一直以为梯度下降很简单的,结果最近发现我写的一个梯度下降特别慢,后来终于找到原因:step size的选择很关键,有一种叫backtracking line search的梯度下降法就非常高效,该算法描述见下图: 下面用一个简单的例子来展示,给一个无约束优化问题: minimize y = (x-3)*(x-3) 下面是python代码,比较两种方法 # -*- coding: cp936 -*- #optimization test, y = (x-3)^2 from matplotlib.p

机器学习中很多数值优化算法都会用到线搜索(line search).线搜索的目的是在搜索方向上找到是目标函数\(f(x)\)最小的点.然而,精确找到最小点比较耗时,由于搜索方向本来就是近似,所以用较小的代价找到最小点的近似就可以了. Backtracking Line Search(BLS)就是这么一种线搜索算法. BLS算法的思想是,在搜索方向上,先设置一个初始步长\({\alpha _0}\),如果步长太大,则缩减步长,知道合适为止. 上面的想法要解决两个问题: 1. 如何判断当前步长是否合

在机器学习中, 通常需要求某个函数的最值(比如最大似然中需要求的似然的最大值). 线搜索(line search)是求得一个函数\(f(x)\)的最值的两种常用迭代方法之一(另外一个是trust region). 其思想是首先求得一个下降方向,在这个方向上\(f(x)\)会下降, 然后是求得\(f(x)\)在这个方向上下降的步长. 求下降方向的方法有很多, 比如梯度下降, 牛顿方法和Quasi-Newton方法, 而步长可以是固定值, 也可以通过诸如回溯线搜索来求得. 1. 线搜索(line s

在Udacity上很多关于机器学习的课程几乎都是基于python语言的,博主“ttang”的博文“重新发现梯度下降法——backtracking line search”里对回溯线搜索的算法实现也是用python写的,这对没有接触过python的我来说,内心是非常“抓狂”的.看到代码有想看到运行结果的冲动,暂时又不想去下载软件,好在这段代码简单.清晰,不信,你看原代码[1] # -*- coding: cp936 -*- #optimization test, y = (x-3)^2 from

[原创]用“人话”解释不精确线搜索中的Armijo-Goldstein准则及Wolfe-Powell准则 转载请注明出处:http://www.codelast.com/ line search(一维搜索,或线搜索)是最优化(Optimization)算法中的一个基础步骤/算法.它可以分为精确的一维搜索以及不精确的一维搜索两大类.在本文中,我想用“人话”解释一下不精确的一维搜索的两大准则:Armijo-Goldstein准则 & Wolfe-Powell准则.之所以这样说,是因为我读到的所有最优

转载请注明出处:http://www.codelast.com/ line search(一维搜索,或线搜索)是最优化(Optimization)算法中的一个基础步骤/算法.它可以分为精确的一维搜索以及不精确的一维搜索两大类.在本文中,我想用“人话”解释一下不精确的一维搜索的两大准则:Armijo-Goldstein准则 & Wolfe-Powell准则.之所以这样说,是因为我读到的所有最优化的书或资料,从来没有一个可以用初学者都能理解的方式来解释这两个准则,它们要么是长篇大论.把一堆数学公式丢

数据.特征和数值优化算法是机器学习的核心,而牛顿法及其改良(拟牛顿法)是机器最常用的一类数字优化算法,今天就从牛顿法开始,介绍几个拟牛顿法算法.本博文只介绍算法的思想,具体的数学推导过程不做介绍. 1. 牛顿法 牛顿法的核心思想是”利用函数在当前点的一阶导数,以及二阶导数,寻找搜寻方向“(回想一下更简单的梯度下降法,她只用了当前点一阶导数信息决定搜索方向). 牛顿法的迭代公式是(稍微有修改,最原始的牛顿法\(\gamma=1\): \[{{\bf{x}}_{n + 1}} = {{\bf{x}}

迭代硬阈值类(IHT)算法总结 斜风细雨作小寒,淡烟疏柳媚晴滩.入淮清洛渐漫漫. 雪沫乳花浮午盏,蓼茸蒿笋试春盘.人间有味是清欢. ---- 苏轼 更多精彩内容请关注微信公众号 "优化与算法" 迭代硬阈值(Iterative Hard Thresholding)算法是求解基于 \({\ell _0}\) 范数非凸优化问题的重要方法之一,在稀疏估计和压缩感知重构等领域应用较多.IHT最初由Blumensath, Thomas等人提出,后来许多学者在IHT算法的基础上不断发展出一些改进算法

3D打印:三维智能数字化创造(全彩)(全球第一本系统阐述3D打印与3D智能数字化的专业著作) 吴怀宇 编   ISBN 978-7-121-22063-0 2014年1月出版 定价:99.00元 428页 16开​ ​编辑推荐​ 本书包含最新创客实践:组装3D打印机,开设3D照相馆,制作四轴飞行器...... 拥有众多读者群体:操作实战派.技术方法派.商业运作派.大局宏观派.学院理论派...... 操作实战派:面向所有对3D打印感兴趣的读者,包括3D打印操作.3D智能数字化扫描.建模.网格处理(

面向对象编程(OOP,Object Oriented Programming)是每一个高级编程语言都支持的编程方法,比如JAVA/C++/C#等等.学习面向对象编程是每一个程序员都绕不开的重点内容. 一.面向对象的概念 面向对象是在面向过程的设计方法出现很多问题的情况下应运而生的.面向过程设计方法求解问题的基本策略是从功能的角度审视问题域.它将应用程序看成实现某些特定任务的功能模块,其中子过程是实现某项具体操作的底层功能模块.在每个功能模块中,用数据结构描述待处理数据的组织形式,用算法描述具体的

