【权值分块】bzoj3570 DZY Loves Physics I

以下部分来自：http://www.cnblogs.com/zhuohan123/p/3726306.html

此证明有误。

DZY系列。

这题首先是几个性质：

　　1.所有球质量相同，碰撞直接交换速度，而球又没有编号，那么就可以直接视作两个球没有碰撞。

　　2.所有的方向、初始位置都没有任何用处。

然后就是速度的问题了，根据题设

a⋅v=C

 

与这几个方程联立

 

a⋅v=C

s=v·t;

v_t²⁼v₀²+2·a·s

 

解这个方程组，可以得到

v_t=√(2·C·t+v₀²)

那么T时刻的速度vT的相对大小就直接由v0决定了，我们只需要找到第k小的v0，直接输出答案即可。

现在问题在于：支持插入，查询全局K大值。

平衡树显然可做，但是 权值线段树/权值树状数组 不是更快吗？

但是 权值分块 竟然更快呢？

可能是因为其极小的常数 以及 插入时O(1) 的复杂度吧。

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define max(a,b) (((a)>(b))?(a):(b))
 int n,K,V,v[],m,b[],LIMIT,sz,sum,sumv[],l[],r[],num[];
 bool op;
 double CONST,T;
 inline int R(){
     char c=;int f=,x;
     for(;c<''||c>'';c=getchar())if(c=='-')f=-;
     for(x=;c>=''&&c<='';c=getchar())(x*=)+=(c-'');
     x*=f; return x;
 }
 void makeblock()
 {
     sz=sqrt(LIMIT); if(!sz) sz=; r[]=-;
     for(sum=;sum*sz<LIMIT;sum++)
       {
           l[sum]=r[sum-]+;
           r[sum]=sum*sz;
           for(int i=l[sum];i<=r[sum];i++) num[i]=sum;
       }
     l[sum]=r[sum-]+;
     r[sum]=LIMIT;
     for(int i=l[sum];i<=r[sum];i++) num[i]=sum;
 }
 void Insert(const int &x){b[x]++; sumv[num[x]]++;}
 inline int Kth(const int &x)
 {
     int cnt=;
     for(int i=;;i++)
       {
         cnt+=sumv[i];
         if(cnt>=x)
           {
             cnt-=sumv[i];
             for(int j=l[i];;j++)
             {cnt+=b[j]; if(cnt>=x) return j;}
           }
       }
 }
 inline double sqr(const double &x){return x*x;}
 int main()
 {
     n=R(); CONST=(double)R();
     for(int i=;i<=n;i++)
       {
           v[i]=R(); R(); R();
           LIMIT=max(LIMIT,v[i]);
       } makeblock(); m=R();
     for(int i=;i<=n;i++) Insert(v[i]);
     for(int i=;i<=m;i++)
       {
           op=R(); if(op)
             {
                 T=(double)R(); K=R();
                 printf("%.3f\n",sqrt(2.0*CONST*T+sqr((double)Kth(K))));
             }
           else {V=R(); R(); R(); Insert(V);}
       }
     return ;
 }