参考: K最短路径算法之Yen's Algorithm Yen's algorithm 基于网络流量的SDN最短路径转发应用 K条最短路径算法:Yen's Algorithm 算法背景 K 最短路径问题是最短路径问题的扩展和变形.1959 年,霍夫曼(Hoffman) 和帕夫雷(Pavley)在论文中第一次提出k 最短路径问题. k 最短路径问题通常包括两类:有限制的k 最短路问题和无限制的K 最短路问题. 前者要求最短路径集合不含有回路,而后者对所求得的最短路径集合无限制. 算法简介 Yen'

F - Berland and the Shortest Paths 思路: bfs+dfs 首先,bfs找出1到其他点的最短路径大小dis[i] 然后对于2...n中的每个节点u,找到它所能改变的所有前驱(在保证最短路径不变的情况下),即找到v,使得dis[v] + 1 == dis[u],并把u和v所连边保存下来 最后就是dfs递归暴力枚举每个点的前驱,然后输出答案 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define fi first

最短路径 APIs 带权有向图中的最短路径,这节讨论从源点(s)到图中其它点的最短路径(single source). Weighted Directed Edge API 需要新的数据类型来表示带权有向边. Weighted Directed Edge:implementation public class DirectedEdge { private final int v, w; private final double weight; public DirectedEdge(int v,

F - Berland and the Shortest Paths 思路:还是很好想的,处理出来最短路径图,然后搜k个就好啦. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define pii pair<int, int> using namespace std; ; const int inf = 0x3f3f3f3f;

◇例题·II◇ Berland and the Shortest Paths 题目来源:Codeforce 1005F +传送门+ ◆ 简单题意 给定一个n个点.m条边的无向图.保证图是连通的,且m≥n-1. 以首都(1节点)为根节点生成最小树.树的值定义为每个节点的深度和(根节点深度0).举个例子: 而我们知道,可能有多种情况使树的权值最小,题目给出了一个整数k,如果最小树的生成方案数为ans,当 ans≤k 时,将 ans 种方案全部输出:当 ans>k 时,任意输出 k 种不同生成方案即可

[Codeforces 1005F]Berland and the Shortest Paths(最短路树+dfs) 题面 题意:给你一个无向图,1为起点,求生成树让起点到其他个点的距离最小,距离最小的生成树可能有多个.给定k,如果方案数比k小就输出全部方案,否则输出k种方案. 分析 先跑最短路,对于每个点找到它在最短路树上可能的父亲.即对于\((x,y) \in E,dist(y)=dist(x)+len(x,y)\).那么y在最短路上可能的父亲就是x.说"可能"是因为最短路树可能不

1506: Double Shortest Paths Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 49  Solved: 5 Description Input There will be at most 200 test cases. Each case begins with two integers n, m (1<=n<=500, 1<=m<=2000), the number of caves and passages.

CF Gym 102028G Shortest Paths on Random Forests 抄题解×1 蒯板子真jir舒服. 构造生成函数,\(F(n)\)表示\(n\)个点的森林数量(本题都用EGF).怎么求呢 \(f(n)=n^{n-2}\)表示\(n\)个点的树数量,根据\(\exp\)定义,\(e^x=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{x^i}{i!}\).那么\(F=\exp f\),感性理解就是如果选\(i\)个联通块拼起来就除以\(i!\),很对的样子. 那么期

.big{font-size:larger} .small{font-size:smaller} .underline{text-decoration:underline} .overline{text-decoration:overline} .line-through{text-decoration:line-through} .aqua{color:#00bfbf} .aqua-background{background-color:#00fafa} .black{color:#000}

Double Shortest PathsAlice and Bob are walking in an ancient maze with a lot of caves and one-way passages connectingthem. They want to go from cave 1 to cave n. All the passages are difficult to pass. Passages are toosmall for two people to walk thr

最短路树就是用bfs走一遍就可以了 d[v] = d[u] + 1 表示v是u的前驱边 然后遍历每个结点 存下它的前驱边 再用dfs遍历每个结点 依次取每个结点的某个前驱边即可 #include <bits/stdc++.h> #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) using namespace std; , INF = 0x7fffffff; int n, m, k, cnt; int head[maxn], d[maxn]; vector<

