题解 P1226 【【模板】快速幂||取余运算】

• 1.题目分析

原题

本题在于快速幂的使用，以及对long long的应用问题。

• 2.解题思路

1. 快速幂

求幂常见用法：

int pow(int a,int b) {
    int ans;
    for(int i = 1;i<=b;++i) {
        ans*=a;
    }
    return ans;
}

原理十分简单，将a乘b次。
时间复杂度： O(n)

但快速幂比它更快：

while(m>0){
        if(m%2==1)
            ans=ans*b%p;
        b=b*b%p;
        m=m>>1;
}

（以上是算法示例）
时间复杂度： O(log n)

所以，代码就出来了：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
    long long ans = 1, i, j, k, m, n, b, p;
    scanf_s("%lld%lld%lld", &b, &m, &p);
    printf("%lld^%lld mod %lld=", b, m, p);
    while (m > 0) {
        if (m % 2 == 1)
            ans = ans * b % p;
        b = b * b % p;
        m = m >> 1;
    }
    printf("%lld", ans % p);
    return 0;
}