洛谷 P3223 [HNOI2012]排队
题目描述
某中学有 n 名男同学,m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线,并且任意两名女同学不能相邻,两名老师也不能相邻,那么一共有多少种排法呢?(注意:任意两个人都是不同的)
输入输出格式
输入格式:
只有一行且为用空格隔开的两个非负整数 n 和 m,其含义如上所述。 对于 30%的数据 n<=100,m<=100 对于 100%的数据 n<=2000,m<=2000
输出格式:
输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数,表示不同的排法个数。注意答案可能很大。
输入输出样例
1 1
12 题解:高精+排列组合
n个男生排列A(n,n),然后插上两个老师A(n+1,2),然后插上m个女生
A(n+2,m-1),结果就是A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+2,m-1)。
但是发现,两个老师插入时是可以挨在一起的,只要一个女生去他们中间就好了。
把两个老师看成一个男生,是A(n+1,n+1)*A(2,2),中间再插入一个女生
A(n+1,n+1)*A(2,2)*m,然后剩下的m-1个女生再插入,结果是
A(n+1,n+1)*A(2,2)*m*A(n+2,m-1)。
那么总的答案就是
A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)+A(n+1,n+1)*A(2,2)*m+A(n+2,m-1)
化简一下式子最后只要高精乘就可以了。
这是个压位高精吧...背的Candy?模板我也不知道啊...(逃...
一直WA原来是数组开小了...
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define B 10000
using namespace std;
LL m,n;
struct Big{
int a[], n;
int& operator [](int x) {return a[x];}
Big():n() {memset(a, , sizeof(a));}
void ini(int x) {a[]=x; n=;}
}ans,p; Big operator *(Big a, int b) {
int g=;
for(int i=; i<=a.n; i++)
g += a[i]*b, a[i] = g%B, g/=B;
if(g) a[++a.n] = g;
return a;
} Big operator *(Big a, Big b) {
Big c;
for(int i=; i<=a.n; i++) {
int g=;
for(int j=; j<=b.n; j++)
g += c[i+j-]+a[i]*b[j], c[i+j-] = g%B, g/=B;
c[i+b.n] = g;
}
c.n = a.n + b.n;
while(c.n> && c[c.n]==) c.n--;
return c;
} Big operator +(Big a, Big b) {
int g=, n=max(a.n, b.n);
for(int i=; i<=n; i++) {
g += i<=a.n ? a[i] : ;
g += i<=b.n ? b[i] : ;
a[i] = g%B, g/=B;
}
a.n = n;
if(g) a[++a.n] = g;
return a;
} Big operator -(Big a, Big b) {
for(int i=; i<=b.n; i++) {
if(a[i]<b[i]) a[i]+=B, a[i+]--;
a[i] -= b[i];
}
int p=b.n+;
while(a[p]<) a[p]+=B, a[++p]--;
while(a.n> && a[a.n]==) a.n--;
return a;
} void Print(Big &a) {
printf("%d", a[a.n]);
for(int i=a.n-; i>=; i--) printf("%04d", a[i]);
} int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);ans.a[]=;p.a[]=;
for(int i=;i<=n;i++)ans=ans*i;
ans=ans*n*(n+);
for(int i=n+-m+;i<=n+;i++)ans=ans*i;
for(int i=;i<=n+;i++)p=p*i;
p=p**m;
for(int i=n+-m+;i<=n+;i++)p=p*i;
ans=ans+p;
Print(ans);
return ;
}
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