转自:http://acm.hdu.edu.cn/forum/read.php?fid=9&tid=10617 取火柴的游戏 题目1:今有若干堆火柴,两人依次从中拿取,规定每次只能从一堆中取若干根,  可将一堆全取走,但不可不取,最后取完者为胜,求必胜的方法.  题目2:今有若干堆火柴,两人依次从中拿取,规定每次只能从一堆中取若干根,  可将一堆全取走,但不可不取,最后取完者为负,求必胜的方法. 先解决第一个问题吧. 定义:若所有火柴数异或为0,则该状态被称为利他态,用字母T表示:否则, 为利己

首先我们看例题:P2197 nim游戏 题目描述 甲,乙两个人玩Nim取石子游戏. nim游戏的规则是这样的:地上有n堆石子(每堆石子数量小于10000),每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉,可以取完,不能不取.每次只能从一堆里取.最后没石子可取的人就输了.假如甲是先手,且告诉你这n堆石子的数量,他想知道是否存在先手必胜的策略. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数T<=10,表示有T组数据 接下来每两行是一组数据,第一行一个整数n,表示有n堆石子,n<=10000; 第二行有

ZOJ3964 解题思路 此题的题意比较容易理解,可以简单的看着 Nim 博弈的变种.但问题在于 Alice 对第 i 堆石子的取法必须根据 bi 确定.所以如果这个问题能够归结到正常的 Nim 博弈(取石子问题),则很容易解决. 考虑特判存在 bi=1 或 bi=2 的情况: 如果存在第 i 堆石子,其 ai 为奇数且 bi=2 ,则 Bob 必胜(Alice 在最优策略下无法取完该堆,但 Bob 可以). 如果存在 2 个及以上 bi=2 或 bi=1 且 ai>1 的情况,则 Bob 必胜

(2017腾讯实习生校招笔试题)Calvin和David正在玩取纽扣游戏,桌上一共有16个纽扣,两人轮流来取纽扣,每人每次可以选择取1个或3个或6个(不允许不取),谁取完最后的纽扣谁赢.Cavin和David都非常想赢得这个游戏,如果Cavin可以先取,Cavin的必胜策略下第一步应该取 A.1个 B.3个 C.6个 D.Cavin没有必胜策略 解析:这道题是Nim游戏的变种,Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一). 根据博弈论的性质:对于巴什博弈,存在必胜点和必败点,是指在当前这个点上的先手

(2017腾讯实习生校招笔试题)Calvin和David正在玩取纽扣游戏,桌上一共有16个纽扣,两人轮流来取纽扣,每人每次可以选择取1个或3个或6个(不允许不取),谁取完最后的纽扣谁赢.Cavin和David都非常想赢得这个游戏,如果Cavin可以先取,Cavin的必胜策略下第一步应该取  A.1个  B.3个  C.6个  D.Cavin没有必胜策略 解析:这道题是Nim游戏的变种,Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一). 根据博弈论的性质:对于巴什博弈,存在必胜点和必败点,是指在当前这个点

题解:简单的NIM游戏,直接计算SG函数,至于找先手策略则按字典序异或掉,去除石子后再异或判断,若可行则直接输出. #include <cstdio> const int N=1005; int SG[N],b[N],hash[N],a[N],sum,tmp,i,j,n,m; void FSG(int s){ SG[0]=0; for(int i=1;i<=s;i++){ for(int j=1;b[j]<=i&&j<=m;j++)hash[SG[i-b[j]

题目描述 甲,乙两个人玩Nim取石子游戏. nim游戏的规则是这样的:地上有n堆石子(每堆石子数量小于10000),每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉,可以取完,不能不取.每次只能从一堆里取.最后没石子可取的人就输了.假如甲是先手,且告诉你这n堆石子的数量,他想知道是否存在先手必胜的策略. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数T<=10,表示有T组数据 接下来每两行是一组数据,第一行一个整数n,表示有n堆石子,n<=10000; 第二行有n个数,表示每一堆石子的数量 输出格式:

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 552  Solved: 331[Submit][Status][Discuss] Description TBL和X用巧克力棒玩游戏.每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒,或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度.TBL先手两人轮流,无法操作的人输. 他们以最佳策略一共进行了10轮(每次一盒).你能预测胜负吗? Input 输入数据共20行. 第2i-1行一个正整数Ni,表示第i轮巧克力棒的数目.

题目描述 著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim.普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取.谁不能取谁输.这个游戏是有必胜策略的.于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家.为了设计漂亮一点的初始局面,vfleaking用以下方式来找灵感:拿出很多石子,把它们聚成一堆一堆的,对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边,没有自环与重边,从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达.然后他不停地进行如下操

题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/nim-game/description/ 您和您的朋友,两个人一起玩 Nim游戏:桌子上有一堆石头,每次你们轮流拿掉 1 到 3 块石头. 拿掉最后一块石头的人就是胜利者.由您来开局. 你们两个都是聪明人,相信都有最佳的游戏策略. 请编写一个函数,来判断您是否可以在给定的石头数量的情况下赢得游戏. 比方说,如果堆中有4块石头,那么你永远不会赢得比赛:无论你拿走的是 1块,2块 还是 3块 石头,最后一块石头总是会被你的

题面 题面 题解 观察题目,我们可以发现,这个游戏其实就是不断再把对方挤到一边去,也就是黑子不断往左走,白子不断往右走. 因此可以发现,如果将黑白子按顺序两两配对,那么它们中间的距离会不断缩小,且每次操作只能改变k对黑白子中间的距离,并且每次改变多少没有限制. 那么这就变成了一个kth-nim游戏,因此我们把匹配的黑白子中间的距离当做石子个数,直接按照kth-nim游戏来做即可. 输出方案则要用到DP. f[i][j]表示DP到二进制的第i位,放j个石头的不合法方案. 那么根据nim游戏,为了保

