PAT1067. Sort with Swap(0, *) (25) 并查集

PAT1067. Sort with Swap(0, *) (25) 并查集

题目大意

给定一个序列, 只能进行一种操作: 任一元素与 0 交换位置, 问最少需要多少次交换.

思路

最优解就是每次 0 都和所在位置本应在的元素交换位置, 共 n - 1 次, 但是在交换中 0 可能会被交换到 0 号位置.

仔细思考一下, 其实每次换到 0 就是一个图的连通分量, 按照输入的次序和输入的值, 可以求出图共有多少个联通分量.

每个联通分量若要换回去, 需要 n - 1 次交换, 但是只能用 0 交换, 所以不含 0 且 结点个数不为 1 的连通分量需要进行 加 2 操作 (把 0 换进来, 排序, 再把 0 换出去).

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAXN 100100
using namespace std;
int arr[MAXN];
int cnt[MAXN];
int getFather(int a){
    if(a == arr[a])
        return a;
    return arr[a] = getFather(arr[a]);
}
void merge(int a, int b){
    a = getFather(a);
    b = getFather(b);
    if(a < b)
        arr[b] = a;
    else
        arr[a] = b;
}
int main(){
    int nNum;
    scanf("%d", &nNum);
    for(int i = 0; i < nNum; arr[i] = i++);
    for(int i = 0; i < nNum; i++)
        arr[i] = i;

    for(int i = 0; i < nNum; i++){
        int val;
        scanf("%d", &val);
        merge(i, val);
    }

    for(int i = 0; i < nNum; i++){
        cnt[arr[i]]++;
    }

    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < nNum; i++){
        if(arr[i] != i)
            continue;
        sum += cnt[i] - 1;
        if(i != 0 && cnt[i] != 1)
            sum += 2;
    }
    printf("%d", sum);
    return 0;
}