HDU 2045 LELE的RPG难题(递推)
不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题
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有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
1.也是一道递推找规律的题,首先易知f(1)=3;f(2)=6;f(3)=6;f(4)=18;
现在考虑n>3的情况,若第n-1个格子和第一个格子不同,则为f(n-1);
若第n-1个格子和第1个格子相同,则第n-2个格子和第一个格子必然不同,此时为f(n-2)再乘第n-1个格子的颜色数,很显然第n-1个格子可以是第一个格子(即第n-2个格子)的颜色外的另外两种,这样为2*f(n-2);
因此总的情况为f(n)=f(n-1)+2*f(n-2);
PS:可用特征方程得出n>3时f(n)的封闭形式f(n)=2^n+2*(-1)^n。
4.a[i]=分两种,
1) 前i-1首尾不同 ,个数刚好a[i-1]。
2) 前i-1首尾相同 ,显然第一个与第i-2个颜色就不能相同了,个数刚好a[i-2], 但是此时最后一个可以取两种颜色。
5.分析到n的合法涂法总数:
1)n-1与1的颜色一样, 既然n-1与1同色,说明n-2一定不与1同色,那么,则对于第n个格子有两种涂色方法
即:2*f[n-2];
2)n-1与1的颜色不一样,那么,第n个格子的涂色方式只有一种
即:f[n-1]
3)f[n]=f[n-1]+2*f[n-2];
#include <stdio.h>
int main()
{
int i,n;
__int64 a[51]={3,6,6};
for (i=3;i<51;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-2]*2;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
printf("%I64d\n",a[n-1]);
return 0;
}
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