一.定义 Anti-Nim 游戏: 取走最后一个石子的玩家输 Multi-Nim游戏: 每次取完后可以将一堆石子分为多堆,不能存在空堆 Multi-Anti-Nim游戏: 每次取完后可以将一堆石子分为多堆,不能存在空堆,取走最后一个石子的玩家输 二.Anti-Nim游戏结论及其证明 若局面满足以下两个条件中的1个,则先手必胜:否则,先手必败 1.局面的SG不为0,且至少存在一个子局面的SG>1 2.局面的SG为0,不存在子局面的SG>1 情况1:局面的SG!=0,至少存在一个子局面的SG>

目前有3堆石子,每堆石子个数也是任意的,双方轮流从中取出石子,规则如下:1)每一步应取走至少一枚石子:每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子:2)如果谁不能取谁就失败. Bouton定理: 必败状态当且仅当x1^x2^x3==0 SG函数和SG定理: 对于任意状态x,SG(x)=mex(S),S是x后继状态中SG函数值集合,mex(S)表示不在S内的最小非负整数  SG(x)=0当且仅当x为P 有这样一个游戏,是多个游戏共同进行,每个游戏都执行到底时才算整个游戏结束,每次一个选手可以把一个游戏进

[题目分析] 神奇的题目,两人都可以第一次取走足够多堆的石子. nim游戏的规则是,如果异或和为0,那么就先手必输,否则先手有必胜策略. 所以只需要剩下一群异或和为0就可以了. 先排序,线性基扫一遍即可(保留最多的不为0的堆) [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map&g

3105: [cqoi2013]新Nim游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 839  Solved: 490[Submit][Status][Discuss] Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105 题意:k堆火柴,先手和后手在第一次拿的时候都能拿若干整堆火柴(但不能拿完),之后和nim游戏规则一样.问先手是否必胜且第一次最少拿多少能保证必胜.(k<=100) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll ans; int s[105], a[105], n; bool cmp(con

一个原来写的题. 既然最后是nim游戏,且玩家是先手,则希望第二回合结束后是一个异或和不为0的局面,这样才能必胜. 所以思考一下我们要在第一回合留下线性基 然后就是求线性基,因为要取走的最少,所以排一下序,从大到小求. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> #include<algorithm> #in

: 博弈游戏·Nim游戏 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 今天我们要认识一对新朋友,Alice与Bob.Alice与Bob总是在进行各种各样的比试,今天他们在玩一个取石子的游戏.在这个游戏中,Alice和Bob放置了N堆不同的石子,编号1..N,第i堆中有A[i]个石子.每一次行动,Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子.至少取1颗,至多取出这一堆剩下的所有石子.Alice和Bob轮流行动,取走最后一个石子的人获得胜利.假设每一轮游

(2017腾讯实习生校招笔试题)Calvin和David正在玩取纽扣游戏,桌上一共有16个纽扣,两人轮流来取纽扣,每人每次可以选择取1个或3个或6个(不允许不取),谁取完最后的纽扣谁赢.Cavin和David都非常想赢得这个游戏,如果Cavin可以先取,Cavin的必胜策略下第一步应该取 A.1个 B.3个 C.6个 D.Cavin没有必胜策略 解析:这道题是Nim游戏的变种,Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一). 根据博弈论的性质:对于巴什博弈,存在必胜点和必败点,是指在当前这个点上的先手

/* 题意:Nim游戏! 思路:通过异或,判断将n个数表示成二进制的形式之后,是否对应位的数字1 的个数是偶数! */ #include<iostream> using namespace std; int main(){ int n, x, s; while(cin>>n){ s=; while(n--){ cin>>x; s^=x; } if(s) cout<<"Win";//不是偶数 else cout<<"L

www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105 (题目链接) 题意 在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样.问是否有先手必胜策略. Solution 动态维护线性基.拟阵证明?我也不会,请自行百度. 代码 // bzoj3105 #include<algorithm> #include<

