欧拉路径 & 欧拉回路 概念 欧拉路径: 如果图 G 种的一条路径包括所有的边,且仅通过一次的路径. 欧拉回路: 能回到起点的欧拉路径. 混合图: 既有无向边又有无向边的图. 判定 无向图 一个无向图存在欧拉路径,当且仅当 该图所有点度数为偶数 或者 仅有两个点度数为奇数,其余全为偶数. 有向图 所有的点出度等于入度,或者对于欧拉路径还可以是有一个点出度比入度多\(1\),另有一个点入度比出度多\(1\). 寻找欧拉路径/回路的方法 Hierholzer 算法 Hierholzer算法自动寻找欧

基础性质(用来判定): 1.无向图欧拉回路没有奇数点 (有向图所有点入度等于出度) 2.无向图欧拉路径只有两个奇数点 (有向图有一个顶点入度比出度大1,有一个顶点出度比入度大1,其他的全相等) 3.图连通 找欧拉回路(找不到时找到欧拉路径)算法\(Hierholzer\): STEP0:判连通性(并查集||dfs||tarjan) STEP1: 判断奇数点个数(即是否本图有欧拉回路),并寻找起点,如果有奇数点那么他们一定其中一个是起点,如果,没有奇数点则可以随意指定起点 STEP2:从起点开始d

题目链接:传送门 思路: 就是简单的找欧拉回路,不过要注意dfs边时要将边的编号/2,不然会分不清那条边每被遍历. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ; int head[maxn],vis[maxn],ver[maxn],next[maxn],id[maxn],tot; int ans[maxn],tt,du[maxn]; int MAX(int x,i

题意:求一个图(不一定联通)最小额外连接几条边,使得可以一笔画出来 大致做法 1.找出联通块 2.统计每一个连通块里面度数为奇数的点的个数, 有一个性质 一个图能够用一笔画出来,奇数点的个数不超过2个 if  奇数点的个数==0  或者 ==1 直接找欧拉回路 else 将除去前面两个奇数点外的奇数点依次相连 然后找欧拉回路 然后记录路径 #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5348 题目大意:给你一张图,有n个点,和m条无向边,让你把m条无向边变成有向边,使得每个节点的|出度-入度|<=1. 解题思路:先找出所有度数为奇数的点入队,然后依次从这些奇数点开始dfs到另一个奇数点停止.那样就能保证图中是剩下偶数点了,剩下的偶数点肯定会形成欧拉回路(若干个),有套圈法判断路径方向即可. 代码: #include<iostream> #include<queue&g

题目链接:http://poj.org/problem?id=1041 思路:懒得写了,直接copy吧:对于一个图可以从一个顶点沿着边走下去,每个边只走一次,所有的边都经过后回到原点的路.一个无向图存在欧拉回路的充要条件是每个顶点的度是偶数, 对于有向图存在欧拉回路的条件是每个顶点的出度等于入度(就是出去的边数等于进来的边数).根据这个首先判断存在欧拉回路不, 如果存在然后用DFS去找欧拉回路.DFS的思想等效于先找一个环,然后对环上所有点递归DFS,并且把这些递归产生的路插入这个环中. 实际上

按题意给定字符串建无向图,找欧拉回路 按照定义,当没有奇数度点或者只有2个奇数度点时才有欧拉回路 Code #include <cstdio> #include <algorithm> #define N 666 using namespace std; int n,g[N][N],cnt,in[N],st,path[N]; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){i

找欧拉回路的模板题. 知识点详见图连通性学习笔记. 注意一些写法上的问题. line37&line61:因为引用,所以j和head值是同步更新的,类似于网络流的当前弧优化,除了优化枚举外,这样还有一个好处就是这个点所有边遍历完退回的时候,j直接就是和head一样是0,避免退回的时候枚举边,但是要注意保存原j值为tmp... 一些特殊数据: 图只有一个连通块,但有些点是孤立点.根据题意,这是可能的,所以要找到第一个有度数的点(表示在连通块里)开始dfs 但是若干个块不连通的话就不行了,所以有lin

Sightseeing tour Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9276   Accepted: 3924 Description The city executive board in Lund wants to construct a sightseeing tour by bus in Lund, so that tourists can see every corner of the beauti

//欧拉回路 解法:首先判断欧拉回路存在性:1.连通 2.没有出度入度相差大于1的点 3.如果有出度入度相差等于1的点那么必须有两个,一个出度大于入度作为起点,一个入度大于出度作为终点. 在确定了起点后,用dfs法找欧拉回路. 关于dfs找欧拉回路:其实就是欧拉回路存在的充要性定理的证明,先走到底(最后走到的一定是终点,如果重点起点固定的话),然后再递归回来找圈,因为图连通,后来找到的圈也可以加到里面. #include<cstdio> #include<iostream> #in