% 生成训练样本集 clear all; clc; P=[110 0.807 240 0.2 15 1 18 2 1.5; 110 2.865 240 0.1 15 2 12 1 2; 110 2.59 240 0.1 12 4 24 1 1.5; 220 0.6 240 0.3 12 3 18 2 1; 220 3 240 0.3 25 3 21 1 1.5; 110 1.562 240 0.3 15 3 18 1 1.5; 110 0.547 240 0.3 15 1 9 2 1.5]; 0

下面是 armijo线搜索+最速下降法的小程序,matlab用的很不熟,费了不少劲. 函数: function g=fun_obj(x) syms a b f = 1/2*a^2+b^2-a*b-2*a; a=x(1);b=x(2); g=eval(f); 求梯度: function g=fun_grad(x) syms a b f = 1/2*a^2+b^2-a*b-2*a; gradient = jacobian(f,[a,b]); a = x(1);b = x(2); g = eval(g

目录 一.引言 1.什么是.为什么需要深度学习 2.简单的机器学习算法对数据表示的依赖 3.深度学习的历史趋势 最早的人工神经网络:旨在模拟生物学习的计算模型 神经网络第二次浪潮:联结主义connectionism 神经网络的突破 二.线性代数 1. 标量.向量.矩阵和张量的一般表示方法 2. 矩阵和向量的特殊运算 3. 线性相关和生成子空间 I. 方程的解问题 II. 思路 III. 结论 IV.求解方式 4. 范数norm I. 定义和要求 II. 常用的\(L^2\)范数和平方\(L^2\

这是一篇迟来很久的关于增强学习(Reinforcement Learning, RL)博文.增强学习最近非常火!你一定有所了解,现在的计算机能不但能够被全自动地训练去玩儿ATARI(译注:一种游戏机)游戏(直接输入游戏的原生的像素数据),还能击败围棋的世界冠军.模拟四足动物上蹿下跳.机器人还能学习如何进行复杂的控制任务,甚至比直接编写的程序效果还要好.这些在各个方面的领先都应该被归功于增强学习遍地开花般的研究.我本人在过去几年中也对增强学习非常感兴趣:我完成了Richard Sutton的书,看

solver : {‘newton-cg’, ‘lbfgs’, ‘liblinear’, ‘sag’}, default: ‘liblinear’ Algorithm to use in the optimization problem. For small datasets, ‘liblinear’ is a good choice, whereas ‘sag’ is faster for large ones. For multiclass problems, only ‘newton-cg

(1)正态分布变换进行配准(normal Distributions Transform) 介绍关于如何使用正态分布算法来确定两个大型点云之间的刚体变换,正态分布变换算法是一个配准算法,它应用于三维点的统计模型,使用标准最优化技术来确定两个点云间的最优匹配,因为其在配准的过程中不利用对应点的特征计算和匹配,所以时间比其他方法比较快, 对于代码的解析 /* 使用正态分布变换进行配准的实验 .其中room_scan1.pcd room_scan2.pcd这些点云包含同一房间360不同视角的扫描数据

转载请注明出处:http://www.codelast.com/ 最速下降法(又称梯度法,或Steepest Descent),是无约束最优化领域中最简单的算法,单独就这种算法来看,属于早就“过时”了的一种算法.但是,它的理念是其他某些算法的组成部分,或者说是在其他某些算法中,也有最速下降法的“影子”.因此,我们还是有必要学习一下的.我很久以前已经写过一篇关于最速下降法的文章了,但是这里我还打算再写一篇,提供更多一些信息,让大家可以从更简单生动的方面去理解它. 『1』名字释义最速下降法只使用目标

转载请注明出处:http://www.codelast.com/ 对精确的line search(线搜索),有一个重要的定理: ∇f(xk+αkdk)Tdk=0 这个定理表明,当前点在dk方向上移动到的那一点(xk+αkdk)处的梯度,与当前点的搜索方向dk的点积为零. 其中,αk是称之为“步长”的一个实数,它是通过line search算法求出来的. 为什么会有这样的结论?我们来看看.对每一个line search过程来说,搜索方向dk已经已经是确定的了(在最优化算法中,如何找出一个合适的dk

为了看懂师兄的文章中使用的方法,研究了一下神经网络 昨天花了一天的时间查怎么写程序,但是费了半天劲,不能运行,百度知道里倒是有一个,可以运行的,先贴着做标本 % 生成训练样本集 clear all; clc; P=[110 0.807 240 0.2 15 1 18 2 1.5; 110 2.865 240 0.1 15 2 12 1 2; 110 2.59 240 0.1 12 4 24 1 1.5; 220 0.6 240 0.3 12 3 18 2 1; 220 3 240 0.3 25

1 可用的宏包 常用的排版伪代码包有clrscode, algorithm, algorithmic, algorithmicx, algorithm2e 2 clrscode clrscode是著名的算法教材 Introduction to Algorithms, 2nd ed. 的作者排版该书时自己制定的.[c l r s 分别是该书四个作者的姓的第一个字母,因此人们常以 clrs 指称该书.]示例:该包支持显示行号,加入注释,能够每行 label 及引用.以下是 Insertion-Sor

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