CSPS模拟 43

　　我这次把考试题改完了

　　

　　T1 A

　　发现S*b必须和T模a同余？

　　貌似乘不了几次就爆T了？可以暴力？

　　也许乘的越多越好？

　　内心：切了

　　另外怎么设置鼠标指到黑块上边就显示字那种东西

　　最后当然是因为低错没有A掉啦

　　虽然思路不对但是测试数据没有卡啦

　　反例：1 80 2 2

　　std：6 ((1+2+2)*2*2*2*2)

　　wrong：7((1*2*2*2+2)*2*2*2)

　　当S很小的时候，加法可能比乘法增长的更快，更快接近T

　　T2 B

　　一边颓废骚扰天皇一边努力地证出了题解(本来想证那个引理）

　　我要证明那个引理，只需说明每个点对下一层gcd(i,p)相等的i的贡献都相同

　　首先对于gcd(i,p)==k的i，它能转移到的点j满足k|gcd(j,p)

　　暂且把这些点抽离出来变成p/k个点，那么i的位置变成了i/k

　　暂且讨论模p/k意义下的结果，（反正其他数也取不到，结果映射回去就行了

　　可以知道i/k与p/k互质

　　由于i/k要乘上0-p-1的每个数进行转移

　　把这因数表示成 a*p/k+b

　　由于乘法分配率，前一项相乘后模p/k为0，先忽略

　　后一项，当b==0时，结果为0

　　否则由于i/k与p/k互质，结果将取遍1-p/k-1的每一项

　　把b当作循环变化，一共循环了k次

　　即每个点对它能取到的点的方案数贡献是k

　　故 每个点对下一层gcd(i,p)相等的i的贡献都相同 ，引理成立了

　　猛然发现这样的点一共多少个呢，phi(p/k)（因为互质

　　然后乘上每种类型点的数量，就从单点对单点变成了多点对单点（可以这样理解）

　　状态转移方程出来了

　　那么怎么想到那个规律呢

　　如果脑子好使，你可以考场证明..

　　那些得了高分的神犇们说是打表发现的..

　　不能太懒，考试时打表说不定就有收获

　　T3 C

　　发现t是个单谷函数。

　　三分，剩下的交给贪心。

　　一个位置，能让前边顺便加热了就加热

　　不得已时自己加热，同时尽量惠及后边的位置