452. Nim游戏! ★   输入文件:nim!.in   输出文件:nim!.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB 甲,乙两个人玩Nim取石子游戏. nim游戏的规则是这样的:地上有n堆石子(每堆石子数量小于10000),每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉,可以取完,不能不取.每次只能从一堆里取.最后没石子可取的人就输了.假如甲是先手,且告诉你这n堆石子的数量,他想知道是否存在先手必胜的策略. 输入格式 有多组数据 第一行一个整数T<=10,表示有T组

NIM游戏,NIM游戏变形,威佐夫博弈以及巴什博奕总结 经典NIM游戏: 一共有N堆石子,编号1..n,第i堆中有个a[i]个石子. 每一次操作Alice和Bob可以从任意一堆石子中取出任意数量的石子,至少取一颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. 两个人轮流行动,取走最后一个的人胜利.Alice为先手. 我们定义: P:表示当前局面下先手必败 N:表示当前局面下先手必胜 N,P状态的转移满足如下性质: 1.合法操作集合为空的局面为P 2.可以移动到P的局面为N,这个很好理解,以为只要能转换到P局面

Nim游戏! ★ 输入文件:nim!.in 输出文件:nim!.out 简单对比 时间限制:1 s 内存限制:128 MB 甲,乙两个人玩Nim取石子游戏. nim游戏的规则是这样的:地上有n堆石子(每堆石子数量小于10000),每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉,可以取完,不能不取.每次只能从一堆里取.最后没石子可取的人就输了.假如甲是先手,且告诉你这n堆石子的数量,他想知道是否存在先手必胜的策略. 输入格式 有多组数据 第一行一个整数T<=10,表示有T组数据 接下来每两行是一组

题意 给\(n\)堆石子,每次最多可以从一堆中取\(x\)个,问你\(x = 1 ... n\)时的答案. 解法 经典\(nim\)游戏,找规律知\(sg[i] = i \ mod \ (x+1)\). 于是便要快速求\(a[1]\ mod\ (x+1) \bigoplus ... a[n]\ mod\ (x+1)\). 考虑按位做,设\(y = x+1\),对于\(k \leq \frac{n}{y}\),求出\(x \in [ky,(k+1)y)\),求有多少\(x-ky\)有\(2^j\)

说到自己,就是个笑话.思考问题从不清晰,sg函数的问题证明方法就在眼前可却要弃掉.不过自己理解的也并不透彻,做题也不太行.耳边时不时会想起alf的:"行不行!" 基本的小概念 这里我们讨论的是公平游戏(ICG游戏:Impartial Combinatorial Games),满足: 1.双方每步的限制相同(轮流) 2.游戏有尽头 对于当前局面的玩家如果能有必胜策略,那就是N局面(反之,P局面) SG函数 每一种决策以及后面的所有可能可以抽象成有向无环图,而sg函数的计算就类似图上dp的

目前有3堆石子,每堆石子个数也是任意的,双方轮流从中取出石子,规则如下:1)每一步应取走至少一枚石子:每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子:2)如果谁不能取谁就失败. Bouton定理: 必败状态当且仅当x1^x2^x3==0 SG函数和SG定理: 对于任意状态x,SG(x)=mex(S),S是x后继状态中SG函数值集合,mex(S)表示不在S内的最小非负整数  SG(x)=0当且仅当x为P 有这样一个游戏,是多个游戏共同进行,每个游戏都执行到底时才算整个游戏结束,每次一个选手可以把一个游戏进

二分法的算法中,我们看到一些代码里取中间值: MID=l+(r-l)/2; 为什么是这个呢?不就是(l+r)/2吗?为什么要多此一举呢? 其实还是有不一样的,看看他们的区别吧: l,r是指针的时候只能用 l+(r-l)/2 当l=-200,r=-99时(l+r)/2=-149l+(r-l)/2 =-150 (l+r)/2可能溢出,l+(r-l)/2 而不会 注意:如果/2写成>>1的话,要括号!!!MID=l+((r-l)>>1);不然就错了,>>的优先级别比较低.

: 博弈游戏·Nim游戏 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 今天我们要认识一对新朋友,Alice与Bob.Alice与Bob总是在进行各种各样的比试,今天他们在玩一个取石子的游戏.在这个游戏中,Alice和Bob放置了N堆不同的石子,编号1..N,第i堆中有A[i]个石子.每一次行动,Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子.至少取1颗,至多取出这一堆剩下的所有石子.Alice和Bob轮流行动,取走最后一个石子的人获得胜利.假设每一轮游

时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 今天我们要认识一对新朋友,Alice与Bob.Alice与Bob总是在进行各种各样的比试,今天他们在玩一个取石子的游戏.在这个游戏中,Alice和Bob放置了N堆不同的石子,编号1..N,第i堆中有A[i]个石子.每一次行动,Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子.至少取1颗,至多取出这一堆剩下的所有石子.Alice和Bob轮流行动,取走最后一个石子的人获得胜利.假设每一轮游戏都是Alice先行动,请

1069 Nim游戏 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 有N堆石子.A B两个人轮流拿,A先拿.每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出N及每堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛. 例如:3堆石子,每堆1颗.A拿1颗,B拿1颗,此时还剩1堆,所以A可以拿到最后1颗石子. Input 第1行:一个数N,表示有N堆石子.(1 <= N <= 1000) 第2 - N + 1行:N堆石子的数量