CS184.1X 计算机图形学导论 罗德里格斯公式推导
罗德里格斯公式推导
图1(复制自wiki)
按照教程里,以图1为例子,设k为旋转轴,v为原始向量。 v以k为旋转轴旋转,旋转角度为θ,旋转后的向量为vrot。
首先我们对v进行分解,分解成一个平行于k和垂直于K的向量,分别为v∥和v⊥。
则v∥=<k,v>k (因为这里设了k是单位向量,所以|k|=1)
v⊥=v-v∥
为了方便研究旋转后的向量,我们以k和v的叉乘w以及v∥和v⊥建立坐标系。
w=kXv
设vrot的分量为v⊥',和v∥',显而易见的v∥'=v∥
而v⊥'可以由v⊥和w来表示。
由于v⊥'是vrot的分量,因此显而易见的|v⊥'|=|v⊥|
设k和v之间的夹角为α
w=kXv,即|w|=|k||v|sinα
从图中我们根据三角形公式,也可以得出|v⊥|=|v|sinα,而|k|=1,所以|v⊥|=|w|
因此,v⊥'=wsinθ+v⊥cosθ
vrot=wsinθ+v⊥cosθ+v∥
w=kXv
v∥=<k,v>k
v⊥=v-v∥
<k,v>k=kTvk(根据点乘转换成矩阵)= kkTv(可验证)
kXv=K*v (设K*为k的对偶矩阵)(根据叉乘转矩阵的方法)
vrot=K*vsinθ+(v- kkTv)cosθ+kkTv
=(K*sinθ+Icosθ+kkT(1-cosθ))v
最后得出旋转公式R=K*sinθ+Icosθ+kkT(1-cosθ)
CS184.1X 计算机图形学导论 罗德里格斯公式推导的更多相关文章
- CS184.1X 计算机图形学导论(第五讲)
一.观察:正交投影 1.特性:保持平行线在投影后仍然是平行的 2.一个长方体,对处在只有深度不同的位置上的同一物体来说,它的大小不会改变. 3.透视投影:平行线在远处会相交(例如铁轨) 4.glOrt ...
- CS184.1X 计算机图形学导论(第三讲)
第一单元(介绍关于变换的数学知识) :基本二维变换 模型坐标系,世界坐标系 1.缩放 Scale(规模,比例) Sx表示在x方向上放大的倍数,Sy表示在y方向上放大的倍数,因此X坐标乘以Sx,Y坐标乘 ...
- CS184.1X 计算机图形学导论L3V2和L3V3(部分)
组合变换 连接矩阵的优点是可以使用这些矩阵单独操作. 多个变换依然是一个矩阵. 连接矩阵不可交换,因为矩阵乘法不具有交换性. X3=RX2 X2=SX1 X3=R(SX1)=(RS)X1 X3≠SRX ...
- CS184.1X 计算机图形学导论 第3讲L3V1
二维空间的变换 L3V1这一课主要讲了二维空间的变换,包括平移.错切和旋转. 缩放 缩放矩阵 使用矩阵的乘法来完成缩放 缩放矩阵是一个对角矩阵,对角线上的值对应缩放倍数 错切(shear) 错切可以将 ...
- CS184.1X 计算机图形学导论 作业0
1.框架下载 在网站上下载了VS2012版本的作业0的框架,由于我的电脑上的VS是2017版的,根据提示安装好C++的版本,并框架的解决方案 重定解决方案目标为2017版本. 点击运行,可以出来界面. ...
- CS184.1X 计算机图形学导论 HomeWork1
最容易填写的函数就是left.输入为旋转的角度,当前的eye与up这两个三维向量 void Transform::left(float degrees, vec3& eye, vec3& ...
- CS184.1X 计算机图形学导论(第四讲)
一.齐次变换 1.平移变换 变换矩阵不能包含X,Y,Z等坐标变量 如果x坐标向右平移了5个单位长度,则x~=x+5.在变换矩阵中表示的时候添加一个w坐标变量.通过加入一个w坐标,可以实现平移变换 1& ...
- 分享:计算机图形学期末作业!!利用WebGL的第三方库three.js写一个简单的网页版“我的世界小游戏”
这几天一直在忙着期末考试,所以一直没有更新我的博客,今天刚把我的期末作业完成了,心情澎湃,所以晚上不管怎么样,我也要写一篇博客纪念一下我上课都没有听,还是通过强大的度娘完成了我的作业的经历.(当然作业 ...
- 计算机图形学 - 图形变换(opengl版)
作业题目: 图形变换:实现一个图形绕任意直线旋转的程序. 要求:把一个三维图形绕任意一条直线旋转,需要有初始图形,和旋转后的图形,最好也可以实时控制旋转. 最少要做出绕z轴旋转. 原理:http:// ...
随机推荐
- Java虚拟机原理和调优
https://blog.csdn.net/sun1021873926/article/details/78002118 115道Java经典面试题(面中率最高.最全) 史上最全 40 道 Dubbo ...
- springcloud(六):Spring Cloud 配置中心采用数据库存储配置内容
Spring Cloud 配置中心采用数据库存储配置内容 转自:Spring Cloud Config采用数据库存储配置内容[Edgware+] Spring Cloud Server配置中心采用了G ...
- 一步一步搞安卓开发(AndroidStudio)
一.前言 好长时间没做过Android应用开发了,由于工作需要,又要开始做这一块了.记得之前都是用Eclipse+ADT+ADK来开发的,官网上下载个adt-bundle就可以了,现在官方已经不更新了 ...
- Java单元测试之JUnit 5快速上手
前言 单元测试是软件开发中必不可少的一环,但是在平常开发中往往因为项目周期紧,工作量大而被选择忽略,这样往往导致软件问题层出不穷.线上出现的不少问题其实在有单元测试的情况下就可以及时发现和处理,因此培 ...
- Winforn中使用代码动态生成控件
场景 有时候需要根据配置文件在窗体中使用代码动态生成控件. 比如读取xml配置文件中的节点数量,然后在窗体中生成指定数量的RadioGroup控件. 实现 新建一个窗体,在窗体的加载完之后的事件中 p ...
- Visual Studio Code编写C/C++代码常见问题
我会把一些常见问题以及自己编写代码过程中遇到的问题以及解决方案放在这里,各位若是遇到的问题也可以在评论区留言. 一.头文件Error 不会影响编译运行,但会报Warm,如下图 解决方案是安装Inclu ...
- Elastic Stack 笔记(二)Elasticsearch5.6 安装 IK 分词器和 Head 插件
博客地址:http://www.moonxy.com 一.前言 Elasticsearch 作为开源搜索引擎服务器,其核心功能在于索引和搜索数据.索引是把文档写入 Elasticsearch 的过程, ...
- [Advanced Python] 14 - "Generator": calculating prime
高性能编程 几个核心问题 • 生成器是怎样节约内存的?• 使用生成器的最佳时机是什么?• 我如何使用 itertools 来创建复杂的生成器工作流?• 延迟估值何时有益,何时无益? From: htt ...
- Vue基础项目配置
一,使用Vuejs搭建项目需要一些基础配置,这样能使的编程过程事半功倍 1.首先下载nodejs,然后使用nodejs使用NPM命令下载VueCli3.0以上的Vue脚手架.通过脚手架可以使用Vue ...
- java数据结构——哈希表(HashTable)
哈希表提供了快速的插入操作和查找操作,每一个元素是一个key-value对,其基于数组来实现. 一.Java中HashMap与Hashtable的区别: HashMap可以接受null键值和值,而Ha ...