首先让我们回顾下上节课讲的,用牛顿法计算√2的内容: 简单来说,牛顿法从x0=1不断向后计算逼近√2的值,而刚开始计算的精度是1,随着牛顿法的逼近(共log2d个循环),就能使得√2逼近值的精度达到d.在逼近过程中,精度的变化为Quadratic convergence二次收敛趋势(即1,2,4,6,....),为了证明这个,讲师给出了下图内容: 假设xn = √a (1+εn) 且εn随着n增加,不断趋于0,本质上来说就是xn = √a,加了(1+εn)是为了方便我们证明二次收敛的存在.之后根

牛顿迭代法(Newton's Method) 简介 牛顿迭代法(简称牛顿法)由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出.但是,这一方法在牛顿生前并未公开发表. 牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根.简单地说,牛顿法就是不断求取切线的过程. 对于形如f(x)=0的方程,首先任意估算一个解x0,再把该估计值代入原方程中.由于一般不会正好选择到正确的解,所以有f(x)=a.这时计算函数在x0处的斜率,和这条斜率与x轴的交点x1. f(x)=0中精确解的意义是,当取得解的时候,函数值为零(即f(x)的

牛顿迭代法(Newton's Method) 简介 牛顿迭代法(简称牛顿法)由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出.牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根.简单地说,牛顿法就是不断求取切线的过程.对于形如f(x)=0的方程,首先任意估算一个解x0,再把该估计值代入原方程中.由于一般不会正好选择到正确的解,所以有f(x)=a.这时计算函数在x0处的斜率,和这条斜率与x轴的交点x1.f(x)=0中精确解的意义是,当取得解的时候,函数值为零(即f(x)的精确解是函数的零点).因此,x1比x0更加接

在讲义<线性回归.梯度下降>和<逻辑回归>中我们提到可以用梯度下降或梯度上升的方式求解θ.在本文中将讲解另一种求解θ的方法:牛顿方法(Newton's method). 牛顿方法(Newton's method) 逻辑回归中利用Sigmoid函数g(z)和梯度上升来最大化ℓ(θ).现在我们讨论另一个最大化ℓ(θ)的算法----牛顿方法. 牛顿方法是使用迭代的方法寻找使f(θ)=0的θ值,在这里θ是一个真实的值,不是一个参数,只不过θ的真正取值不确定.牛顿方法数学表达式为: 牛顿方法

在求最优解时,前面很多地方都用梯度下降(Gradient Descent)的方法,但由于最优步长很难确定,可能会出现总是在最优解附近徘徊的情况,致使最优解的搜索过程很缓慢.牛顿法(Newton's Method)在最优解的搜索方面有了较大改进,它不仅利用了目标函数的一阶导数,还利用了搜索点处的二阶导数,使得搜索算法能更准确地指向最优解. 我们结合下图所示的一个实例来描述牛顿法的思想.假设我们想要求得参数\(\theta\),使得\(f(\theta)=0\).算法的描述如下: 随机猜测一个解\(

Newton's Method 在求最优解时,前面很多地方都用梯度下降(Gradient Descent)的方法,但由于最优步长很难确定,可能会出现总是在最优解附近徘徊的情况,致使最优解的搜索过程很缓慢.牛顿法(Newton's Method)在最优解的搜索方面有了较大改进,它不仅利用了目标函数的一阶导数,还利用了搜索点处的二阶导数,使得搜索算法能更准确地指向最优解. 我们结合下图所示的一个实例来描述牛顿法的思想.假设我们想要求得参数\theta,使得f(\theta)=0.算法的描述如下: 随

在寻找极大极小值的过程中,有一个经典的算法叫做Newton's method,在学习Newton's method的过程中,会引入两个矩阵,使得理解的难度增大,下面就对这个问题进行描述. 1, Jacobian矩阵矩阵 对于一个向量函数F:$R_{n}$ -> $R{m}$是一个从欧式n维到欧式m维空间的函数(好像有点难理解,请看下面),这个函数由m个实函数组成,每一个函数的输入自变量是n维的向量,即$(y_{1}(x_{1},\cdots,x_{n}), \cdots,y_{m}(x_{1},

之前我们在求Logistic回归时,用的是梯度上升算法,也就是要使得似然函数最大化,利用梯度上升算法,不断的迭代.这节课引出牛顿方法,它的作用和梯度上升算法的一样的,不同的是牛顿方法所需的迭代次数更少,收敛速度更快. 红色曲线是利用牛顿法迭代求解,绿色曲线是利用梯度下降法求解. 牛顿法:wiki 牛顿法(Newton's method)又称为牛顿-拉弗森方法(Newton-Raphson method),它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根

