洛谷——P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样

看了好多dalao的博客,就总结一下啦ovo tarjian算法很是神奇,它的作用是求lca.它是一种离线算法. 在线是指输入一个询问输出一个结果. 离线是将询问一次性输入,一起处理. tarjan它是将m个询问打乱顺序,在每个结点上挂上它的询问,利用dfs和并查集进行处理. 对于一个结点u,如果要找(u,v)的lca,u和v的关系分为以下几种情况: (1)结点v在u的子树中,那么lca(u,v)=u; (2)  结点v不在u的子树中,那么v就在u子结点以外的结点中.v可能在u的爸爸的子树中,那

概念 公共祖先,就是两个节点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点 举个例子吧,如下图所示4和5的最近公共祖先是2,5和3的最近公共祖先是1,2和1的最近公共祖先是1. 算法 常用的求LCA的算法有:Tarjan/DFS+ST/倍增 其中 :ST和倍增都是在线的:Taijian是离线的 这里介绍离线的Tarjian算法 基本思想: 1.任选一个点为根节点,从根节点开始 2.遍历该点u所有子节点v,并标记这些子节点v已被访问过 3.若是v还有子节点,返回2,否则下一步 4.合并v到u上 5.寻找与当前

树链剖分中各种数组的作用: siz[]数组,用来保存以x为根的子树节点个数 top[]数组,用来保存当前节点的所在链的顶端节点 son[]数组,用来保存重儿子 dep[]数组,用来保存当前节点的深度 fa[]数组,用来保存当前节点的父亲 tid[]数组,用来保存树中每个节点剖分后的新编号 rank[]数组,用来保存当前节点在线段树中的位置 树链剖分求LCA据说很快QWQ,反正我在洛谷上评测的时候比倍增整整快了3分之1. 蓝后我们来说怎么用树链剖分求: 1,第一种情况我们要比较的数在一条链上,比如

前几天做faebdc学长出的模拟题,第三题最后要倍增来优化,在学长的讲解下,尝试的学习和编了一下倍增求LCA(我能说我其他方法也大会吗?..) 倍增求LCA: father[i][j]表示节点i往上跳2^j次后的节点 可以转移为 father[i][j]=father[father[i][j-1]][j-1] (此处注意循环时先循环j,再循环i) 然后dfs求出各个点的深度depth 整体思路: 先比较两个点的深度,如果深度不同,先让深的点往上跳,浅的先不动,等两个点深度一样时,if 相同 直接

LCA指的是最近公共祖先(Least Common Ancestors),如下图所示: 4和5的LCA就是2 那怎么求呢?最粗暴的方法就是先dfs一次,处理出每个点的深度 然后把深度更深的那一个点(4)一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(3)和另外那个点(5)的深度一样 然后两个点一起一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(就是最近公共祖先)两个点“变”成了一个点 不过有没有发现一个点地一个点地跳很浪费时间? 如果一下子跳到目标点内存又可能不支持,相对来说倍增的性价比算是很高的 倍增的话就是一次

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 5 4 3 1 2 4

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 5 4 3 1 2 4

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5

先瞎扯几句 树上倍增的经典应用是求两个节点的LCA 当然它的作用不仅限于求LCA,还可以维护节点的很多信息 求LCA的方法除了倍增之外,还有树链剖分.离线tarjan ,这两种日后再讲(众人:其实是你不会吧:unamused:...) 思想 树上倍增嘛,顾名思义就是倍增 相信倍增大家都不默认,著名的rmq问题的$O(n*logn)$的解法就是利用倍增实现的 在树上倍增中,我们用 $f[j][i]$表示第$j$号节点,跳了$2^j$步所能到达的节点 $deep[i]$表示$i$号节点的深度 然后用

题目链接 rmq求LCA,interesting. 一直没有学这玩意儿是因为CTSC的Day1T2,当时我打的树剖LCA 65分,gxb打的rmq LCA 45分... 不过rmq理论复杂度还是小一点的,就学一下把. RMQ求LCA 我们要用到三个数组 \(dfn[i]\):第\(i\)个节点位置的时间戳 \(id[i][j]\):在欧拉序中\(i\)到\(i + 2^j - 1\)这段区间内深度最小的节点编号 \(dep[i]\):第\(i\)个节点的深度 实际上用到了一个性质: 对于任意两点

