神奇的gamma函数(上) 神奇的gamma函数(下) gamma函数的定义及重要性质 \[\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt\] \[\Gamma(x+1) = x \Gamma(x)\] \[\Gamma(n) = (n-1)! \] \[\Gamma(0) = 1\] \[\Gamma({1\over 2}) = 2\int_0^{+\infty}e^{-u^2}du = \sqrt\pi\] gamma函数的图像 在matlib中,我们可以方

今天的主角是指数分布,由此导出\(\Gamma\)分布,同样,读者应尝试一边阅读,一边独立推导出本文的结论.由于本系列为我独自完成的,缺少审阅,如果有任何错误,欢迎在评论区中指出,谢谢! 目录 Part 1:指数分布的参数估计 Part 2:独立同分布指数分布之和与$\Gamma$分布 Part 3:$\Gamma$分布与其他分布 Part 1:指数分布的参数估计 指数分布是单参数分布族,总体\(X\sim E(\lambda)\)有时也记作\(\mathrm{Exp}(\lambda)\),此

伯努利实验: 如果无穷随机变量序列  是独立同分布(i．i．d．)的,而且每个随机变量  都服从参数为p的伯努利分布,那么随机变量  就形成参数为p的一系列伯努利试验.同样,如果n个随机变量  独立同分布,并且都服从参数为p的伯努利分布,则随机变量  形成参数为p的n重伯努利试验. 伯努利试验是只有两种可能结果的单次随机试验. 如果试验E是一个伯努利试验,将E独立重复地进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验. 一.伯努利分布: 伯努利分布亦称“零一分布”.“两点分布”.称随机变量X有

1. Gamma函数 首先我们可以看一下Gamma函数的定义: Gamma的重要性质包括下面几条: 1. 递推公式: 2. 对于正整数n, 有 因此可以说Gamma函数是阶乘的推广. 3.  4.  关于递推公式,可以用分部积分完成证明: 2. Beta函数 B函数,又称为Beta函数或者第一类欧拉积分,是一个特殊的函数,定义如下: B函数具有如下性质: 3. Beta分布 在介绍贝塔分布(Beta distribution)之前,需要先明确一下先验概率.后验概率.似然函数以及共轭分布的概念.

使用Excel绘制F分布概率密度函数图表 利用Excel绘制t分布的概率密度函数的相同方式,可以绘制F分布的概率密度函数图表. F分布的概率密度函数如下图所示: 其中:μ为分子自由度,ν为分母自由度 Γ为伽马函数的的符号 由于Excel没有求F分布的概率密度函数可用,但是F分布中涉及到GAMMALN()函数,而excel是提供GAMMALN()函数的,所以我们可以使用excel中的GAMMALN()函数的运算来计算得到F分布的概率密度函数.(可参见[附录]) 经转换后上述公式为: F(X,df1

https://math.stackexchange.com/questions/1917647/proving-ex4-3%CF%834

http://cos.name/2013/01/lda-math-gamma-function/ 1. 神奇的Gamma函数1.1 Gamma 函数诞生记学高等数学的时候,我们都学习过如下一个长相有点奇特的Gamma函数 Γ(x)=∫∞0tx−1e−tdt 通过分部积分的方法,可以推导出这个函数有如下的递归性质 Γ(x+1)=xΓ(x) 于是很容易证明,Γ(x) 函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓,具有如下性质 Γ(n)=(n−1)! 学习了Gamma 函数之后,多年以来我一直有两个疑问: 这个

title: [概率论]5-7:Gama分布(The Gamma Distributions Part II) categories: - Mathematic - Probability keywords: - The Exponential Distributions toc: true date: 2018-04-02 09:16:46 Abstract: 本文介绍Gamma分布相关知识的第二部分指数分布 Keywords: The Exponential Distributions 开篇

title: [概率论]5-7:Gama分布(The Gamma Distributions Part I) categories: - Mathematic - Probability keywords: - The Gamma Distributions toc: true date: 2018-03-31 18:33:39 Abstract: 本文介绍Gamma函数和Gamma分布,本课第二部分介绍指数分布 Keywords: The Gamma Distributions 开篇废话 今天

http://cos.name/2013/01/lda-math-beta-dirichlet/#more-6953 2. 认识Beta/Dirichlet分布2.1 魔鬼的游戏—认识Beta 分布 统计学就是猜测上帝的游戏,当然我们不总是有机会猜测上帝,运气不好的时候就得揣度魔鬼的心思.有一天你被魔鬼撒旦抓走了,撒旦说:“你们人类很聪明,而我是很仁慈的,和你玩一个游戏,赢了就可以走,否则把灵魂出卖给我.游戏的规则很简单,我有一个魔盒,上面有一个按钮,你每按一下按钮,就均匀的输出一个[0,1]之

(原创文章,转载请注明地址:http://www.cnblogs.com/wangkundentisy/p/6539058.html ) 1.t分布式统计分布的一种,同卡方分布(χ2分布).F分布并称为三大分布. 2. t分布又叫student-t分布,常常用于根据小样本来估计呈正态分布且方差值为知的样本的均值.(如果总体的方差已知的话,则应该用正态分布来估计总体的均值.)(所以一个前提是:t分布的样本的总体必须符合正态分布) 3.t分布一般用于小样本(样本量比较小)的情形. 4.假设X服从标准

