信道估计系列之LS

在无线通信系统中，系统的性能主要受到无线信道的制约。基站和接收机之间的传播路径复杂多变，从简单的视距传输到受障碍物反射、折射、散射影响的传播。在无线传输环境中，接收信号会存在多径时延，时间选择性衰落和频域偏移，多径时延会带来符号串扰（ISI），可以通过插入保护间隔来减少；而由于时间选择性衰落和频率偏移带来的子载波干扰（ICI），除了依靠时频偏补偿来纠正外，还需要对信道进行估计，进一步进行补偿，即需要进行频域均衡和时域均衡。因此，信号估计性能的好坏直接影响接收信号的解调结果。这里对均衡技术就不进行详细的介绍。

　　从大的方面讲，信道估计主要分为非盲信道估计和盲信道估计。顾名思义，非盲信道估计需要使用基站和接收机均已知的导频序列进行信道估计，并使用不同的时频域插值技术来估计导频之间或者符号之间的子载波上的信道响应。目前主要使用的非盲信道估计包括最小二乘（LS）信道估计、最小均方误差（MMSE）信道估计、基于DFT的信道估计以及基于判决反馈信道估计等；而盲信道估计不需要已经已知的导频序列，主要包括基于最大期望的信道估计、基于子空间的信道估计技术等。下面对LS信道估计进行介绍。

　　LS信道估计是根据最小二乘准则的信道估计方法。在无线系统中，接收信号可表示为：

　   

　　其中，X表示原始发射信号矢量、H表示信道响应矢量、Z表示噪声矢量，Y表示接收信号矢量。

　　根据最小二乘准则，有如下目标函数：

　　其中表示LS信道估计结果，对上述目标函数求关于的一阶偏导数和二阶偏导数，则一阶偏导数有

　　二阶偏导数有

　　由二阶偏导数大于零，可知目标函数存在最小值，令一阶偏导数为0，则有

　　由上式可以得到目标函数的最小值，即LS信道估计的解为：

　　令表示中的元素，，假设没有ICI，则每个子载波上的LS信道估计结果可以表示为

　　假设和为复数，且已进行幅值归一化，则有

　　LS信道估计算法，实现比较简单，计算复杂度低，但是忽略了噪声的影响，下面对此进行定两分析，LS信道估计的均方误差（MSE）为

　　从上式可以看出MSE与信噪比SNR成反比，意味着LS信道估计增强了噪声了，尤其在低SNR的情况下，信道估计的精度会受到较大影响。虽然如此，但由于实现简单，此方法仍在实际中大规模使用。