http://blog.sina.com.cn/s/blog_6084f588010192ug.html 在opengles1.1中设置正交矩阵只要一个函数调用就可以了:glOrthof,但是opengles2.0开始,为了增加渲染灵活性摆脱了固定管道渲染,这样就需要手动去实现glOrthof所对应的矩阵. 在iphone3D 编程一书中给出了这个矩阵的定义: void RenderingEngine2::ApplyOrtho(float maxX, float maxY) const { fl

概述 OpenGL变换矩阵 实例:GL_MODELVIEW矩阵 实例:GL_PROJECTION矩阵 概述 OpenGL管线中,在光栅化操作之前,包括顶点位置与法线向量的几何数据经顶点操作与图元装配操作进行变换. 模型坐标 它是模型对象的局部坐标系,同时也是任何变换之前模型对象的初始位置与朝向.为了变换模型对象,可以使用glRotatef().glTranslatef().glScalef(). 观察坐标 它由模型坐标乘以GL_MODELVIEW矩阵产生.在OpenGL中,可以使用GL_MODE

Overview 几何数据--顶点位置,和标准向量(normal vectors),在OpenGL 管道raterization 处理过程之前可通过顶点操作(Vertex Operation)和基本组合操作改变这些数据. Object Coordinates 对象的本地坐标系--任何变换之前的最初位置.为了变换(transformation)这些对象,可以调用glRotate(),glTranslatef(),glScalef()这些方法. Eye Coordinates 使用GL_MODELV

http://www.cnblogs.com/hefee/p/3811099.html OpenGL变换 概述 OpenGL变换矩阵 实例:GL_MODELVIEW矩阵 实例:GL_PROJECTION矩阵 概述 OpenGL管线中,在光栅化操作之前,包括顶点位置与法线向量的几何数据经顶点操作与图元装配操作进行变换. 模型坐标 它是模型对象的局部坐标系,同时也是任何变换之前模型对象的初始位置与朝向.为了变换模型对象,可以使用glRotatef().glTranslatef().glScalef(

Overview 几何数据——顶点位置,和法向量(normal vectors),在OpenGL 管道raterization 处理过程之前可通过顶点运算(Vertex Operation)和基本组合运算改变这些数据. Object Coordinates 对象的本地坐标系——任何变换之前的最初位置.为了变换(transformation)这些对象,可以调用glRotate(),glTranslatef(),glScalef()这些方法. Eye Coordinates 使用GL_MODELVI

第一部分 基础 第1章 导论 (已看) 第2章 专业工具 (已看) 第3章 游戏软件工程基础 (已看) 第4章 游戏所需的三维数学 (已看) 第二部分 低阶引擎系统 第5章 游戏支持系统 (已看) 第6章 资源及文件系统 (已看) 第7章 游戏循环及实时模拟 (已看) 第8章 人体学接口设备(HID) (已看) 第9章 调试及开发工具 (已看) 第三部分 图形及动画 第10章 渲染引擎 第11章 动画系统 (已看) 第12章 碰撞及刚体动力学 (已看) 第四部分 游戏性 第13章 游戏性系统简介

特征值选择技术要点 特征值选择技术要点(特征值分解) 作者:王立敏 文章来源:xiahouzuoxin 一．特征值分解 1.特征值分解 线性代数中,特征分解(Eigendecomposition),又称谱分解(Spectral decomposition)是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法.需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解. 设A有n个特征值及特征向量,则: 将上面的写到一起成矩阵形式: 若(x1,x2,...,xn)可逆,则左右两边都求逆,则方阵A可直接通过特征

奇异值: 奇异值分解法是线性代数中一种重要的矩阵分解法,在信号处理.统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,A'表示A的转置矩阵,A'*A的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为σi(A).如果把A‘*A的特征值记为λi(A‘*A),则σi(A)＝sqrt(λi(A’*A)). 奇异矩阵:    奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵. 奇异矩阵的判断方法:首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵.若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵).然

欢迎批评指正! 主成分分析(principal component analysis,PCA) 一.几何的角度理解PCA -- 举例:将原来的三维空间投影到方差最大且线性无关的两个方向(二维空间). 二.数学推导的角度为 -- 将原矩阵进行单位正交基变换. 且听我慢慢展开. 关于第一句话,给个图直观理解,请问,下面的三维空间中的一条鱼,在二维平面时怎么能更直观的看出,这是一条鱼? 很明显,第一种情况更直观,为什么呢? 这就是将原矩阵(三维空间)投影到了信息量最大的两个维度上(二维平面),这就是P

相关概念: 正交矩阵:若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量,则该矩阵为正交矩阵,且该矩阵的转置和其逆相等.两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵:如果对于所有的非零实系数向量x ,都有 x'Ax>0,则称矩阵A 是正定的.正定矩阵的行列式必然大于 0, 所有特征值也必然 > 0.相对应的,半正定矩阵的行列式必然 ≥ 0.   QR分解 矩阵的正交分解又称为QR分解,是将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵的乘积的形式. 任意实数方阵A,都能被分解为A=QR.这里的Q为正交单位阵

开始,线性代数和微积分了,不怕.不怕. 背命令就行了... 线性代数 解线性方程组: Ax=b A是系数矩阵,x未知数,b是列向量 如果有唯一解,直接x=b\A 第二 B=null(A,'r')求Ax=0的基础解系,B的列向量就是基础解系的列向量 C=null(A) 求出基础解系后将基础解系向量正交单位化存在C中 C=rref(A)求A的行最简形 结合之前学过的一些矩阵的命令比如rank,inv可以很好的解决线性方程组的问题. 怎么解线性方程组?先求Ax=0的基础解系,然后找Ax=b的一个特解.

