acwing 25. 剪绳子
习题地址 https://www.acwing.com/problem/content/description/24/
题目描述
给你一根长度为 nn 绳子,请把绳子剪成 mm 段(mm、nn 都是整数,2≤n≤582≤n≤58 并且 m≥2m≥2)。
每段的绳子的长度记为k[0]、k[1]、……、k[m]。k[0]k[1] … k[m] 可能的最大乘积是多少?
例如当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到最大的乘积18。
样例
输入: 输出:
一道数论题目 就是整数可以拆分成几个整数 得到乘积最大
但是也可以使用动态规划做
dp[i]表示 长度为i的绳子可以拆分得到的最大结果
由于绳子必须拆分 i至少等于2
而长度i的各种拆分方案中 假设从长度为j的位置剪下第一刀 (j < i)
那么乘积就是 j*(i-j)
i-j这个长度是否还需要拆分 那么取决于dp[i-j]大 还是i-j大
最后得到 从长度为j的位置剪下第一刀 所能得到的最大乘积结果
j的取值范围是 1到i-1的. 最后 代码如下:
class Solution {
public:
int maxProductAfterCutting(int length) {
vector<int> dp(length+,); for(int i = ;i <= length;i++){
for(int j= ;j <i;j++){
dp[i] = max(dp[i] ,max(j*(i-j) ,dp[i-j]*j ));
}
} return dp[length];
}
};
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