https://oj.neu.edu.cn/problem/1460

思路:若n=(p1^a1)*(p2^a2)...(pn^an),则f(n,0)=a1*a2*...*an,显然f(n,0)是积性函数,对于f(x,y)可以看出他是f(x,y-1)与自身进行狄利克雷卷积得到的结果,所以f(x,y)也是积性函数。因此,只要对n质因子分解,然后与预理出次方的dp值即可。注意积性函数的概念中a,b必须互质!

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 1000000+5,maxm = 10000+5;
int dp[30][maxm];
vector<int> g[maxn]; inline void solve(int n){
int nn = n;
for(int i=2;i*i<=n;i++){
if(n%i==0){
int num = 0;
while(n%i==0) n/=i,num++;
g[nn].push_back(num);
}
}
if(n>1) g[nn].push_back(1);
} void init(int n=30,int m=maxm){
for(int i=1;i<n;i++) dp[i][0] = i;
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=1;j<m;j++){
if(i==1){
dp[i][j] = dp[i][j-1]*2%mod;
}
else {
dp[i][j] = dp[i][j-1]*2%mod;
for(int k=1;k<i;k++){
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[k][j - 1] * dp[i - k][j - 1] % mod) % mod;
}
}
}
}
} signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
init();
int t;
cin>>t;
while(t--){
int n,m;
cin>>n>>m;
if(n==1) cout<<1<<endl;
else{
if(g[n].size()==0) solve(n);
int ans = 1;
for(int i=0;i<g[n].size();i++){
ans = ans*dp[g[n][i]][m]%mod;
}
cout<<ans<<endl;
}
}
return 0;
}

Problem : 这个题如果不是签到题 Asm.Def就女装(积性函数dp的更多相关文章

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