0. 引言 本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助. 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出. Relevant Link:  Gilbert Strang教授的MIT公开课:数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法 https://mp.weixin.qq.com/s/gi0RppHB4UFo4Vh2Neonfw 1.

1.从几何的角度去理解PCA降维 以平面坐标系为例,点的坐标是怎么来的? 图1                                                                             图2 如上图1所示,向量OA的坐标表示为(3,2),A点的横坐标实为向量OA与单位向量(1,0)的内积得到的(也就是向量OA在单位向量(1,0)所表示的的方向上的投影的长度,正负由向量OA与投影方向的夹角决定),纵坐标同理可得.而降维的过程从几何的角度去理解,实质就可

opengl 比如 用到glm::translate(x,y,z) 表示 移动x,y,z个单位, 那么这个这个单位是指什么呢?这里的单位不是指像素,是根据投影矩阵的变化而变化的,默认情况下投影矩阵Projection是单位矩阵,那么 宽和高的屏幕范围为 (-1.0f,1.0f),0.0表示的是屏幕的中间,这就是为什么在我们看到的一些例子中,如果仅仅是为了展示绘制三角形或者四边形,没有涉及到视图矩阵和投影矩阵的时候,设置(-0.5,-0.5) (0.5,-0.5) (0.5,0.5) (-0.5,

函数:UF_MTX3_ortho_normalize() 函数说明:将矩阵修正为正交且xyz长度为单位长度的矩阵.下图中输入的矩阵为三条线段的端点,经过修正后,生成一个坐标系. 1 #include "Text.h" 2 extern DllExport void ufsta(char *param, int *returnCode, int rlen) 3 { 4 UF_initialize(); 5 6 double douMatrixValues[9] = {1, 1, 1, 1

实验平台:win7,VS2010 先上结果截图(文章最后下载程序,解压后直接运行BIN文件夹下的EXE程序): a.鼠标拖拽旋转物体,类似于OGRE中的“OgreBites::CameraStyle::CS_ORBIT”. b.键盘WSAD键移动镜头,鼠标拖拽改变镜头方向,类似于OGRE中的“OgreBites::CameraStyle::CS_FREELOOK”. 1.坐标变换的一个例子,两种思路理解多个变换的叠加 现在考虑Scale(1,2,1); Transtale(2,1,0); Rot

旋转矩阵可以通过观察向量构造,观察向量可以是3D空间的两个或三个点.如果一个处于P1点的对象面向P2点,则观察向量就是P2-P1,如下图: 首先,前轴向量通过归一化的观察向量简单计算而来. 其次,左轴通过指定向上方向向量与前轴的差乘计算而来.向上方向向量用于确定对象的roll角度.并且她不必与前轴垂直.如果我们不考虑对象的roll旋转,我们可以使用(0,1,0).这就是说对象始终向上站立着. 实际上,与前轴与左轴都正交的上轴向量可以动过另外前轴与左轴向量的差乘计算出来.为了拥有单位长度的向量,左

转自[翻译]NeHe OpenGL 教程 前言 声明,此 NeHe OpenGL教程系列文章由51博客yarin翻译(2010-08-19),本博客为转载并稍加整理与修改.对NeHe的OpenGL管线教程的编写,以及yarn的翻译整理表示感谢. NeHe OpenGL第十七课:2D图像文字 2D图像文字: 在这一课中,你将学会如何使用四边形纹理贴图把文字显示在屏幕上.你将学会如何把256个不同的文字从一个256x256的纹理图像中分别提取出来,并为每一个文字创建一个显示列表,接着创建一个输出函数

博客地址 : http://blog.csdn.net/shulianghan/article/details/46680803 源代码下载 : http://download.csdn.net/detail/han1202012/8903437 正交投影效果 :  透视投影效果 :  一. 投影简单介绍 1. 摄像机位置 摄像机參数 : -- 摄像机位置 : 摄像机的 三维坐标位置 x, y, z 坐标; -- 观察方向 : 摄像机镜头的朝向, 是一个三维向量, 指向一个三维坐标方向; --

1 引子 不知不觉我们已经进入到读书笔记(五)了,我们先对前四次读书笔记做一个总结.前四次读书笔记主要是学习了如何使用OpenGL来绘制几何图形(包括二维几何体和三维几何体),并学习了平移.旋转.缩放坐标变换矩阵的理论推导和实践应用. 这一次读书笔记,我们一起来学习OpenGL中常用的坐标系以及坐标变换.在OpenGL中有几个坐标系,初学者常常被它们搞得晕头转向:为什么需要这些坐标系?各个坐标系有什么作用?……本文就来学习一下这些OpenGL中常用坐标系. 之后来看看投影矩阵的推导,投影变换矩阵

通过本文的上篇 OpenGL 的空间变换(上):矩阵在空间几何中的应用 ,我们了解到矩阵的基础概念.并且掌握了矩阵在空间几何中的应用.接下来,我们将结合矩阵来了解 OpenGL 的空间变换. 在使用 OpenGL 的应用程序中,当我们指定了模型的顶点后,顶点依次会变换到不同的 OpenGL 空间中: 世界空间 模型空间(也称为对象空间) 视图空间(也称为视点空间.摄像机空间) 裁剪空间 标准设备坐标空间 窗口空间 在经过这一系列的空间变换之后,顶点才会被显示在屏幕上. 世界空间(World Sp