SVD分解 只有非方阵才能进行奇异值分解 SVD分解:把矩阵分解为 特征向量矩阵+缩放矩阵+旋转矩阵 定义 设\(A∈R^{m×n}\),且$ rank(A) = r (r > 0) $,则矩阵A的奇异值分解(SVD)可表示为 \(A = UΣV^T = U\begin{bmatrix} \sum &0\\ 0&0 \end{bmatrix}V = σ_1u_1v^T_1+σ_2u_2v^T_2+σ_ru_rv^T_r \qquad s.t.:U 和V都为正交矩阵\) 几何含义 A矩

摘自:http://blog.csdn.net/masibuaa/article/details/8119032 有齐次线性方程AX=0,且rank(A)=r<n时,该方程有无穷多个解, 可以用matlab 中的命令 x=null(A, r)求其基础解系.其中:r=rank(A) 例: A=[ 1 1 1 1 -3 -1 1 1 0 0 0 1 1 0 -2 0 0 -1 0 -1 -2] 用matlab 求Ax=0的基础解析的解程序为: A=[1 1 1 1 -3 -1 1;1 0 0 0 1

"QR_H.m" function [Q,R] = QR_tao(A) %输入矩阵A %输出正交矩阵Q和上三角矩阵R [n,n]=size(A); E = eye(n); X = zeros(n,); R = zeros(n); P1 = E; :n- s = -sign(A(k,k))*norm(A(k:n,k)); R(k,k) = -s; w = [A(,)+s,A(:n,k)']'; else w = [zeros(,k-),A(k,k)+s,A(k+:n,k)']'; R(:

0. 引言 本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助. 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出. Relevant Link:  Gilbert Strang教授的MIT公开课:数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法 https://mp.weixin.qq.com/s/gi0RppHB4UFo4Vh2Neonfw 1.

题目大意:给出n个数字a[],将a[]分解为质因子(保证分解所得的质因子不大于2000),任选一个或多个质因子,使其乘积为完全平方数.求其方法数. 学长学姐们比赛时做的,当时我一脸懵逼的不会搞……所以第二天上午花了一上午学习了一下线性代数. 题目思路: 任选一个或多个质因子,起乘积为完全数m,因为组成它的均为素数,假设组成m的素数的种类为n,那么这n类素数中每类素数的个数应为偶数. 可设:a[i][j]=0代表第i种素数可在a[j]中分离出的个数为偶数,a[i][j]=1代表第i种素数可在a[j

奇异值分解,是在A不为方阵时的对特征值分解的一种拓展.奇异值和特征值的重要意义相似,都是为了提取出矩阵的主要特征. 对于齐次线性方程 A*X =0;当A的秩大于列数时,就需要求解最小二乘解,在||X||=1的约束下,其最小二乘解为矩阵A'A最小特征值所对应的特征向量. 假设x为A'A的特征向量的情况下,为什么是最小的特征值对应的x能够是目标函数最小?具体证明如下: 齐次线性方程组的最小二乘问题可以写成如下:min ||Ax||  s.t:    ||x||=1 目标函数:||Ax|| = x'A

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/mashiqi 2016/12/12 以下会用高中的物理知识和大学微积分的数学知识对麦克斯韦方程组进行一个简单的解释.希望大家都能看得懂Maxwell's equations大概说了什么.至少了解个大概吧. 1.高斯定律 (Gauss's law):电场 电荷(electic charges)产生静电场(static electric field).静电场线始于正电荷,指向负电荷.任意区域内的电荷总量正比于相应的电场在此区域表面的第

原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4870 原题: Rating Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 654    Accepted Submission(s): 415 Special Judge Problem Description    A little

1.解方程 最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法:(1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组: (2)x=A\B — 采用左除运算解方程组 PS:使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~ 例:x1+2x2=82x1+3x2=13>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];>>x=inv(A)*bx =2.003.00  >&g

/* 编写一个递归算法,求解m的n次方. 我们一般求解m的n次方,一般使用n个m相乘的办法来求解. 其实我们还可以使用另外一种更有效率的办法求解这个问题. 我们知道一个数的0次方等于1,一个数的1次方等于该数本身. 如果一个数的n次方的n可以被2整数,我们可以将求解的问题, 分解为m的(n/2)次方乘以m的(n/2)次方.如果不能被2整除, 则可以将问题求解转变为m乘以m的(n-1)次方, 通过这个递归的办法,我们可以很快的分解求出问题. 编写代码如下:  */ unsigned long my

