洛谷 P3223 [HNOI2012]排队

题目描述

某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

输入输出格式

输入格式：

只有一行且为用空格隔开的两个非负整数 n 和 m，其含义如上所述。 对于 30%的数据 n<=100,m<=100 对于 100%的数据 n<=2000,m<=2000

输出格式：

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。

输入输出样例

输入样例#1：

1  1

输出样例#1：

12
 
题解:高精+排列组合
n个男生排列A（n,n），然后插上两个老师A(n+1,2),然后插上m个女生
A(n+2,m-1)，结果就是A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+2,m-1)。
但是发现，两个老师插入时是可以挨在一起的，只要一个女生去他们中间就好了。
把两个老师看成一个男生，是A(n+1,n+1)*A（2,2），中间再插入一个女生
A(n+1,n+1)*A(2,2)*m,然后剩下的m-1个女生再插入，结果是
A(n+1,n+1)*A（2,2）*m*A(n+2,m-1)。
那么总的答案就是
A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)+A(n+1,n+1)*A(2,2)*m+A(n+2,m-1)
化简一下式子最后只要高精乘就可以了。
这是个压位高精吧...背的Candy?模板我也不知道啊...（逃...
一直WA原来是数组开小了...
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define B 10000
using namespace std;
LL m,n;
struct Big{
    int a[], n;
    int& operator [](int x) {return a[x];}
    Big():n() {memset(a, , sizeof(a));}
    void ini(int x) {a[]=x; n=;}
}ans,p;
 
Big operator *(Big a, int b) {
    int g=;
    for(int i=; i<=a.n; i++)
        g += a[i]*b, a[i] = g%B, g/=B;
    if(g) a[++a.n] = g;
    return a;
}
 
Big operator *(Big a, Big b) {
    Big c;
    for(int i=; i<=a.n; i++) {
        int g=;
        for(int j=; j<=b.n; j++)
            g += c[i+j-]+a[i]*b[j], c[i+j-] = g%B, g/=B;
        c[i+b.n] = g;
    }
    c.n = a.n + b.n;
    while(c.n> && c[c.n]==) c.n--;
    return c;
}
 
Big operator +(Big a, Big b) {
    int g=, n=max(a.n, b.n);
    for(int i=; i<=n; i++) {
        g += i<=a.n ? a[i] : ;
        g += i<=b.n ? b[i] : ;
        a[i] = g%B, g/=B;
    }
    a.n = n;
    if(g) a[++a.n] = g;
    return a;
}
 
Big operator -(Big a, Big b) {
    for(int i=; i<=b.n; i++) {
        if(a[i]<b[i]) a[i]+=B, a[i+]--;
        a[i] -= b[i];
    }
    int p=b.n+;
    while(a[p]<) a[p]+=B, a[++p]--;
    while(a.n> && a[a.n]==) a.n--;
    return a;
}
 
void Print(Big &a) {
    printf("%d", a[a.n]);
    for(int i=a.n-; i>=; i--) printf("%04d", a[i]);
}
 
int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);ans.a[]=;p.a[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)ans=ans*i;
     ans=ans*n*(n+);
     for(int i=n+-m+;i<=n+;i++)ans=ans*i;
     for(int i=;i<=n+;i++)p=p*i;
     p=p**m;
     for(int i=n+-m+;i<=n+;i++)p=p*i;
     ans=ans+p;
     Print(ans);
    return ;
}