对于每个节点v,记录anc[v][k],表示从它向上走2k步后到达的节点(如果越过了根节点,那么anc[v][k]就是根节点). dfs函数对树进行的dfs,先求出anc[v][0],再利用anc[v][k] = anc[anc[v][k - 1]][k - 1]  (从v向上2k步即为从v向上2(k - 1)步再向上2(k - 1)步) 求出其他anc[v][k]的值 lca(u, v)函数寻找u和v的lca, 首先把u和v调整到一个高度.如果此时u和v重合,那么这就是我们要找的lca,如果他

LCA问题算是一类比较经典的树上的问题 做法比较多样 比如说暴力啊,倍增啊等等 今天在这里给大家讲一下tarjan算法! tarjan求LCA是一种稳定高速的算法 时间复杂度能做到预处理O(n + m),查询O(1) 它的主要思想是dfs和并查集 1.输入数据,找出根节点(或输入的)并将图存起来 2.输入需要查找的每一对点(两个点),也存起来(也存成图) 3.从根节点开始向它的每一个孩子节点进行深搜 4.同时开一个bool类型的数组记录此节点是否搜索过 5.搜索到p节点时先将p标记为已经搜索过了

题目描述 众所周知,Hzwer学长是一名高富帅,他打算投入巨资发展一些小城市. Hzwer打算在城市中开N个宾馆,由于Hzwer非常壕,所以宾馆必须建在空中,但是这样就必须建立宾馆之间的连接通道.机智的Hzwer在宾馆中修建了N-1条隧道,也就是说,宾馆和隧道形成了一个树形结构. Hzwer有时候会花一天时间去视察某个城市,当来到一个城市之后,Hzwer会分析这些宾馆的顾客情况.对于每个顾客,Hzwer用三个数值描述他:(S, T, V)表示该顾客这天想要从宾馆S走到宾馆T,他的速度是V. Hz

1.tarjan求lca 思想: void tarjan(int u,int f){ for(int i=---){//枚举边 if(v==f) continue; dfs(v); //继续搜 unionn(v);//合并 vis[v]=; //标记 } for(int i){// 和u有关的询问 if(vis[v]) lca=find(v); //若访问过,lca为find(v) } } 模板代码 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,x,y) for(

/* 节点维护的信息多样 如果用树状数组维护到根节点的边权或者点权, 可以直接插入点权和边权值,不需要预处理, 但是记得一定要使用ot[]消除影响.即差分. Housewife Wind 这个坑踩得死死得. 然后如果带修改,也可以线段树维护. 打上dfs序后, 其他的就是区间问题了. 然后查询 修改的时候,把dfs序与点或者边对应转换一下就OK了. */ int deep[maxn]; ]; int in[maxn]; // dfs序 入 int ot[maxn]; // dfs序 出 int

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586 How far away ? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 21250    Accepted Submission(s): 8368 Problem Description There are n houses in the

LCA问题有多种求法,例如倍增,Tarjan. 本篇博文讲解如何使用Tarjan求LCA. 如果你还不知道什么是LCA,没关系,本文会详细解释. 在本文中,因为我懒为方便理解,使用二叉树进行示范. LCA是什么,能吃吗? LCA是树上最近公共祖先问题. 最近公共祖先就是树上有两个结点,找一个结点,是他们的公共祖先,并且离他们两个结点最近. 例如这是一棵树: 树上 4,7 两个结点的 LCA 就是 2 了. 1 虽然也是他们的公共祖先,但并不是最近的. 再举个例子,8,5 的祖先是 5.8,6 的

倍增求LCA LCA函数返回(u,v)两点的最近公共祖先 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; *; struct node { int v,val,next; node(){} node(int vv,int va,int nn):v(vv),val(va),next(nn){} }E[N]; int n,m; ],dep[N]; void init() { tot = ; memset(head,,sizeof(head)); mems

                                                                                                                                                         ----代码都是  HDU 2586  "How far away" 为例     倍增求LCA 树上倍增法. 设F[x,k] 表示x的2的k次方辈祖先,即 由x向上走2的k次方到达的