householder 矩阵相当于对某一空间中的元素(向量.矩阵)进行镜像变换,但是模值并不发生变化. H=I-2uuT householder矩阵有几个重要的性质: 1 : H-1 = H 2:   H2 = I 3:   det H =  -1 4:  HT H = I givens矩阵和householder具有相似的作用,givens矩阵 :  1 : A-1  = AT 2:  givens矩阵是酉矩阵. 3: det A = 1.

更新:25 APR 2016 Laplace变换 设函数\(f(t)\)在\(t>0\)时有定义,积分 \(F(s)=\int_0^{+\infty}f(t)e^{-st}dt \qquad (s\in \mathbb{C})\) 若在s的某一域内收敛,则称此映射为Laplace变换,记为 \(F(s)=\mathscr{L}[f(t)],\qquad f(t)=\mathscr{L}^{-1}[F(s)]\) 实际上,\(f(t)\)的Laplace变换就是\(f(t)u(t)e^{-\bet

问题描述 今日碰到一道差分方程的题目,如下 [ y(n + 2) - cfrac{7}{10}y(n + 1) + cfrac{1}{10}y(n) = 7x(n+2) -2 x(n + 1) ] 已知(x(n) = left(cfrac{1}{2}right)^n u(n) , y(0) = 2, y(1) = 4​),求全响应. 一般求解这种题目的思路很清晰,首先根据特征方程求出特征根,从而得出零输入解的形式,但是这个时候给的条件是(y(0))和(y(1)),而不是(y_{zi}(0))和(

如果需要处理的原图及代码,请移步小编的GitHub地址 传送门:请点击我 如果点击有误:https://github.com/LeBron-Jian/ComputerVisionPractice 下面主要学习图像灰度化的知识,结合OpenCV调用 cv2.cvtColor()函数实现图像灰度化,使用像素处理方法对图像进行灰度化处理. 1.  图像灰度化 1.1  图像灰度化原理 图像灰度化是将一幅彩色图像转换为灰度化图像的过程.彩色图像通常包括R.G.B三个分量,分别显示出红绿蓝等各种颜色,灰度

目录 概 主要内容 代码 Tomczak J. and Welling M. Improving Variational Auto-Encoders using Householder Flow. NIPS workshop: Bayesian Deep Learning, 2016. 概 本文介绍了一种Normalizing FLow, 利用Householder变换. 主要内容 我们一般假设 \[q_{\phi} (z|x) = \mathcal{N}(z| \mu(x), \sigma^2

Introduction 主成分分析(Principal Components Analysis)是一种对特征进行降维的方法.由于观测指标间存在相关性,将导致信息的重叠与低效,我们倾向于用少量的.尽可能多能反映原特征的新特征来替代他们,主成分分析因此产生.主成分分析可以看成是高维空间通过旋转坐标系找到最佳投影(几何上),生成新维度,其中新坐标轴每一个维度都是原维度的线性组合\(\theta'X\)(数学上),满足: 新维度特征之间的相关性尽可能小 参数空间\(\theta\)有界 方差尽可能大,

在数值线性代数中,QR因子分解的思想比其他所有算法的思想更为重要[1].                                       --Lloyd N. Trefethen & David Bau, lll 在给出QR因子分解定理之前,先回顾两个知识点,一是正交矩阵(它的重要性在数值线性代数中似乎怎么强调都不过分),二是线性代数中的 Gram-Schmidt 正交化算法,这个算法是把一组线性无关的向量组alpha_1, ... ,alpha_n 转化为相互正交的向量组 q_1,

1. QR 分解的形式 QR 分解是把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积.QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础.用图可以将分解形象地表示成: 其中, Q 是一个标准正交方阵, R 是上三角矩阵. 2. QR 分解的求解 QR 分解的实际计算有很多方法,例如 Givens 旋转.Householder 变换,以及 Gram-Schmidt 正交化等等.每一种方法都有其优点和不足.上一篇博客介绍了 Givens 旋转和 Householder

1.使用QR分解获取特征值和特征向量 将矩阵A进行QR分解,得到正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R.由上可知Ak为相似矩阵,当k增加时,Ak收敛到上三角矩阵,特征值为对角项. 2.奇异值分解(SVD) 其中U是m×m阶酉矩阵:Σ是半正定m×n阶对角矩阵:而V*,即V的共轭转置,是n×n阶酉矩阵. 将矩阵A乘它的转置,得到的方阵可用于求特征向量v,进而求出奇异值σ和左奇异向量u. #coding:utf8 import numpy as np np.set_printoptions(precision

1.Gram-Schmidt正交化 假设原来的矩阵为[a,b],a,b为线性无关的二维向量,下面我们通过Gram-Schmidt正交化使得矩阵A为标准正交矩阵: 假设正交化后的矩阵为Q=[A,B],我们可以令A=a,那么我们的目的根据AB=I来求B,B可以表示为b向量与b向量在a上的投影的误差向量: $$B=b-Pb=b-\frac{A^Tb}{A^TA}A$$   2.Givens矩阵与Givens变换 为Givens矩阵(初等旋转矩阵),也记作. 由Givens矩阵所确定的线性变换称为Giv

