链接 BZOJ 2480 虽然是个三倍经验题(2333),但是只有上面这道(BZOJ2480)有 p = 1 的加强数据,推荐大家做这道. 题解 这是一道BSGS(Baby Step Giant Step)的棵题,要考虑的细节还是很多的-- 先讲一下题解吧. 由于每个版本的题设的字母都不尽相同,所以--在下文中我使用的方程是 \[A^x\equiv B\pmod C\] 考虑暴力枚举,可以证明,\(A^x \bmod C\)是周期性的,且周期长度不超过\(C\).那么暴力枚举\([0, C -

学习数学真是一件赛艇的事. BSGS名字听起来非常有意思,力拔山兮气盖世,北上广深,小步大步...算法其实更有意思,它是用来求解一个方程的 \(A^x≡B mod P\) 是不是特别眼熟,有几个式子长的特别像,先观察一下: 一:快速幂: 求\(A^B mod P\)的值 二:乘法逆元 \(A*x ≡ 1 (mod P)\) 或者 \(A*x ≡ B (mod P)\) 三:欧拉定理 \(A^{φ(P)}≡ 1 (mod P)\) (A,P互质) 四:费马小定理 \(A^{P-1} ≡ 1 (mo

拓展中国剩余定理 前言 记得半年前还写过关于拓展中国剩余定理的博客...不过那时对其理解还不是比较深刻,写的也比较乱. 于是趁学校复习之机,再来重温一下拓展中国剩余定理(以下简称ExCRT) 记得半年前还写过关于拓展中国剩余定理的博客...不过那时对其理解还不是比较深刻,写的也比较乱. 于是趁学校复习之机,再来重温一下拓展中国剩余定理(以下简称ExCRT) 一些理论准备 拓展欧几里得解不定方程 对于不定方程\(a*x+b*y=gcd(a,b)\),视a,b为常数,我们有一种通用的方法来求一组特解

一.不定方程 要求逆元,首先要知道什么是不定方程. 已知a,b,c,求解x,y,形如ax + by = c 的方程就是不定方程. 不定方程有两种解的情况: 1.无解 2.存在且有无限的解 那么,如何判断解的情况呢? 这时候,只需要拿出gcd就可以了, 若gcd(a,b) | c,则方程存在解,为什么呢 因为我们要使用扩展欧几里得来求不定方程,我们都知道欧几里得是求 ax + by = gcd(a,b) 中的 x,y的,因此如果我们要把c代换成gcd(a,b)的话,c一定是gcd(a,b)的整数倍

昨天晚上写的一题 结果USACO一直挂中 今天交了下 有一点点的数论知识  背包很好想 就是不好确定上界 官方题解: 这是一个背包问题.一般使用动态规划求解. 一种具体的实现是:用一个线性表储存所有的节点是否可以相加得到的状态,然后每次可以通过一个可以相加得到的节点,通过加上一个输入的数求出新的可以相加得到的点.复杂度是O(N×结果). 但是可以证明结果不会超过最大的两个数的最小公倍数(如果有的话).参见数论.所以复杂度也是O(Na2),完全可以接受了. 判断无限解可以按上面的方法,另外也可以算

我们先放题面-- RT就是求一个线性同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解 我们可以将这个同于方程转换成这个方程比较好理解 ax=1+bn(n为整数 我们再进行一个移项变为ax-bn=1 我们设-n为y 那么这个方程就变成了ax+by=1这一个不定方程 我们可以完全可以先解出这一个方程的一个特解x0,y0(解法下面讲) 因为我们求解出的特解有可能会大于我们最后的答案也有可能小于我们最后的答案(为负数) 这个时候我们需要一个性质-- 若gcd(a, b) = d,则方程ax ≡ c (mod

/*——————————————————————————————————————————————————————————— [结果填空题]T1 (分值:5) 题目:购物单 小明刚刚找到工作,老板人很好,只是老板夫人很爱购物. 老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物. 小明很厌烦,但又不好推辞. 这不,XX大促销又来了!老板夫人开出了长长的购物单,都是有打折优惠的. 小明也有个怪癖,不到万不得已,从不刷卡,直接现金搞定. 现在小明很心烦,请你帮他计算一下, 需要从取款机上取多少现金,才能搞定这次

嘟嘟嘟 这不就是个bsgs板儿嘛. 顺便就复习了一下bsgs和哈希表. 头一次觉得我的博客这么好用,一下就懂了:数论学习笔记之高次不定方程 这里再补充几点: 1.关于这一段代码: int S = sqrt(c), p = 1; for(int i = 0; i < S; ++i) { if(p == b) return i + cnt; insert(1LL * p * b % c, i); p = 1LL * p * a % c; } for(int i = S, q = p; i - S +