Description 题面 题目大意:有一个的网格图,给出其中的 \(n\) 个点,要你给这些点染蓝色或红色,满足对于每一行每一列都有红蓝数量的绝对值之差不超过1 Solution 首先建立二分图,点\((x,y)\)视作 \(x->y'\) 的一条边 问题转化为:给边染色,使得每一个点的两种颜色的数量之差不超过\(1\) 如果原图存在欧拉回路,那么沿着欧拉回路交替染色即可(因为一定是偶环) 但是实际上存在度数为奇数的点,不能够成欧拉回路,所以我们先把它变成欧拉回路 容易发现度数为奇数的点的数

题目描述 本题译自 eJOI2018 Problem F「Cycle Sort」 给定一个长为 \(n\) 的数列 \(\{a_i\}\) ,你可以多次进行如下操作: 选定 \(k\) 个不同的下标 \(i_1, i_2, \cdots, i_k\)(其中 \(1 \le i_j \le n\) ),然后将 \(a_{i_1}\) 移动到下标 \(i_2\) 处,将 \(a_{i_2}\) 移动到下标 \(i_3\) 处,--,将 \(a_{i_{k-1}}\) 移动到下标 \(i_{k}\)

前几次集训都没有记录每天的点滴……感觉缺失了很多反思的机会. 这次就从今天开始吧!不能懈怠,稳步前进! 2017/10/1 今天上午进行了集训的第一次考试…… 但是这次考试似乎是近几次我考得最渣的一次? 今天考试第一题是高精度+数学,第二题是图论计数大分类讨论,第三题是状压的树归 第一题看到之后自信的以为可以做出来,结果一直打到了还剩下半个多小时才打完. 还是too young too simple......今天这真的是致命的失误,后面再怎么考试也不能孤注一掷了 以及今天cdq基本上做完了(虽

John's trip Language:Default John's trip Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11092 Accepted: 3796 Special Judge Description Little Johnny has got a new car. He decided to drive around the town to visit his friends. Johnny wante

题目传送门 骑马修栅栏 题目背景 Farmer John每年有很多栅栏要修理.他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方. 题目描述 John是一个与其他农民一样懒的人.他讨厌骑马,因此从来不两次经过一个栅栏.你必须编一个程序,读入栅栏网络的描述,并计算出一条修栅栏的路径,使每个栅栏都恰好被经过一次.John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马,在任意一个顶点结束. 每一个栅栏连接两个顶点,顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点).一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏.

题目描述 给定n个各不相同的无序字母对(区分大小写,无序即字母对中的两个字母可以位置颠倒).请构造一个有n+1个字母的字符串使得每个字母对都在这个字符串中出现. 输入输出格式 输入格式: 第一行输入一个正整数n. 以下n行每行两个字母,表示这两个字母需要相邻. 输出格式: 输出满足要求的字符串. 如果没有满足要求的字符串,请输出“No Solution”. 如果有多种方案,请输出前面的字母的ASCII编码尽可能小的(字典序最小)的方案 输入输出样例 输入样例#1: 复制 4 aZ tZ Xt a

题面传送门 题目大意:给你一张可能有重边的不保证联通的无向图,现在要在这个图上找出两条路径,恰好能覆盖所有边一次,根据边的编号输出方案,无解输出-1 一道很不错的欧拉路径变形题 首先要知道关于欧拉路径的一种算法:Hierholzer算法 这位神犇的讲解非常不错 欧拉路径与欧拉回路 我们称度为奇数的点为奇点,度为偶数的点为偶点 从一个点开始走,把其它所有边都走了一遍,叫欧拉路径 从一个点开始走,把其它所有边都走了一遍又回到了这个点,叫欧拉回路 如果图中存在欧拉回路,所有点均为偶点,画画图就明白了

注意:找出一条欧拉回路,与判定这个图能不能一笔联通...是不同的概念 c++奇怪的编译规则...生不如死啊... string怎么用啊...cincout来救? 可以直接.length()我也是长见识了... CE怎么办啊...g++来救? #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define N 2020

有n个珠子,每颗珠子有左右两边两种颜色,颜色有1~50种,问你能不能把这些珠子按照相接的地方颜色相同串成一个环. 可以认为有50个点,用n条边它们相连,问你能不能找出包含所有边的欧拉回路 首先判断是否在一个联通分量中,在判断是否存在欧拉回路,最后输出欧拉回路. #include <stdio.h> #include <string.h> ; <<; int mx,mn,p[maxn],d[maxn],G[maxn][maxn]; int find(int x) { re

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3270 2017年的第一题. 题意:给出必须要经过的边,找一条经过所有边的最短道路. 一开始一点想法都没有,后来网上看了下才明白是要用dfs和欧拉回路来做的. 欧拉回路是这样说的:如果一个无向图是连通的,且最多只有两个奇点,则一定存在欧拉道路.如果有两个奇点,则必须从其中一个奇点出发,另一个