Data For this exercise, suppose that a high school has a dataset representing 40 students who were admitted to college and 40 students who were not admitted. Each  training example contains a student's score on two standardized exams and a label of w

关键词:牛顿法.牛顿迭代法.牛顿切线法.牛顿-拉弗森方法 参考:牛顿迭代法-百度百科.牛顿切线法-百度文库数学学院.牛顿切线法数值分析.非线性方程(组)的数值解法.Latex入门 https://blog.csdn.net/ccnt_2012/article/details/81837154 一.牛顿切线法基本思想 背景 多数方程不存在求根公式(参考:伽罗瓦理论.一元五次方程求根公式),因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要.方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方

大家都知道对于合理的函数和合理的值域牛顿迭代法是二次收敛(quadratic covergence)的(收敛速度定义见 https://en.wikipedia.org/wiki/Rate_of_convergence ).当然合理的函数是什么函数呢..?似乎需要f'平滑且f'(root)!=0..然而这个界其实不太靠谱啦..总有人觉得对于任意函数都有quadratic convergence..(最典型的代表像我..)那么我们现在来分析一个bound出来.. 给定一个大部分地方可导的函数f(x

定义函数 function y=f(x) y=f(x).%函数f(x)的表达式 end function z=h(x) z=h(x).%函数h(x)的表达式 end 主程序 x=X;%迭代初值 i=0;%迭代次数计算 while i<= 100%迭代次数 x0=X-f(X)/h(X);%牛顿迭代格式 if abs(x0-X)>0.01:%收敛推断 X=x0; else break end i=i+1; end fprintf('\n%s%.4f\t%s%d','X='.X.'i='.i) %产

Apply Newton Method to Find Extrema in OPEN CASCADE eryar@163.com Abstract. In calculus, Newton’s method is used for finding the roots of a function. In optimization, Newton’s method is applied to find the roots of the derivative. OPEN CASCADE implem

 Newton Raphson Method: Advantages and Drawbacks:   v=QwyjgmqbR9s" target="_blank"> https://www.youtube.com/watch?v=QwyjgmqbR9s Advantages: converge fast, if it converges. requires only one guess. Secent method: you have to make 2 gues

% Matlab script to illustrate Newton's method % to solve a nonlinear equation % this particular script finds the square root of a number M % (input by the user) % note that the function we are trying to zero is f(x) = x^2 - M. % its derivative is f'(

我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp,abs等函数,那么时候你有没有想过:这个些函数系统是如何实现的?就拿最常用的sqrt函数来说吧,系统怎么来实现这个经常调用的函数呢? 虽然有可能你平时没有想过这个问题,不过正所谓是“临阵磨枪,不快也光”,你“眉头一皱,计上心来”,这个不是太简单了嘛,用二分的方法,在一个区间中,每次拿中间数的平方来试验,如果大了,就再试左区间的中间数:如果小了,就再拿右区间的中间数来试.比如求sqrt(16)的结果,你先试(0+16)/2=8,8*8=

69. Sqrt(x) Total Accepted: 93296 Total Submissions: 368340 Difficulty: Medium 提交网址: https://leetcode.com/problems/sqrtx/ Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x. 分析: 解法1:牛顿迭代法(牛顿切线法) Newton's Method(牛顿切线法)是由艾萨克·牛顿在<流数法>(M

转自 http://www.cnblogs.com/pkuoliver/archive/2010/10/06/1844725.html 源码下载地址:http://diducoder.com/sotry-about-sqrt.html 好吧,我承认我标题党了,不过既然你来了,就认真看下去吧,保证你有收获. 我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp,abs等函数,那么时候你有没有想过:这个些函数系统是如何实现的?就拿最常用的sqrt函数来说吧,系统怎么来实现这个经常调用的函数呢

一.简介 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法. 多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要.方法使用函数  的泰勒级数的前面几项来寻找方程  的根.牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程 的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根.复根,此时线性收敛,但是可通过一些方

本博客已经迁往http://www.kemaswill.com/, 博客园这边也会继续更新, 欢迎关注~ 牛顿方法是一种求解等式的非常有效的数值分析方法. 1.  牛顿方法 假设\(x_0\)是等式的根\(r\)的一个比较好的近似, 且\(r=x_0+h\), 所以\(h\)衡量了近似值\(x_0\)和真实的根\(r\)之间的误差. 假定\(h\)很小, 根据泰勒展开式: $$0=f(r)=f(x_0+h)\approx f(x_0)+hf'(x_0)$$ 所以, 当\(f'(x_0)\)不接近