Codeforces 964C Alternating Sum

Alternating Sum

题意很简单 就是对一个数列求和。

题解：如果不考虑符号 每一项都是前一项的 (b/a)倍， 然后考虑到符号的话， 符号k次一循环， 那么 下一个同一符号的位置 就是 这一个位置的 (b/a)^k倍了， 然后我们可以发现这个是一个等比数列， 最后我们对等比数列求和就好了。

注意的就是 (b/a)^k % mod == 1的情况，我们可以将前K个数总和在一起， 在一起求等比的和就好了。

我们可以将公式 cir*(1-q^time) / (1 - q) 其中q = (b/a)^k 转化成 cir * (a1^(time*k) - b^(time*k)) / (a1^(time*k) - b^k * a ^((t-1)*k)) 然后因为要进行mod操作 所以 再转换成 cir * (a1^(time*k) - b^(time*k)) *inv( (a1^(time*k) - b^k * a ^((t-1)*k))) 就好了。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define ULL unsigned LL
 #define fi first
 #define se second
 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
 #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const LL mod = 1e9+;
 const int N = 1e5+;
 int n, a, b, k;
 char str[N];
 LL qpow(int a, int b){
     LL ret = ;
     while(b){
         if(b&) ret = (ret*a)%mod;
         a = (a%mod*a%mod) % mod;
         b >>= ;
     }
     return ret%mod;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&k);
     scanf("%s", str);
     int len = strlen(str);
     LL ans = ;
     LL tmp, cir = ;
     for(int i = ; i < len; i++){
         tmp = qpow(a,n-i) * qpow(b,i) % mod;
         if(str[i] == '+') {
             cir += tmp;
             cir %= mod;
         }
         else {
             cir -= tmp;
             if(cir < ) cir += mod;
             cir %= mod;
         }
     }
     int time = (n+) / len;
     int lf = n+ - len*time;
     int be = len*time;
     for(int i = ; be <= n; i++, be++){
         tmp = qpow(a,n-be) * qpow(b,be) % mod;
         if(str[i] == '+') {
             ans += tmp;
             ans %= mod;
         }
         else {
             ans -= tmp;
             if(ans < ) ans += mod;
             ans %= mod;
         }
     }
     LL t1 = (qpow(a,len*time) - qpow(b,len*time))%mod;
     if(t1 < ) t1 += mod;
     LL t2 = (qpow(a,len*time) % mod - qpow(b,len)*qpow(a,(time-)*len)%mod) %mod;
     if(t2 < ) t2 += mod;
     LL t3 = t1 *(qpow(t2,mod-))% mod;
     if(t2!=){
         ans = (ans + cir * t3 % mod)%mod;
     }
     else {
         ans = (ans+cir*time%mod)%mod;
     }
     printf("%I64d", ans);
     return   ;
 }
 /*
 8 2 3 2
 ++
 */