie可以走到上.下.左.右四个点.即假设Bessie当前所在点的坐标是(x,y),那么它下一步可以移动到(x,y+1), (x,y-1), (x+1,y), (x-1,y)之一. Bessie目标是找到一个移动序列,满足下面的条件: 1.从点(0,0)出发. 2.对于给定的那N个点,每个点至少被访问一次. 3.可以选择那N个给定点…

博弈论入门: 巴什博弈: 两个顶尖聪明的人在玩游戏,有一堆$n$个石子,每次每个人能取$[1,m]$个石子,不能拿的人输,请问先手与后手谁必败? 我们分类讨论一下这个问题: 当$n\le m$时,这时先手的人可以一次取走所有的: 当$n=m+1$时,这时先手无论取走多少个,后手的人都能取走剩下所有的: 当$n=k*(m+1)$时,对于每$m+1$个石子,先手取$i$个,后手一定能将剩下的$(m+1-i)$个都取走,因此后手必胜: 当$n=k*(m+1)+x(0<x<m+1)$时,先手可以先取$…

A Different Task The (Three peg) Tower of Hanoi problem is a popular one in computer science. Briefly the problem is to transfer all the disks from peg-A to peg-C using peg-B as intermediate one in such a way that at no stage a larger disk is above a…

奇偶剪枝学习笔记 描述 编辑 现假设起点为(sx,sy),终点为(ex,ey),给定t步恰好走到终点, s | | | + — — — e 如图所示(“|”竖走,“—”横走,“+”转弯),易证abs(ex-sx)+abs(ey-sy)为此问题类中任意情况下,起点到终点的最短步数,记做step,此处step1=8: s — — — — — + | + | + — — — e 如图,为一般情况下非最短路径的任意走法举例,step2=14: step2-step1=6,偏移路径为6,偶数(易证): 结…

「UOJ351」新年的叶子 题目描述 有一棵大小为 \(n\) 的树,每次随机将一个叶子染黑,可以重复染,问期望染多少次后树的直径会缩小. \(1 \leq n \leq 5 \times 10^5\) 解题思路 : 首先要利用一个经典的结论,树的所有直径的中心为同一个点/边.不妨给每条边加一个虚拟点,这样整颗树的直径就只会交于同一个点了. 接下来考虑树的直径是由中心的两个儿子的两个深度为 \(maxdep\) 的叶子构成的,所以问题等价于将叶子根据中心的儿子分成若干个集合,对于所有染色方案求染…

acm博弈论基础总结 常见博弈结论 Nim 问题:共有N堆石子,编号1..n,第i堆中有个a[i]个石子. 每一次操作Alice和Bob可以从任意一堆石子中取出任意数量的石子,至少取一颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. 结论:对于一个局面,当且仅当a[1] xor a[2] xor ...xor a[n]=0时,该局面为P局面,即必败局面. 证明:二进制位证明即可. Moore’s Nim 问题:n堆石子,每次从不超过k堆中取任意多个石子,最后不能取的人失败. 结论:这是一个nim游戏的变形:把…

1.树上拓扑排序计数 结论$\dfrac{n!}{\prod\limits_{i=1}^n size_i}$ 对于节点$i$,其子树随意排序的结果是$size[i]!$ 但$i$需要排在第一位,只有$size[i]-1$个数可以任意排 乘上$\frac{1}{size[i]}$ 2.DAG上的问题退化成有向树解决 如果转化为DAG问题的题目,如果边与边之间有传递关系 可以退化成树进行解决 在建树的时候需要关心的是某一个点的直接父亲是什么 如ATcoder的ABC158F 3.在基环树上DP 主要…