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BZOJ 3170 传送门

Solution:

$Knowledge Point:$

切比雪夫距离$DIST(a,b)=max\{ |X'_a-X'_b|,|Y'_a-Y'_b|\}$

曼哈顿距离$dist(a,b)=|X_a-X_b|+|Y_a-Y_b|$

可以发现此题如果为曼哈顿距离,直接排2次序算前缀和就行了

接下来只要实现切比雪夫距离向曼哈顿距离的转换即可

可以将上述两种距离进行转化:

$DIST(a,b)=max\{ X'_a-X'_b,            Y'_a-Y'_b,            Y'_b-Y'_a,            X'_b-X'_a\}$

$dist(a,b)=max\{ X_a-X_b+Y_a-Y_b,X_a-X_b-Y_a+Y_b,-X_a+X_b+Y_a-Y_b,-X_a+X_b-Y_a+Y_b\}$

发现了奥妙重重的性质:只要将$X'$改为$X+Y$,$Y'$改为$X-Y$,两式就完全相同了

于是已知$X'$与$Y'$时,$X=\frac{X'+Y'}{2}$,$Y=\frac{X'-Y'}{2}$

使用新点和曼哈顿距离解题即可

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+;
struct data{ll x,y;int id;}dat[MAXN];
int n;ll pre[MAXN],res[MAXN]; bool cmp1(data a,data b){return a.x<b.x;}
bool cmp2(data a,data b){return a.y<b.y;} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);
dat[i].id=i;dat[i].x=(x+y);dat[i].y=(x-y);
}
sort(dat+,dat+n+,cmp1);
for(int i=;i<=n;i++)
pre[i]=pre[i-]+dat[i].x;
for(int i=;i<=n;i++)
res[dat[i].id]=(pre[n]-pre[i])-dat[i].x*(n-*i+)-pre[i-]; sort(dat+,dat+n+,cmp2);
for(int i=;i<=n;i++)
pre[i]=pre[i-]+dat[i].y;
for(int i=;i<=n;i++)
res[dat[i].id]+=(pre[n]-pre[i])-dat[i].y*(n-*i+)-pre[i-];
for(int i=;i<=n;i++) res[]=min(res[],res[i]);
printf("%lld",res[]>>);
return ;
}

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