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 一个无向图(边权为1),输出一下选边的方案使\(\sum d_i\)最小(\(d_i\)为从1到i的最短路) 输出一个方案数和方案(方案数超过k个只需输出k个) \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 第一行n,m,k,为点数,边数和k 接下来m行为无向边(权为1) \(\color{#0066ff}{输出格式}\) 第一行为方案数(超过k个只输出k个) 接下来是01表示的方案(每条边选或不选) \(\color{#0066ff

图给得很良心,一个s到t的有向图,权值至少为1,求出最短路,如果是一定经过的边,输出"YES",如果可以通过修改权值,保证一定经过这条边,输出"CAN",并且输出最小修改值,否则输出"NO".保证有s到t的路径,可能有重边. 建正反两个图,分别求出s和t的最短路径,用来判断一条边是不是在最短路径上,然后把最短路径取出来建一个图求割边. 不要用spfa,最坏O(VE),(出卡spfa数据的方法:Hard Test),会TLE 109(数据好啊),自

Abstract 本文提出了一种新的方法来寻找不相交k最优路径.最坏情况下计算复杂度为N3log(N).该方法比WVD算法(https://www.cnblogs.com/walker-lin/p/11051983.html)速度更快. Introduction WVD算法中,计算复杂度随着虚警(false alarms)的增加呈指数增加,这限制了算法适用更多的场景. 本文提出的算法are based on a transformation of the K-path trellis probl

题目大意:给你一个边权为$1$的无向图,构造出所有$1$为根的最短路树并输出 性质:单源最短路树上每个点到根的路径 ,一定是这个点到根的最短路之一 边权为$1$,$bfs$出单源最短路,然后构建最短路树即可 代码实现需要思考 可以用$vector$记录最短路树中,每个点可能的父亲,对于合法父亲数量$>1$的点,$dfs$出所有可能的方案 #include <queue> #include <vector> #include <cstdio> #include &l

问题描述 LG-CF1005F 题解 由题面显然可得,所求即最短路树. 所以跑出最短路树,计数,输出方案即可. \(\mathrm{Code}\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; template <typename Tp> void read(Tp &x){ x=0;char ch=1;int fh; while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar

传送门 这题要求的期望,就是总权值(所有不在同一个连通块点对的贡献+同一连通块点对的贡献)/总方案(森林个数) 先求森林个数,森林是由一堆树组成的,而根据purfer序列,一棵\(n\)个点的有标号的树的个数为\(n^{n-2}\),然后因为点有标号所以可以考虑EGF,设树的EGF为\(F(x)\),那么森林的生成函数为\(e^{F(x)}\) 然后是不在同一个连通块点对的贡献,这等于不在同一个连通块点对个数\(*m^2\),然后不在同一个连通块点对个数又等于总点对个数\(-\)在同一个连通块点

描述 Alice and Bob are walking in an ancient maze with a lot of caves and one-way passages connecting them. They want to go from cave 1 to cave n. All the passages are difficult to pass. Passages are too small for two people to walk through simultaneou

题意:2个人从1走到n,假设一条路第一次走则是价值di,假设第二次还走这条路则须要价值di+ai,要你输出2个人到达终点的最小价值! 太水了!一条边建2次就OK了.第一次价值为di,第二次为ai+di,加入源点汇点跑最小费用最大流就OK了! AC代码: #include<iostream> #include<string> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstdio> #includ

传送门 神仙题-- 考虑计算三个部分:1.\(n\)个点的森林的数量,这个是期望的分母:2.\(n\)个点的所有森林中存在最短路的点对的最短路径长度之和:3.\(n\)个点的所有路径中存在最短路的点对的个数之和,这个是用来计算需要取到\(m\)的点对的数量. 对于1,这个就直接对着树的数量的EGF做多项式exp即可.因为点之间有序所以用EGF,\(n\)个点的树的数量由Cayley定理就是\(n^{n-2}\). 对于3,考虑枚举一个连通块大小,那么这种连通块大小的所有树的存在最短路的点对之和就

首先简单介绍下最大路径问题:给定一个加权图,找到两点之间最短加权路径,本质上就是求两点之间哪条路径的权重和最小.有两种算法去做:Dijkatra和Bellman-Ford,后面几节课会专门讲这两个算法. 下面我们先来看看加权图中是怎么定义最短路径和一些数据结构的概念的: 其实主要就下面两个概念需要注意: d(v):点v的当前权重值. ∏(v):点v的最佳路径来源点. (注:在权重图初始化时,除出发点s,其他点的权重都为无穷,只有达到它们后计算相应的权重,他们的当前权重才会改变,而最短路径就是为了