题目描述 The Looksery company, consisting of nn staff members, is planning another big party. Every employee has his phone number and the phone numbers of his friends in the phone book. Everyone who comes to the party, sends messages to his contacts abou

题目 用一道板子题来复习一下\(bsgs\) \(bsgs\)用于求解形如 \[a^x\equiv b(mod\ p)\] 这样的高次不定方程 由于费马小定理的存在,我们可是直接暴力扫一遍\(p\),由于\(p-1\)次之后肯定会有循环节出现,所以\(O(p)\)时间内就可以出解 \(bsgs\)本质上就是一种分块了 设\(m=ceil(\sqrt{p})\),我们设\(x=i\times m-j\) 显然我们只需要\(i,j\in[0,m]\)就可以令\(x\)表示\([0,p]\)之间的所有

青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 105587   Accepted: 20789 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总

算法 构造一个有向图G,每个变量xi拆成两个点2i和2i+1 分别表示xi为假,xi为真 那么对于“xi为真或xj为假”这样的条件 我们就需要连接两条边 2*i —>2*j(表示如果i为假,那么j必须是假) 2*j+1—>2*i+1(表示如果j为真,那么i必须是真) 这就有点像推导的过程 实际上每一个限制条件都会对应两条“对称”的边 接下来逐考虑每个没有赋值的变量,设为x 我们先假定x为假(为什么一定是假,约定俗成了) 之后沿着从ta出发的有向边进行标记 如果在标记过程中,发现有一个点的两种状

#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; /*扩展gcd证明 由于当d = gcd(a,b)时: d = d1 = gcd(b,a%b); d1 = b1x1 + a%by1; d = ax+by = b1x1+a%by1.又由于a%b = a - a%b*b; 上式变形能够有 b1x1 + (a-b*a/b)*y1 = a*y1 + b*(x1-a/b*y1); 也就是是说ax+by = a*y1 + b

0 写在前面 本文受 NaVi_Awson 的启发,甚至一些地方直接引用,在此说明. 1 数论 1.0 gcd 1.0.0 gcd $gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$ 证明:设 $c\mid a$,$c\mid b$,则 $c\mid (b-a)$. 设 $c\nmid a$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. 设 $c\mid a$,$c\nmid b$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. int gcd(int a,int b){ if(!b) r

高次同余方程 一般来说,高次同余方程分\(a^x \equiv b(mod\ p)\)和\(x^a \equiv b(mod\ p)\)两种,其中后者的难度较大,本片博客仅将介绍第一类方程的解决方法. 给定\(a,b,p\),其中\(gcd(a,p)=1\),求方程\(a^x \equiv b(mod\ p)\)的最小非负整数解. 普通分析和朴素算法 先介绍一下欧拉定理: 如果正整数\(a\),\(p\)互质,则\(a^{\phi(p)}\equiv1(mod\ p)\). 注意到题中所给的条件

0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. 该文于 2018.3.31 完成最后一次修改(若有出错的地方,之后也会进行维护).其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题.因为版面原因,其余数学方面的总结会以全新的博文呈现. 感谢你的造访. 0.1 记号说明 由于该文完成的间隔跨度太大,不同时期的内容的写法不严谨,甚至 $LaTeX$ 也有许多

注:转载本文须标明出处. 原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory.html 数论算法 剩余系相关 学习笔记 (基础回顾,(ex)CRT,(ex)lucas,(ex)BSGS,原根与指标入门,高次剩余,Miller_Robin+Pollard_Rho) 本文概要 1. 基础回顾 2. 中国剩余定理 (CRT) 及其扩展 3. 卢卡斯定理 (lucas) 及其扩展 4. 大步小步算法 (BSGS) 及其扩展 5. 原根与指标入

Discrete Logging Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 2831   Accepted: 1391 Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the discrete logarithm of N, b

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1407 题意: 有n个野人,野人各自住在第c[i]个山洞中(山洞成环状),每年向前走p[i]个山洞,到这个山洞住下来. 每个野人的寿命为l[i],问至少需要多少个山洞,才能让野人在有生之年永远不住在同一个山洞. 题解: 原本不会拓展欧几里得和同余方程,在这里尽量详细地写一下由这题学到的东西. 我原本是从网上看各类题解然后打的,因为不理解和某些题解上的错误,导致调了很久. 下面写我的题解,如

先给出我所参考的两个链接: http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4 (AC神,数论帝  扩展Baby Step Giant Step解决离散对数问题) http://blog.csdn.net/a601025382s/article/details/11747747 Baby Step Giant Step算法:复杂度O( sqrt(C) ) 我是综合上面两个博客,才差不多懂得了该算法. 先给出AC神的方法: 原创帖