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2721 要推式子! 发现x和y一定都比 n! 大.不妨设 x = n!+k: 则1/x + 1/y = 1/ n! <=> ( n! + k + y ) / ( n! + k ) * y = 1 / n! <=> n! * y+ k * y= (n!)^2 + n! * k + n! * y <=> y = (n!)^2 / k + n! 所以( x, y ) 的个

D. Soldier and Number Game time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Two soldiers are playing a game. At the beginning first of them chooses a positive integer n and gives it to the

我们定义一个串是 \(\text{Lyndon}\) 串,当且仅当这个串的最小后缀就是这个串本身. 该命题等价于这个串是它的所有循环表示中字典序最小的. 引理 1:如果 \(u\) 和 \(v\) 都是 \(\text{Lyndon}\) 串并且 \(u<v\),则 \(uv\) 也是 \(\text{Lyndon}\) 串. 证明: 1.若 \(\operatorname{len}(u)\ge\operatorname{len}(v)\) 这时,\(u\) 和 \(v\) 这两个串在 \(\o

本渣想回过头来整理一下MATLAB的一些基本的知识(很多东西比较琐碎,应该系统的梳理梳理),下文中没有提到的,自己用help查即可. 此文用来存个档,便于回顾. 由于matlab各版本部分语法存在差异,可能会出现bug,用help查帮助文档即可. 如果没有装Matlab,我这里有一篇建模软件的博客:https://www.cnblogs.com/fangxiaoqi/p/10563509.html 变量名:字母数字串(第一个字符必须英文字母 | 字符间无空格 | 最多19个字符): 用%注解:

认识LP 线性规划(Linear Programming) 特指目标函数和约束条件皆为线性的最优化问题. 目标函数: 多个变量形成的函数 约束条件: 由多个等式/不等式形成的约束条件 线性规划: 在线性约束条件下,目标函数求极值的问题 可行解: 满足线性约束条件下的解 可行域: 所有可行解构成的集合 最优解: 使目标函数取得极值的可行解 线性 个人觉得最好理解是用向量了. 就是元素满足 加法和数乘 的形式 \(f(a+b) = f(a)+f(b)\) \(f(ca) = c f(a), c为常数

奇异值分解 SVD(Singular Value Decomposition)是一种重要的矩阵分解方法,可以看做是特征分解在任意矩阵上的推广,SVD是在机器学习领域广泛应用的算法. 特征值和特征向量 定义:设 A 是 n 阶矩阵,若数 λ 和 n 维非零向量 x 满足 那么,数 λ 称为方阵 A 的特征值,x 称为 A 的对应于特征值 λ 的特征向量 说明:特征向量 x 不等于0,特征值问题仅仅针对方阵:n 阶方阵 A 的特征值,就是使得齐次线性方程组 (A-λE)x = 0 有非零解的 λ 值

前提:矩阵A必须可相似对角化! 充分条件: $A$ 是实对称矩阵 $A$ 有 $n$ 个互异特征值 $A^{\wedge} 2=A $ $\mathrm{A}^{\wedge} 2=\mathrm{E} $ $  r(A)=1 且 \operatorname{tr}(A) !=0$ 谱分解(Spectral Decomposition ),又称特征分解,或相似标准形分解,是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法,需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解.它体现了线性变换的旋转和

数据结构 一.数据管理vector:向量 numeric:数值型向量 logical:逻辑型向量 character:字符型向量list:列表 data.frame:数据框 c:连接为向量或列表length:求长度subset:求子集 seq,from:to,sequence:等差序列 rep:重复 NA:缺失值 NULL:空对象 sort,order,unique,rev:排序 unlist:展平列表 attr,attributes:对象属性 mode,typeof:对象存储模式与类型 nam

这个类库是本人参考许多相关资料之后做出的C#矩阵运算类库,因为C#的数值计算库相对比较少,所以希望这个类库能够给大家带来一些帮助. 源码github网址:https://github.com/JoshuaHe2015/MatrixLibrary 功能介绍:(持续更新中) 1.矩阵的基本运算: 矩阵的加.减.乘.除.求逆.求幂.求秩.求行列式.转置.运算包括矩阵与矩阵的运算,矩阵与向量的运算和矩阵与标量的运算. using System; using LinearAlgebra; namespac

转载自:http://hi.baidu.com/czyuan_acm/item/dce4e6f8a8c45f13d7ff8cda czyuan 先上模板: /* 用于求整数解得方程组. */ #include <iostream> #include <string> #include <cmath> using namespace std; ; int equ, var; // 有equ个方程,var个变元.增广阵行数为equ, 分别为0到equ - 1,列数为var