GNU scientific library 是一个强大的C,C++数学库.它涉及的面很广,并且代码效率高,接口丰富.正好最近做的一个项目中用到多元高斯分布,就找到了这个库. GNU scientific library下载地址:http://ftpmirror.gnu.org/gsl/ 相应说明文档下载地址: http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.ps.gz 编译时需要加上一些后缀: g++ xxx.cpp -lgsl -lgslcbla

转载自: http://blog.csdn.net/dengjianqiang2011/article/details/8753807 MATLAB矩阵操作大全 一.矩阵的表示在MATLAB中创建矩阵有以下规则:a.矩阵元素必须在"[ ]"内:b.矩阵的同行元素之间用空格(或",")隔开:c.矩阵的行与行之间用";"(或回车符)隔开:d.矩阵的元素可以是数值.变量.表达式或函数:e.矩阵的尺寸不必预先定义. 二,矩阵的创建:1.直接输入法最简单的

本节来自<pattern recognition and machine learning>第5章. 五.神经网络 在本书的第3.4章分别是基于回归和分类的线性模型,都是通过将固定的基函数进行线性组合来处理.这些函数虽然分析和计算清晰,可是却受到维数灾难的困扰,当需要将模型用在大规模问题上时,有必要让基函数去适应数据.在后面的第7章介绍的SVM是首先在这些训练数据点中心部分定义基函数,然后在训练的时候选择这些基函数的一个子集来处理.SVM的一个优点就是虽然涉及到的是非线性优化问题,可是目标函数

主要内容: 1.QR分解定义 2.QR分解求法 3.QR分解与最小二乘 4.Matlab实现   一.QR分解 R分解法是三种将矩阵分解的方式之一.这种方式,把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积. QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础. 定义: 实数矩阵 A 的 QR 分解是把 A 分解为Q.R,这里的 Q 是正交矩阵(意味着 QTQ = I)而 R 是上三角矩阵.类似的,我们可以定义 A 的 QL, RQ 和 LQ 分解. 更一般的说,我

转载网址:http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/3846455.html 主要内容: 1.QR分解定义 2.QR分解求法 3.QR分解与最小二乘 4.Matlab实现 一.QR分解 R分解法是三种将矩阵分解的方式之一.这种方式,把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积. QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础. 定义: 实数矩阵 A 的 QR 分解是把 A 分解为Q.R,这里的 Q 是正交矩阵(意味着 QTQ = I)

转载自:http://blog.csdn.net/dengjianqiang2011/article/details/8753807 MATLAB矩阵操作大全 一.矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则: a.矩阵元素必须在”[ ]”内: b.矩阵的同行元素之间用空格(或”,”)隔开: c.矩阵的行与行之间用”;”(或回车符)隔开: d.矩阵的元素可以是数值.变量.表达式或函数: e.矩阵的尺寸不必预先定义. 二,矩阵的创建: 1.直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的

将学习到什么 介绍了平面旋转矩阵,Householder 矩阵和 QR 分解以入相关性质.   预备知识 平面旋转与 Householder 矩阵是特殊的酉矩阵,它们在建立某些基本的矩阵分解过程中起着重要的作用. 平面旋转 设 \(1 \leqslant i < j \leqslant n\),称 为平面旋转或者 Givens 旋转. 容易验证对任何一对指数 \(i,j,(1 \leqslant i < j \leqslant n)\) 以及任何参数 \(\theta \in [0,2\pi)

摘自http://qianjigui.iteye.com/blog/847612 GSL(GNU Scientific Library)是一个 C 写成的用于科学计算的库,下面是一些相关的包 Desired=Unknown/Install/Remove/Purge/Hold | Status=Not/Inst/Cfg-files/Unpacked/Failed-cfg/Half-inst/trig-aWait/Trig-pend |/ Err?=(none)/Hold/Reinst-requir

转自:http://silencethinking.blog.163.com/blog/static/911490562008928105813169/ AX=B或XA=B在MATLAB中,求解线性方程组时,主要采用前面章节介绍的除法运算符"/"和"\".如: X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解: X＝B/A表示矩阵方程XA=B的解. 对方程组X＝A\B,要求A和B用相同的行数,X和B有相同的列数,它的行数等于矩阵A的列数,方程X＝B/A同理. 如果矩阵A不是方阵

源自知乎的一个答案,网上很多关于PCA的文章,不过很多都只讲到了如何理解方差的投影,却很少有讲到为什么特征向量就是投影方向.本文从形象角度谈一谈,因为没有证明,所以不会严谨,但是应该能够帮助形象理解PCA背后的原理. 一.先从旋转和缩放角度,理解一下特征向量和特征值的几何意义 从定义来理解特征向量的话,就是经过一个矩阵变换后,空间沿着特征向量的方向上相当于只发生了缩放,比如我们考虑下面的矩阵: \[ \begin{bmatrix} 1.5 & 0.5\\ 0.5 & 1.0 \end{bm