2. Beta分布 2.1 Beta分布 我们将由几个问题来得引出几个分布: 问题一:1:  2:把这个  个随机变量排序后得到顺序统计量  3:问  是什么分布 首先我们尝试计算  落在一个区间  的概率,也就是如下概率值:  我们可以把  分成三段  . 我们考虑第一种情形:假设  个数中只有一个落在区间  内,则这个区间内的数  是第  大的,则  中应该有  个数,  中有  个数,我们将此描述为事件  : 则有:   是  的高阶无穷小.显然  个数落在  区间有  种取法,余下  个

接下来我们就对除了正态分布以外的常用参数分布族进行参数估计,具体对连续型分布有指数分布.均匀分布,对离散型分布有二项分布.泊松分布几何分布. 今天的主要内容是均匀分布的参数估计,内容比较简单,读者应尝试一边阅读,一边独立推导出本文的结论.由于本系列为我独自完成的,缺少审阅,如果有任何错误,欢迎在评论区中指出,谢谢! 目录 Part 1:均匀分布的参数估计 Part 2:次序统计量 Part 3:均匀分布次序统计量与$\beta$分布 Part 1:均匀分布的参数估计 一般说来,离散分布似乎比连续

在之前的十篇文章中,我们用了九篇文章的篇幅讨论了点估计的相关知识,现在来稍作回顾. 首先,我们讨论了正态分布两个参数--均值.方差的点估计,给出了它们的分布信息,并指出它们是相互独立的:然后,我们讨论到其他的分布族,介绍了点估计的评判标准--无偏性.相合性.有效性:之后,我们基于无偏性和相合性的讨论给出了常用分布的参数点估计,并介绍了两种常用于寻找点估计量的方法--矩法与极大似然法:最后,我们对点估计的有效性进行了讨论,给出了一些验证.寻找UMVUE的方法,并介绍了CR不等式,给出了无偏估计效率

一.对数据的分布进行初步判断     1.1 原理 对于不同的分布,有特定的偏度(skewness)和峰度(kurtosis),正态分布.均匀分布.逻辑斯谛分布.指数分布的偏度和峰度都是特定的值,在偏度-峰度图中是特定的点,而伽马分布和对数正态分布在偏度-峰度图中是一条直线,贝塔分布在偏度-峰度图中是一片区域.因此可以通过未知分布的偏度峰度值(在图中是一个观察点),与各种分布的偏度峰度点(线.区域)进行对比,判断未知分布数据大致可能的一个或几个分布.     1.2 R代码         li

二项分布 | Binomial distribution 泊松分布 | Poisson Distribution 正态分布 | Normal Distribution | Gaussian distribution 负二项分布  | Negative binomial distribution 指数分布 | Exponential Distribution Βeta分布 | beta distribution Βeta二项分布 | Beta-binomial distribution 几何分布

(2017-02-15 银河统计) 随机数生成是运用蒙特卡洛或统计随机模拟仿真方法的前提.本文在银河统计Web Service接口基础上,编制JS类函数生成常用分布随机数,为在网页中实现模拟仿真项目提供方便.相关参考文章统计随机数及临界值Web Service接口.在网页中运用统计Web Service接口和R语言-统计分布和模拟. 1.随机数生成及运用 随机数生成和赋值代码样例: var oURL=webTJ1.wsFC.getURL("normal_r",100,4,0,1,0);

在看LDA的时候,遇到的数学公式分布有些多,因此在这里总结一下思路. 一.伯努利试验.伯努利过程与伯努利分布 先说一下什么是伯努利试验: 维基百科伯努利试验中: 伯努利试验(Bernoulli trial)是只有两种可能结果的单次随机试验. 即:对于一个随机变量而言,P(X=1)=p以及P(X=0)=1-p.一般用抛硬币来举例.另外,此处也描述了伯努利过程: 一个伯努利过程(Bernoulli process)是由重复出现独立但是相同分布的伯努利试验组成,例如抛硬币十次. 维基百科中,伯努利过程

概率分布有两种类型:离散(discrete)概率分布和连续(continuous)概率分布. 离散概率分布也称为概率质量函数(probability mass function).离散概率分布的例子有伯努利分布(Bernoulli distribution).二项分布(binomial distribution).泊松分布(Poisson distribution)和几何分布(geometric distribution)等. 连续概率分布也称为概率密度函数(probability densit

1.Gamma函数: Gamma函数matlab代码: x=:0.5:5syms t y=)*exp(-t),,inf) y=double(y) plot(x,y,) 图像如下: 2.lgΓ(x)函数 matlab代码: x=:0.1:5syms t y=)*exp(-t),,inf) y=log10(double(y)) plot(x,y,) 图形: Gamma分布: matlab代码: a=,b=0.5 syms c d=)*exp(-c),,inf) t=: g=b.^a*(t.^(a-)