设n是奇数,证明:16|(n4+4n2+11) 解: 令n=2k+1,k∈z n4+4n2+11 =(2k+1)4+4(2k+1)2+11 =(4k2+4k+1)2+(2k+1)2+11 =16k4+16k3+k2+16k3+16k2+4k+4k2+4k+1+16k2+16k+4+11 =8(2k4+4k3+5k2+3k+2) 注:2k2 肯定是偶数; 4k3肯定是偶数; 5k2和3k同奇偶,所以5k2+3k肯定是偶数: 2是偶数. 所以,2k4+4k3+5k2+3k+2肯定是偶数. 即,2k4

在FPGA的学习过程中,最简单最基本的实验应该就是分频器了.由于FPGA的晶振频率都是固定值,只能产生固定频率的时序信号,但是实际工程中我们需要各种各样不同频率的信号,这时候就需要对晶振产生的频率进行分频.比如如果FPGA芯片晶振的频率为50MHz,而我们希望得到1MHz的方波信号,那么就需要对晶振产生的信号进行50分频. 分频器的设计虽然是FPGA学习过程中最简单的实验,但是真正想要把分频器的来龙去脉弄清楚,还是需要花费一番功夫的.下面先介绍一下最常见的几种分频器写法:  1.偶数分频器 相信

滑动平均(moving average):在地球物理异常图上,选定某一尺寸的窗口,将窗口内的所有异常值做算术平均,将平均值作为窗口中心点的异常值.按点距或线距移动窗口,重复此平均方法,直到对整幅图完成上述过程,这种过程称为滑动平均. 滑动平均相当于低通滤波,在重力勘探和测井资料处理解释中常用此方法. 如果滑动窗长为n的话,滑动平均就是让数据通过一个n点的FIR滤波器,滤波器抽头系数都是1,这样取滑动平均就是起到序列平滑的作用. Matlab中有多种滑动平均方法,比如filter和tsmovavg

1.次线性泛函的性质 设 $p$ 是实线性空间 $\scrX$ 上的次线性泛函, 求证: (1)$p(0)=0$; (2)$p(-x)\geq -p(x)$; (3)任意给定 $x_0\in \scrX$, 在 $\scrX$ 上必有实线性泛函 $f$, 满足 $f(x_0)=p(x_0)$, 以及 $f(x)\leq p(x)\ \sex{\forall\ x\in \scrX}$. 证明: (1)$p(0)=p(2\cdot 0)=2\cdot p(0)\ra p(0)=0$. (2)$0=

呵呵哒,1001的dfs返回值写错,wa了两发就没分了,1002显然是PAM可是我没学过啊!!!压位暴力可不可以...看看范围貌似不行,弃疗...1003根本不会做,1004想了想lcc发现不可做,那就是仙人掌分治,没写完囧... 最后Rating+69滚粗了... 官方题解: 1001 Untitled 对于一组可能的答案cc,如果先对一个觉小的c_ic​i​​取模,再对一个较大的c_jc​j​​取模,那么这个较大的c_jc​j​​肯定是没有用的.因此最终的答案序列中的cc肯定是不增的.那么就

题目链接 题意:给你三个数n,m,k;让你构造出一个nm的矩阵,矩阵元素只有两个值(1,-1),且满足每行每列的乘积为k,问你多少个矩阵. 解法:首先,如果n,m奇偶不同,且k=-1时,必然无解: 设n为奇数,m为偶数,且首先要满足每行乘积为-1,那么每行必然有奇数个-1,那么必然会存在有偶数个-1..满足每列乘积为-1,那么每列必然有奇数个-1,那么必然存在奇数个-1.互相矛盾. 剩下的就是有解的情况了. 我们可以在n-1m-1的矩阵中随意放置-1,1.在最后一列和最后一行控制合法性即可. #

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/CodeForces-894B Ralph has a magic field which is divided into n × m blocks. That is to say, there are n rows and m columns on the field. Ralph can put an integer in each block. However, the magic field doesn't alway

由一个题引入: 求一个串A的最长回文串: A=abababa最长回文串长度:5(ababa) 先思考用hash怎么做? 一.暴力 枚举左端,右端点(确定一个区间),线性扫一遍当前区间. Ans=max(ans); 时间复杂度:O(n^3) 貌似也有O(n^2)的暴力,在此不再赘述.二.哈希 分设两个hash数组, ha1记录前缀, ha2记录后缀. 对于任意[l,r] 若ha1[l,mid]==ha2[mid+1,r],则为回文串 Ans=max(ans); 时间复杂度:O(nlog 2 n)三

P2144 [FJOI2007]轮状病毒 题目描述 轮状病毒有很多变种.许多轮状病毒都是由一个轮状基产生.一个\(n\)轮状基由圆环上\(n\)个不同的基原子和圆心的一个核原子构成.\(2\)个原子之间的边表示这\(2\)个原子之间的信息通道,如图\(1\). \(n\)轮状病毒的产生规律是在\(n\)轮状基中删除若干边,使各原子之间有唯一一条信息通道.例如,共有\(16\)个不同的\(3\)轮状病毒,如图\(2\)所示. 给定\(n(n\le100)\),编程计算有多少个不同的\(n\)轮状病

Magic of David Copperfield II Problem's Link Mean: 略 analyse: 若i+j为奇数则称(i,j)为奇格,否则称(i+j)为偶格,显然每一次报数后,所有的观众要不同是指向奇格,要不同时指向偶格,这一点很容易启发我们利用奇偶性构造: 1 2 3 2 12 3 4 3 23 4 5 4 32 3 4 3 21 2 3 2 1 如上图所示,设n为奇数(若为偶数则可以加宽一列加高一行,并且标记最右边一列最下边一行都已经被删除了),最开始观众指向偶格(

