问题 使用四元数可以解决万向节锁的问题,但是我在实际使用中出现问题:我设计了一个程序,显示一个三维物体,用户可以输入绕zyx三个轴进行旋转的指令,物体进行相应的转动. 由于用户输入的是绕三个轴旋转的角度,所以很直接的就想到用欧拉角来表示每一个旋转.但是欧拉角会出现万向节锁,所以我使用四元数替代原来的欧拉角,来计算旋转矩阵.但是奇怪的结果出现了,gimbal lock仍然出现,使用四元数和使用欧拉角,程序的表现一模一样. 原因 经过一番思考,并参考 Using Quaternions for Op

首先来看一下什么是欧拉角(Euler angles)?构件在三维空间中的有限转动,可依次用三个相对转角表示,即进动角.章动角和自旋角,这三个转角统称为欧拉角.——引自百度百科莱昂哈德·欧拉用欧拉角来描述刚体在三维欧几里得空间的取向.对于任何一个参考系,一个刚体的取向,是依照顺序,从这参考系,做三个欧拉角的旋转而设定的.所以,刚体的取向可以用三个基本旋转矩阵来决定.换句话说,任何关于刚体旋转的旋转矩阵是由三个基本旋转矩阵复合而成的.——引自wikipedia 好了,引完了,我来说一下我的理解吧,欧

万向锁 一直困惑我很久....原因出在这里,我以为欧拉角旋转是以模型坐标(齐次坐标系)为旋转轴.问题就来了,无论旋转那个轴,其它两个轴也会相应的变化,下面看图: 根据上面的说明两个旋转面(圆圈)怎么会共面,让我迷糊.假设共面,那这两个旋转面的法线应该是旋转轴,要想两个面共面,那旋转轴肯定平行的.但问题是以模型坐标(齐次坐标系)为旋转轴,无论旋转那个轴,其它两个轴也会相应的变化,而且相互垂直.就不会发生共面,不会出现万象锁??? 网上说欧拉角坐标轴旋转是按顺序旋转的,即父子关系,如下图 还是不明白

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对

http://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799 四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换——缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法——矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对

[3D计算机图形学]变换矩阵.欧拉角.四元数 旋转矩阵.欧拉角.四元数主要用于:向量的旋转.坐标系之间的转换.角位移计算.方位的平滑插值计算.   一.变换矩阵: 首先要区分旋转矩阵和变换矩阵: 旋转矩阵:向量绕某一个轴旋转,用3x3的矩阵表示. 变换矩阵:向量的移动.旋转.缩放,用4x4的矩阵表示. 这里额外补充一个知识,就是三维坐标变换是用4x4矩阵(采用齐次坐标)而不是3x3矩阵的原因是:统一平移和缩放(本来是向量加法来描述)为矩阵乘法的形式来计算.所以旋转矩阵也扩展为4x4矩阵,这样一来

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对

[Unity技巧]四元数(Quaternion)和旋转 原文:http://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799 四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换——缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法——矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对

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视觉Slam笔记I 第二讲-三位空间刚体运动 点与坐标系: 基础概念: 坐标系:左手系和右手系.右手系更常用.定义坐标系时,会定义世界坐标系,相机坐标系,以及其他关心对象的坐标系.空间中任意一点可由空间的基的线性表出. 加减法:用坐标描述更方便. 内积:点乘得数,即 外积:叉乘得向量,即右手系下,得到按照右手定则获取的向量. 坐标系间的变换: 通过平移(向量的加减)和旋转(有多种描述方式,见下) 2D情况:二维坐标点表示位置+一个旋转角表示朝向. 3D情况:三维坐标点表示位置+一个旋转角(角度间

* { font-family: "Tibetan Machine Uni", "sans-serif", STFangSong; outline: none } 一.概述 旋转变换的核心思想 在不同坐标系下,虽然坐标不同,但是同一个向量还是一样的.这句话有点儿怪怪的,但是可以用数学公式表出:\(\beta_1^T\cdot\alpha_1=\beta_2^T\cdot\alpha_2\),其中\(\beta\)是不同坐标系的标准正交基(行分块),\(\alpha\

