kick start 2019 round D T3题解

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　　题目大意：共有N个房子，每个房子都有各自的坐标X[i]，占据每个房子需要一定花费C[i]。现在需要选择K个房子作为仓库，1个房子作为商店（与题目不同，概念一样），由于仓库到房子之间存在距离 | Xi-Xj | ，所以想要使“占据K+1个房子以及每个仓库到商店的距离和”最小化，并输出该最小值。

　　数据范围：K<N<=1e5，C[i],X[i]<=1e9。

　　解题思路：比赛期间使用的是N*N*log(N)的时间复杂度，总体思路是先选定商店位置，再将其他房子按照“花费+距离”进行快排，选出前K优的房子作为仓库。理想的时间复杂度是N*log(K)的，在看过题解后着实佩服google的题……曾经有人分我说过google出的题要是你没做出来，你也是心服口服的，现在我真的意识到了。
　　　　　　   改解法依旧将问题剖解，首先是一个老生常谈的问题：如果已经选好了K+1个房子，那么商店放在哪合适？这是以往的基础题了，最后的结论是房子位置的中位数处。有了这样的概念后，在枚举商店时，就可以确认商店左右(关于X的左右)两边各有K/2间仓库（可能出现奇偶问题，大家可以自己想想）。于是来到下一个子问题：如何获得一个商店左侧C[i]-X[i]最小的K/2个值的和呢（这句话大家也可以想想），又如何获得一个商店右侧C[i]+X[i]最小的K-K/2个值的和呢？
　　　　　　  这两个问题是强关联的（我最开始没发现。。真是傻），可以利用最大堆解决，以左侧为例，先将以X排序好的房子#1~#K/2的C[i]-X[i]值加入最大堆，并记录当前最值的最大堆所有元素和。当对#K/2+1~#N的房子依次进行分析时，首先看当前房间的C[i]-X[i]值是否小于最大堆的top值，若小于，则更新最大堆（弹出top，压入c[i]-x[i]）与元素和。
　　　　　　 维护好suml[]以及sumr[]两数组后，就可以枚举商店位置，计算以此处为商店的租界最小值，再将每个商店的租界最小值取最小值，即可得到答案。
　　　　　　语义不清。。有空再回顾一下重写吧。真是好题。

　　最终代码：

 #include <stdio.h>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 priority_queue<long long> qq;
 struct ooo{
     int xx,cc;
 }hou[];
 bool cmp(ooo a,ooo b){
     return a.xx<b.xx;
 }
 int x[],c[];
 long long suml[],sumr[];
 int mainn()
 {
     int k,n;scanf("%d%d",&k,&n);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&hou[i].xx);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&hou[i].cc);
     sort(hou+,hou+n+,cmp);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         x[i]=hou[i].xx;c[i]=hou[i].cc;
     }
     while (!qq.empty()) qq.pop();
     suml[]=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         if (k==)
         {
             suml[i]=;
             continue;
         }
         if (i<=k/)
         {
             suml[i]=suml[i-]+c[i]-x[i];
             qq.push(c[i]-x[i]);
             continue;
         }
         if( c[i]-x[i] < qq.top() ){
             suml[i]=suml[i-]-qq.top();
             qq.pop();
             qq.push(c[i]-x[i]);
             suml[i]+=(c[i]-x[i]);
         }
         else
             suml[i]=suml[i-];
     }
     while (!qq.empty()) qq.pop();
     sumr[n+]=;
     for (int i=n;i>;i--)
     {
         if ( qq.size()<k-k/ )
         {
             sumr[i]=sumr[i+]+c[i]+x[i];
             qq.push(c[i]+x[i]);
             continue;
         }
         if (c[i]+x[i]<qq.top() ){
             sumr[i]=sumr[i+]-qq.top();
             qq.pop();
             qq.push(c[i]+x[i]);
             sumr[i]+=(c[i]+x[i]);
         }
         else
             sumr[i]=sumr[i+];
     }
     long long ans=-;
     for (int i=k/+;i+k-k/<=n;i++)
     {
         long long tmp=c[i]+suml[i-]+sumr[i+];
         if (k%) tmp-=x[i];
         if (ans==- || ans>tmp)
             ans=tmp;
     }
     printf(" %lld\n",ans);
     //for (int i=1;i<=n;i++)
       //  printf("%lld %lld\n",suml[i],sumr[i]);

 }

 int main()
 {
     int T;scanf("%d",&T);
     for (int i=;i<=T;i++)
     {
         printf("Case #%d:",i);
         mainn();
     }
 }

　　题目链接：

　　https://codingcompetitions.withgoogle.com/kickstart/round/0000000000051061/0000000000161476