今天花了一下午的时间学习密码学的数论部分,下面将学到的内容进行一下总结,也算是加深记忆.我本身对密码学这方面比较感兴趣,而且本节出现了许多数学公式,使用刚刚学习的LaTex公式来呈现出来,练习练习,何乐而不为. 首先给出了群,交换群(阿贝尔群),环,交换环,整环,域的定义,大致如下图所示: 涉及到的第一个重要的新概念就是有限域$GF(p)$ Galois Fields 有限域的元素个数是一个素数的幂$p^n$,n为正整数,一般记为$GF(p^n)$,我们最为关注的只有两种情况:n=1即$GF(p

E - Qwerty78 Trip Time Limit:2000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice Gym 100947E Description standard input/output Announcement   Statements Qwerty78 is a well known programmer (He is a member of the I

头文件:#include <math.h> fmod() 用来对浮点数进行取模(求余),其原型为:    double fmod (double x); 设返回值为 ret,那么 x = n * y + ret,其中 n 是整数,ret 和 x 有相同的符号,而且 ret 的绝对值小于 y 的绝对值.如果 x = 0,那么 ret = NaN. fmod 函数计算 x 除以 y 的 f 浮点余数,这样 x = i*y + f,其中 i 是整数,f 和 x 有相同的符号,而且 f 的绝对值小于

题目:1119 机器人走方格 V2 思路:求C(m+n-2,n-1) % 10^9 +7       (2<=m,n<= 1000000) 在求组合数时,一般都通过双重for循环c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1]直接得到. 但是m,n都很大时,就会超时. 利用公式:C(n,r) = n! / r! *(n-r)!  与  a/b = x(mod M)  ->  a * (b ^ (M-2)) =x (mod M)     进行求解 费马小定理:对于素数 M

传送门:HDU 5895 Mathematician QSC 这是一篇很好的题解,我想讲的他基本都讲了http://blog.csdn.net/queuelovestack/article/details/52577212 [分析]一开始想简单了,对于a^x mod p这种形式的直接用欧拉定理的数论定理降幂了 结果可想而知,肯定错,因为题目并没有保证gcd(x,s+1)=1,而欧拉定理的数论定理是明确规定的 所以得另谋出路 那么网上提供了一种指数循环节降幂的方法 具体证明可以自行从网上找一找 有

1千万长度的数对73和137取模.(两个数有点像,不要写错了) 效率要高的话,每15位取一次模,因为取模后可能有3位,因此用ll就最多15位取一次. 一位一位取模也可以,但是比较慢,取模运算是个耗时的运算. #include <cstdio> #define ll long long ll n,m; int p,cas; char s[10000005]; int main() { while(gets(s)){ n=m=p=0; while(s[p]){ for(int i=0;i<1

组合数取模就是求的值,根据,和的取值范围不同,采取的方法也不一样. 下面,我们来看常见的两种取值情况(m.n在64位整数型范围内) (1)  , 此时较简单,在O(n2)可承受的情况下组合数的计算可以直接用杨辉三角递推,边做加法边取模. (2) ,   ,并且是素数 本文针对该取值范围较大又不太大的情况(2)进行讨论. 这个问题可以使用Lucas定理,定理描述: 其中 这样将组合数的求解分解为小问题的乘积,下面考虑计算C(ni, mi) %p. 已知C(n, m) mod p = n!/(m!(

(转自:http://www.jb51.net/article/54947.htm) 本文实例汇总了C语言实现的快速幂取模算法,是比较常见的算法.分享给大家供大家参考之用.具体如下: 首先,所谓的快速幂,实际上是快速幂取模的缩写,简单的说,就是快速的求一个幂式的模(余).在程序设计过程中,经常要去求一些大数对于某个数的余数,为了得到更快.计算范围更大的算法,产生了快速幂取模算法.我们先从简单的例子入手:求abmodc 算法1.直接设计这个算法: ; ;i<=b;i++) { ans = ans

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2303 题意:给出两个数k, l(4<= k <= 1e100, 2<=l<=1e6):其中k是两个素数的乘积,问k是否存在严格小于l的因子,若有,输出 BAD 该因子,反之输出GOOD: 思路: 先1e6内素数打表,再枚举一个因子,判断因子用大数取模: 代码: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <

进制转换 + 大整数取模一,题意: 在b进制下,求p%m,再装换成b进制输出. 其中p为b进制大数1000位以内,m为b进制数9位以内二,思路: 1,以字符串的形式输入p,m; 2,转换:字符串->整数 十进制->b进制; 3,十进制下计算并将整形结果转换成字符串形式,并倒序储存; 4,输出.三,步骤: 1,输入p[],m[]; 2,字符串->整形 + 进制->b进制: i,进制转换语句:m2 = m2*b + m[j]-'0'; ii,大整数取模,大整数可以写成这样的形式: 12