时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 今天我们要认识一对新朋友,Alice与Bob.Alice与Bob总是在进行各种各样的比试,今天他们在玩一个取石子的游戏.在这个游戏中,Alice和Bob放置了N堆不同的石子,编号1..N,第i堆中有A[i]个石子.每一次行动,Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子.至少取1颗,至多取出这一堆剩下的所有石子.Alice和Bob轮流行动,取走最后一个石子的人获得胜利.假设每一轮游戏都是Alice先行动,请

1069 Nim游戏 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 有N堆石子.A B两个人轮流拿,A先拿.每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出N及每堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛. 例如:3堆石子,每堆1颗.A拿1颗,B拿1颗,此时还剩1堆,所以A可以拿到最后1颗石子. Input 第1行:一个数N,表示有N堆石子.(1 <= N <= 1000) 第2 - N + 1行:N堆石子的数量

题解: 线性基?类似于向量上的基底. 此题题解戳这里:http://blog.csdn.net/wyfcyx_forever/article/details/39477673 代码: #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<vector&

Nim游戏的概述: 还记得这个游戏吗?给出n列珍珠,两人轮流取珍珠,每次在某一列中取至少1颗珍珠,但不能在两列中取.最后拿光珍珠的人输.后来,在一份资料上看到,这种游戏称为“拈(Nim)”.据说,它源自中国,经由被贩卖到美洲的奴工们外传.辛苦的工人们,在工作闲暇之余,用石头玩游戏以排遣寂寞.后来流传到高级人士,则用便士(Pennies),在酒吧柜台上玩.最有名的玩法,是把十二枚便士放成3.4.5三列,拿光铜板的人赢.后来,大家发现,先取的人只要在3那列里取走2枚,变成了1.4.5,就能稳操胜券了

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1022 反Nim游戏裸题.详见论文<组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形>. 分析 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline ;;;+c-';return x*=k;} int T,n,x,t,a; int main(){ read(T); while(T--){ read(n); x=t=; while(n

http://baike.baidu.com/view/1101962.htm?fr=aladdin Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论 Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种,准确来说,属于“Impartial Combinatorial Games”(以下简称ICG). 通常的Nim游戏的定义是这样的:有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是“每次一个游戏者可以从任意一堆中拿走至少一颗石子,也可以整堆拿走

1163 : 博弈游戏·Nim游戏 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 今天我们要认识一对新朋友,Alice与Bob. Alice与Bob总是在进行各种各样的比试,今天他们在玩一个取石子的游戏. 在这个游戏中,Alice和Bob放置了N堆不同的石子,编号1..N,第i堆中有A[i]个石子. 每一次行动,Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子.至少取1颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. Alice和Bob轮流行动,取走最后一个石子的人获得

3105: [cqoi2013]新Nim游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 535  Solved: 317[Submit][Status][Discuss] Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏

题目:http://poj.org/problem?id=1704 思路:Nim游戏策略,做如下转换,如果N是偶数,则两两配对,将两个数之间的格子数(距离)看做成这一堆石头的数量. 如果N是奇数,则将一个0的格子放在第一个. 代码: #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=10000+2; int N,P[MAXN]; int main() { int t; cin>

Nim游戏的概述: 还记得这个游戏吗? 给出n列珍珠,两人轮流取珍珠,每次在某一列中取至少1颗珍珠,但不能在两列中取.最后拿光珍珠的人输. 后来,在一份资料上看到,这种游戏称为"拈(Nim)".据说,它源自中国,经由被贩卖到美洲的奴工们外传.辛苦的工人们,在工作闲暇之余,用石头玩游戏以排遣寂寞.后来流传到高级人士,则用便士(Pennies),在酒吧柜台上玩. 最有名的玩法,是把十二枚便士放成3.4.5三列,拿光铜板的人赢.后来,大家发现,先取的人只要在3那列里取走2枚,变成了1.4.5

题解:简单的NIM游戏,直接计算SG函数,至于找先手策略则按字典序异或掉,去除石子后再异或判断,若可行则直接输出. #include <cstdio> const int N=1005; int SG[N],b[N],hash[N],a[N],sum,tmp,i,j,n,m; void FSG(int s){ SG[0]=0; for(int i=1;i<=s;i++){ for(int j=1;b[j]<=i&&j<=m;j++)hash[SG[i-b[j]