我们先看一下负权环为什么这么特殊:在一个图中,只要一个多边结构不是负权环,那么重复经过此结构时就会导致代价不断增大.在多边结构中唯有负权环会导致重复经过时代价不断减小,故在一些最短路径算法中可能会凭借不断重复经过负权环来得到权和为无穷小的最短路径,但因重复经过边不符合简单路径的定义导致这些算法跑最短路时要避免有负权环的出现. 这类算法说的就是Bellman-ford以及基于它进行优化的spfa了.由于负权环的出现导致这些算法的正确性失效.但这世上没有绝对的废物,我们也可以反过来利用这两种算法对负

Bellman-Ford算法非常简单,核心代码四行,可以完美的解决带有负权边的图. for(k=1;k<=n-1;k++) //外循环循环n-1次,n为顶点个数 for(i=1;i<=m;i++)//内循环循环m次,m为边的个数,即枚举每一条边 if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i])//尝试对每一条边进行松弛,与Dijkstra算法相同 dis[v[i]]=dis[u[i]]+w[i]; 上面的代码中,外循环一共循环了n-1次(n为顶点的个数),内循环循环了m次(m为边

题目链接: http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1074 题目大意: 有一个大城市有n个十字交叉口,有m条路,城市十分拥挤,因此每一个路都有一个拥挤度,政府就出台了一个政策,对每一条路收取过路费,收取标准为(终点拥挤度 - 起点拥挤度 )3,,问每次询问m,输出1到m的最小花费,如果不能到达或者最小化费小于3的时候输出‘?’. 解题思路: 用spfa.标记负环. #include <cstdio> #include <cst

http://poj.org/problem?id=3259 Description While exploring his many farms, Farmer John has discovered a number of amazing wormholes. A wormhole is very peculiar because it is a one-way path that delivers you to its destination at a time that is BEFOR

描述: 对于图(有向无向都适用),求某一点到其他任一点的最短路径(不能有负权边). 操作: 1. 初始化: 一个节点大小的数组dist[n] 源点的距离初始化为0,与源点直接相连的初始化为其权重,其他为无穷大(INT32_MAX等). 标记源点,其到自身距离是0,已经是最小了. 2. 计算 对于dist,每次选取未标记的最小值(将其标记,表示已经得到最小值),更新与其相连的未标记的点: 如果此点加上权值,小于与其相连的点,则更新之. 代码: 代码并未优化,理解思路即可. #include <st

Wormholes Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 35103   Accepted: 12805 Description While exploring his many farms, Farmer John has discovered a number of amazing wormholes. A wormhole is very peculiar because it is a one-way p

Problem G: Going in Cycle!! Input: standard input Output: standard output You are given a weighted directed graph with n vertices and m edges. Each cycle in the graph has a weight, which equals to sum of its edges. There are so many cycles in the gra

spfa判负环 如果一个点在spfa中被入队了大于n次 那么,我们就能肯定,有负环出现. 因为一个点入队时,他肯定被更新了一次. 所以........ 如果不存在负权环.这个点最多被更新节点数次 我们就可以利用这个性质判负环 亏我dijk写了一上午 题目 语文模板题 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> u

SPFA找负环的基本思路就是如果一个点被访问两次说明成环,如果第二次访问时所用路径比第一次短说明可以通过一直跑这个圈将权值减为负无穷,存在负环 有bfs和dfs两种写法,看了一些博客,在bfs和dfs间选择了dfs,因为我认为如果整个图是一个环,从一个点开始,在此点对面的一条边为非常大的负权边,这种情况bfs会非常慢 另外还有一个优化,dis初始化为0而非INF,这样舍弃了dis保存最短路径的特性,保证了每次dfs总是从负权边开始,尽管这道题上这个优化并没有什么效果…… // luogu 338