一句话题解 QwQ主要是因为这篇文章写的有点长……有时候要找某一个题可能不是很好找,所以写了这个东西. 具体的题意.题解和代码可以再往下翻._(:з」∠)_ AGC 001 C:枚举中点/中边. D:构造. E:根据组合数意义转为$DP$. F:拓扑排序,线段树优化连边. AGC 002 C:水题,看是否有a[i]+a[i+1]>=k. D:并查集上倍增,二分答案. E:博弈(坑) F:模型转化然后$DP$. AGC 003 C:一个数到自己应到位置距离为奇数的个数/2. D:数学,质因数分解,

Ant Trip Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2461    Accepted Submission(s): 965 Problem Description Ant Country consist of N towns.There are M roads connecting the towns. Ant Tony,t

ICG ICG(Impartial Combinatorial Games)游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一类 满足如下性质: ①有两名玩家 ②两名玩家轮流操作,在一个有限集合内任选一个进行操作,改变游戏当前局面 ③一个局面的合法操作,只取决于游戏局面本身且固定存在,与玩家次序或者任何其它因素无关 ④无法操作者,即操作集合为空,输掉游戏,另一方获胜 Nim游戏 Nim游戏是经典的ICG游戏,也是组合游戏的一个重要模型,非常的经典 对于n堆石子,两名玩家轮流取走其中一堆

数论题,考查了本原勾股数(PPT) 对一个三元组(a,b,c)两两互质 且满足 a2 + b2 = c2 首先有结论 a 和 b 奇偶性不同 c总是奇数(可用反证法证明,不赘述) 设 a为奇数 b为偶数 a,b,c互质 有 a2 = c2 – b2 =(c-b)(c+b) 由于c和b互质 且a为奇数 (c-b)与(c+b)也互质 令(c+b)=s2  (c-b)=t2 有 c=(s2+t2)/2 b=(s2-t2)/2 a=st 这时可以枚举s 和 t 保证 s t 互质 非本原勾股数只需乘上一

以组合定义为出发点的行列式理论的引入方式在很多高等代数或线性代数的教材中被采用, 其优缺点同样明显. 组合定义形式上的简单是其最大的优点, 用它可以简洁地证明行列式的所有性质, 并快速进入行列式的计算等核心内容. 因此, 对于 1 学期设置的线性代数课程, 通常都是采用组合定义引入行列式. 然而, 组合定义实质上的复杂却是困扰学生理解的主要因素, 特别是对初学者而言, 在没有完全理解组合定义的前提下, 期望他们直接利用行列式的性质进行行列式的计算, 从某种程度上说是一厢情愿的美好设计. 当然,

已经刷不了几天了... AGC001 A-BBQ Easy 排个序就过了 B-Mysterious Light 手膜一下,你会发现魔改一下\(gcd\)就行了 C-Shorten Diameter 刚开始猜了个乱搞,但觉得是假的没敢写,最后看了题解才知道真的是那样? 先说做法,就是如果\(k\)为偶数,就枚举每一个点作为根,然后把深度大于\(\frac{k}{2}\)的都删掉:奇数的情况基本同理,就是枚举相邻的两个点,然后在两边分别删就行了 正确性感觉上是对的 D-Arrays and Pali

这道题本应该很简单的但是我把他复杂化了,所以没有在第一时间里A出来.我们来看看题目 看上去是不是很复杂,思路是有,但是,很难实现.我最开始的时候是认为有三种情况,左边筹码最多,右边筹码最多,中间筹码最多.写了三组 for 循环.只过了70%的样例.这时候,我就意识到,我肯定想多了!当我重新思考这道问题的时候,我发现其实就只有两种情况:  1.奇数点的筹码移动到偶数上,移动奇数次. 2.偶数点的筹码移动到奇数上,移动偶数次. 为什么成立呢?因为我们规定了数轴为整数.所以我们选择的最终目的地不是奇数

2021.05.03 T3 数字 问题描述 一个数字被称为好数字当他满足下列条件: 1. 它有**2*n**个数位,n是正整数(允许有前导0) 2. 构成它的每个数字都在给定的数字集合S中. 3. 它**前n位之和与后n位之和相等**或者它**奇数位之和与偶数位之和相等** 例如对于n=2,S={1,2},合法的好数字有1111,1122,1212,1221,2112,2121,2211,2222这样8种. 已知n,求合法的好数字的个数mod 999983. 输入 第一行一个数n. 接下来一个长

设M=52003+72004+92005+112006,求证8|M. 证明: 前提:对于,52003让我们去构造8,即用8-3替换5 第一步:用8-3替换5,且仅替换一个, 第二步:进行分项,则前一项可以被8整除,余下另一项 第三步:对余下的一项继续用8-3替换一个5 第四步:分项再一次留下一项: 进行循环,最终留下一项-32003 对其他三项进行相似的操作的 12004,12005,32006 则,对-32003,32006进行变换 得,-3*91001,91003, 最后得到的是 -3+1+

题目:求0—7 所能组成的奇数个数. 算法思想:这个问题其实是一个排列组合的问题,设这个数为sun=a1a2a3a4a5a6a7a8,a1-a8表示这个数的某位的数值,当一个数的最后一位为奇数时,那么这个数一定为奇数,不管前面几位是什么数字.如果最后一位数为偶数,则这个数一定为偶数.a1-a8可以取0-7这个八个数字,首位数字不为0.从该数为一位数到该数为8位数开始统计奇数的个数:1.当只有一位数时也就是该数的最后一位,奇数个数为42.当该数为两位数时,奇数个数为4*7=283.当该数为三位数时