准备 IDE:Visual Studio 2015 了解并学习:SharpDx官方GitHub 推荐Demo:SharpDX_D3D12HelloWorld 第一节 世界 世界坐标系是一个特殊的坐标系,它建立了描述其他坐标系所需要的参考框架. 世界坐标系 从另一方面说,不能用更大的.外部的坐标系来描述世界坐标系 关于世界坐标系的典型问题都是关于初始位置和环境的: 每个物体的位置和方向 摄像机的位置和方向 世界中每一点的地形是什么(如山丘.建筑.湖泊等) 一个物体从哪里来,到哪里去(NPC的运动策

http://blog.csdn.net/janeky/article/details/17272625 今天我们来谈谈关于Unity中的旋转.主要有三种方式.变换矩阵,四元数和欧拉角. 定义 变换矩阵 可以执行任意的3d变换(平移,旋转,缩放,切边)并且透视变换使用齐次坐标.一般比较少用到.Unity中提供了一个Matrix4x4矩阵类 四元数 “四元数是最简单的超复数. 复数是由实数加上元素 i 组成,其中i^2 = -1. 相似地,四元数都是由实数加上三个元素 i.j.k 组成,而且它们有

OPENGL坐标系可分为:世界坐标系和当前绘图坐标系. 世界坐标系:在OpenGL中,世界坐标系是以屏幕中心为原点(0, 0, 0),且是始终不变的.你面对 屏幕,你的右边是x正轴,上面是y正轴,屏幕指向你的为z正轴.长度单位这样来定: 窗口范围按此单位恰好是(-1,-1)到(1,1),即屏幕左下角坐标为(-1,-1),右上角 坐标为(1,1). 当前绘图坐标系:是绘制物体时的坐标系.程序刚初始化时,世界坐标系和当前绘图坐标系是重合 的.当用glTranslatef(),glScalef(),

unity中欧拉角用的是heading - pitch -bank系统(zxy惯性空间旋转系统):当认为旋转顺序是zxy时,是相对于惯性坐标系旋转.当认为旋转顺序是yxz时,是相对于物体坐标系旋转. 另外一种常用的欧拉角系统是roll - pitch - yaw系统(zxy物体空间旋转系统),对于此系统:当认为旋转顺序是zxy时,是相对于物体坐标系旋转.当认为旋转顺序是yxz时,是相对于惯性坐标系旋转. ----万向锁: http://player.youku.com/player.php/si

该系列笔记基于Unity3D 5.x的版本学习,部分API使用和4.x不一致. 目前在Unity3D中,除了新的UGUI部分控件外,所有的物体(GameObject)都必带有Transform组件,而Transform组件主要是控制物体在3D空间中的位置.旋转以及缩放. 学习和掌握物体的变换是Unity3D开发者必备的基础知识. 基础变换 最基础的变换就是通过脚本直接对物体的位置旋转缩放等进行变换. 匀速移动 我们下面实现一个匀速移动物体的效果,我们在场景中添加一个Cube物体,把下面的脚本绑定

    其实本来这篇文章是打算接上篇的各种变化矩阵的推导了,想了想,还是先讲四元数吧.本人的文章并不会提到欧拉角,因为我自己没弄懂欧拉角的万向锁问题.     很多人学习数学时,会有这样一个疑惑,这东西有什么用.那四元数是用来干什么的.四元数是由哈密顿在1843年发现的,但是直到1985年Shoemake才将其引入计算机图形学,四元数的作用极其简单,用来表示3D物体的方位及旋转     一个3D物体放在世界中,只有一个位置坐标是不够的,这样意味着他总是朝着某一个方向.比如说,我们的头,我们可以摇

转自: http://hi.baidu.com/cabtw/item/d2dbd212d4ae3e9398ce337f 图片看不到请去原网站看 Matrix: scale(a,d); 比例变换就是将平面上任意一点的横坐标放大或缩小S11倍,纵坐标放大或缩小S22倍,即 rotate(弧度),弧度 =(角度/ 180)* Math.PI 旋转变换就是将平面上任意一点绕原点旋转θ角,一般规定逆时针方向为正,顺时针方向为负 translate(tx,ty) 平移交换指的是将平面上任意一点沿X方向移动C

1. 请简述值类型与引用类型的差别 答: 差别:1.值类型存储在内存栈中,引用类型数据存储在内存堆中,而内存单元中存放的是堆中存放的地址.2.值类型存取快,引用类型存取慢.3.值类型表示实际数据,引用类型表示指向存储在内存堆中的数据的指针和引用.4.栈的内存是自己主动释放的,堆内存是.NET中会由GC来自己主动释放.5.值类型继承自System.ValueType,引用类型继承自System.Object. 可參考http://www.cnblogs.com/JimmyZhang/archive