# Bellman-Ford核心算法 # 对于一个包含n个顶点,m条边的图, 计算源点到任意点的最短距离 # 循环n-1轮,每轮对m条边进行一次松弛操作 # 定理: # 在一个含有n个顶点的图中,任意两点之间的最短路径最多包含n-1条边 # 最短路径肯定是一个不包含回路的简单路径(回路包括正权回路与负权回路) # 1. 如果最短路径中包含正权回路,则去掉这个回路,一定可以得到更短的路径 # 2. 如果最短路径中包含负权回路,则每多走一次这个回路,路径更短,则不存在最短路径 # 因此最短路径肯定是

题意: 给一个混合图,求判断是否有负环的存在,若有,输出YES,否则NO.有重边. 思路: 这是spfa的功能范围.一个点入队列超过n次就是有负环了.因为是混合图,所以当你跑一次spfa时发现没有负环,但是负环仍可能存在,因为有向边! 但是单源最短路也有起点啊,难道穷举起点?不用,负环是必须有某些边是带负权的,那么我们只要穷举负权边的起点就行了,因为单单跑一次spfa不能保证能遍历所有点,但是如果穷举负权边起点还没有找到负环,那么负环不可能存在(剩下的都是正权,怎么可能有负环). //#incl

Currency Exchange 题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/122685#problem/E Description Several currency exchange points are working in our city. Let us suppose that each point specializes in two particular currencies and performs exchange operati

Wormholes Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29971   Accepted: 10844 Description While exploring his many farms, Farmer John has discovered a number of amazing wormholes. A wormhole is very peculiar because it is a one-way p

该算法详解请看   https://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2011/01/17/1937728.html 单源最短路   当图中存在负权边时 迪杰斯特拉就不能用了 该算法解决了此问题 时间复杂度O(nm) 注意   图中含有负圈时不成立.当判定存在负圈时,这只说明s可以到达一个负圈,并不代表s到每个点的最短路都不存在. 另外,如果图中有其他负圈但是s无法达到这个负圈,该算法也无法找到,解决方法加一个节点(还不会...) 该算法可以用 队列 优化 名为

Dijkstra算法虽然好,但是它不能解决带有负权边(边的权值为负数)的图. 接下来学习一种无论在思想上还是在代码实现上都可以称为完美的最短路径算法:Bellman-Ford算法. Bellman-Ford算法非常简单,核心代码四行,可以完美的解决带有负权边的图. ;k<=n-;k++) //外循环循环n-1次,n为顶点个数 ;i<=m;i++)//内循环循环m次,m为边的个数,即枚举每一条边 if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i])//尝试对每一条边进行松弛,与Dijk

#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<queue> using namespace std; #define N  2100 struct node { int u,v,w,next; }bian[N]; int n,m,yong,head[N]; void creat(int u,int v,int w) { bian[yong].u=u; bian[yong].

Bellman-Ford 可解决带有负权边的最短路问题 解决负权边和Dijkstra相比是一个优点,Bellman-Ford的核心代码只有4行:: u[],v[],w[] 分别存一条边的顶点.权值,dis[]存从 1 源点到各个顶点的距离 ;i<=n-;i++) ;j<=m;j++) if(dis[v[j]] > dis[u[j]]+w[j]) dis[v[j]] = dis[u[j]]+w[j]; 愿过程: 循环n-1次,把每个顶点每条边都松弛: 优化方法: ①,最坏的情况就是循环了n

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define MAX 0x3f3f3f3f #define N 1010 int nodenum, edgenum, original; //点,边,起点 typedef struct Edge //边 { int u, v; int cost; }Edge; Edge edge[N]; int dis[N], pre[N]; bool Bellman_Ford()

Description While exploring his many farms, Farmer John has discovered a number of amazing wormholes. A wormhole is very peculiar because it is a one-way path that delivers you to its destination at a time that is BEFORE you entered the wormhole! Eac

SPFA找最大比例环 ans=Σ点权/Σ边权 所以 可以变式为 Σ边权*ans-Σ点权=0 要找出最大的ans 可以二分 边权值变为 目的地点权-ans*边权 检查是否有负环 有则可以更优 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) u