从(1,1)到(n,m),每次向右或向下走一步,,不能经过(x,y),求走的方案数取模.可以经过(x,y)则相当于m+n步里面选n步必须向下走,方案数为 C((m−1)+(n−1),n−1) 再考虑其中经过(x,y)的方案数,也就是(1,1)到(x,y)的方案乘上(x,y)到(n,m)的方案,为 C((x−1)+(y−1),x−1)×C((n−x)+(m−y),n−x) 于是答案就是下式取模 C(m+n−2,n−1)−C(x+y−2,x−1)×C(n−x+m−y,n−x) m和n大到10的五次方

http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=3152 Dice My Tags (Edit) Source : Time limit : sec Memory limit : M Submitted : , Accepted : You have a dice with M faces, each face contains a distinct number. Your task is to calculate the expected number o

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51919 题目大意:斐波那契数列推导.给定前f1,f2,推出指定第N项.注意负数取模的方式:-1%(10^9+7)=10^9+6. 解题思路: 首先解出快速幂矩阵.以f3为例. [f2]  * [1 -1] = [f2-f1]=[f3]  (幂1次) [f1]  * [1  0]     [f2]      [f2] 于是fn=[f2] *[1 -1]^(n-2)

The Embarrassed Cryptographer Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13041 Accepted: 3516 Description The young and very promising cryptographer Odd Even has implemented the security module of a large system with thousands of user

取模(mod) [题目描述] 有一个整数a和n个整数b_1, …, b_n.在这些数中选出若干个数并重新排列,得到c_1,…, c_r.我们想保证a mod c_1 mod c_2 mod … mod c_r=0.请你得出最小的r,也就是最少要选择多少个数字.如果无解,请输出-1. [输入说明] 输入文件的第一行有一个正整数T,表示数据组数. 接下去有T组数据,每组数据的第一行有两个正整数n和a. 第二行有n个正整数b_1, …, b_n. [输出说明] 一行,输出答案. [样例输入] 2 2

vjudge上题目链接:Huge Mods 附上截图: 题意不难理解,因为指数的范围太大,所以我就想是不是需要用求幂大法: AB % C = AB % phi(C) + phi(C) % C ( B > phi(C) ) 呢?后来发现确实需要用到,而且因为它有很多重指数,所以需要 dfs,深搜到最后一层后才返回,每次向上一层返回用求幂公式处理好的指数,然后本层用同样的原理去处理好当前层取模的值,并向上一层返回.欧拉函数预处理即可,这题的结束也有点卡人,我是用输入挂来处理的. #include<

Description People are different. Some secretly read magazines full of interesting girls' pictures, others create an A-bomb in their cellar, others like using Windows, and some like difficult mathematical games. Latest marketing research shows, that

A. Laptops time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output One day Dima and Alex had an argument about the price and quality of laptops. Dima thinks that the more expensive a laptop is, the

HDU 1061 题目大意:给定数字n(1<=n<=1,000,000,000),求n^n%10的结果 解题思路:首先n可以很大,直接累积n^n再求模肯定是不可取的, 因为会超出数据范围,即使是long long也无法存储. 因此需要利用 (a*b)%c = (a%c)*(b%c)%c,一直乘下去,即 (a^n)%c = ((a%c)^n)%c; 即每次都对结果取模一次 此外,此题直接使用朴素的O(n)算法会超时,因此需要优化时间复杂度: 一是利用分治法的思想,先算出t = a^(n/2),若

看题解一开始还有地方不理解,果然是我的组合数学思维比较差 然后理解了之后自己敲了一个果断TLE.... 我以后果然还得多练啊 好巧妙的思路啊 知识1: 对于除法取模还需要用到费马小定理: a ^ (p - 1) % p = 1; -> a ^ (p - 2) % p = (1 / a) % p; 巧妙1: for(int i=1;i<=n;i++) { int temp; scanf("%d",&temp); sum1[temp]++; } for(int j=i;

// 排列组合+组合数取模 HDU 5894 // 题意:n个座位不同,m个人去坐(人是一样的),每个人之间至少相隔k个座位问方案数 // 思路: // 定好m个人 相邻人之间k个座位 剩下就剩n-(m+1)*k个座位 // 剩下座位去插m个不同的盒子==就等价n个相同的球放m个不同的盒子 // 然后组合数出来了 // 乘n的话是枚举座位,除m是去掉枚举第一个座位的时候,剩下人相邻的座位相对不变的情况 #include <iostream> #include <algorithm>