非负整数可重集去重&排序+获得可重集的全排列的几种方法
非负整数可重集O(n)去重并排序
可重集是指元素可重复的集合,对于在一定区间内的正整数集,比如[1,n],我们可以在不不使用任何额外空间(包括不使用O(1)的空间)的情况下,用O(n)的时间复杂度完成集合的去重并排序,这种O(n)的算法,是理想的联机算法。
思路:本质上和桶排序类似,用数组下标来表示存在的元素,数组中的元素作为flag。
对于正整数可重集来说,打标记的方法可以是将元素变负(思考,为什么不是随便赋一个规定的值),负整数依次类推。
对于元素属于[1,n]的集合(n为元素个数),我们可以用下面的代码完成上述操作并取出元素,总时间是O(2n)
void removeDuplicates(int *a,int len){
for(int i=;i<len;i++)
a[abs(a[i])-] = -abs(a[abs(a[i])-]);//如果元素a[i]存在,则将a[abs(a[i])-1] 变负,下标0 ~ n-1 对应1 ~ n
for(int i=;i<len;i++)if(a[i]<)//如果a[i]<0 ,则说明i+1存在 ,取出
printf("%d ",i+);
}
int main(){
int seq[] = {,,,,,,,,};
removeDuplicates(seq,sizeof(seq)/sizeof(int));
return ;
}
获得可重集全排列:
自己玩:
可重集是指元素可重复的集合,可重集的全排列通常可以递归地进行求解。
对于n个元素不重复的集合来说,我们可以递归为:
- 将第k个元素(k=1,2...n)放到集合首部
- 求解剩下n-k个元素的集合的全排列
- 重复1和2,直到集合的元素为空时,打印整个集合
实现的代码(此处是以字符串为例),其中len表示字符串s的长度。注意,这里s必须定义为数组,如果定义为指针,将会引发错误,具体请看我的另一篇博客:C++指针和数组的区别中的情况2
void swap(char &i,char &j){
char t=i;i=j;j=t;
}
void permutation(char s[],int left,int len){
if(left==len)printf("%s\n",s);
else{
for(int k=left;k<len;k++){
if(s[left]!=s[k])swap(s[left],s[k]);
//递归求解n-k个元素的全排列
permutation(s,left+,len);
if(s[left]!=s[k])swap(s[left],s[k]);
}
}
}
需要注意:这种实现不是遵从字典序的实现
当我们需要打印可重集的全排列时,我们只需对递归调用的部分稍作改动
- 重复的情况要保证出现,所以,当left==k的时候,代表第一次递归,此时,应当保留
- 除了1之外,如果s[left]和s[k]仍有相等情况,则不应交换和递归,因为此时若递归,会造成重复
简单修改上述代码,实现如下:
void swap(char &i,char &j){
char t=i;i=j;j=t;
}
void permutation(char s[],int left,int len){
if(left==len)printf("%s\n",s);
else{
for(int k=left;k<len;k++){
//增加了上文的两个判定条件
if(k==left||s[left]!=s[k]){
swap(s[left],s[k]);
permutation(s,left+,len);
swap(s[left],s[k]);
}
}
}
}
同样,这种实现不是遵从字典序的实现。
当然,我们很多时候都需要按照字典序进行排列,说实话,我觉得我是很讨厌手写这个的,毕竟相当的麻烦,所以,就有了下面这个:
黑科技:STL中的next_permutation(s,s+n)
#include<algorithm>
using namespace std;
void permutation(char s[],int len){
sort(s,s+len);//一定要先排序
do{
puts(s);
}while(next_permutation(s,s+len));
}
这是货真价实的字典序的全排列,今天就到这,拜拜~
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