POJ 2976 Dropping tests 01分数规划

给出n(n<=1000)个考试的成绩ai和满分bi，要求去掉k个考试成绩，使得剩下的∑ai/∑bi*100最大并输出。

典型的01分数规划

要使∑ai/∑bi最大，不妨设ans=∑ai/∑bi，则∑ai-ans*∑bi=0。

设f[ans]=∑ai-ans*∑bi，我们要求一个ans的最大值，使得存在一组解，满足f[ans]=0，而其他的任意解都有f[ans]<=0（如果f[ans]>0，说明∑ai/∑bi>ans，即还有比ans更优的解），对于∑ai/∑bi，从0~1二分枚举答案，对于每一个枚举到的答案mid，如果f[mid]的最大值>0，则说明存在更大的ans，从mid~r里边进一步找更优的解。否则从l~mid中找。

如何求f[mid]的最大值，f[ans]=∑ai-ans*∑bi=∑(ai-ans*bi)

显然如果mid确定了，那么对于每个考试，ai-mid*bi的值也就确定，那么从大到小排序，取最大的n-m个数进行累加即可。

二分答案法 94MS

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<string>
 #include<sstream>
 #define eps 1e-9
 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 #define INS(x) inserter(x,x.begin())
 #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,a[],b[];
 bool flag;
 double dp[],d[];
 double run(double u)
 {
     double cur=;
     for (int i=;i<=n;i++) d[i]=a[i]-u*b[i];
     sort(d+,d++n);
     for (i=m+;i<=n;i++) cur+=d[i];
     return cur;
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
     {
         for (i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
         for (i=;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
         double l=,r=;
         while (r-l>eps)
         {
             double mid=(l+r)/;
             if (run(mid)>) l=mid;
             else r=mid;
         }
         printf("%d\n",(int)(r*+0.5));
     }
     return ;
 }

Dinkelbach算法（牛顿迭代法） 32MS

事先随意确定一个数，然后逼近正确答案。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<string>
 #include<sstream>
 #define eps 1e-9
 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 #define INS(x) inserter(x,x.begin())
 #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 struct node
 {
     double num;
     int i;
 }d[];
 int i,j,k,n,m,x,y,T,big,cas,a[],b[];
 bool flag;
 double l,ans;
 LL p,q;
 bool cmp(node a,node b)
 {
     return a.num<b.num;
 }
 int main()
 {
     while (scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
     {
         for (i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
         for (i=;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
         l=;ans=;
         while (fabs(l-ans)>eps)
         {
             ans=l;
             for (i=;i<=n;i++)
             {
                 d[i].num=a[i]*1.0-l*b[i];
                 d[i].i=i;
             }
             sort(d+,d++n,cmp);
             p=q=;
             for (i=m+;i<=n;i++)
             {
                 p+=a[d[i].i];
                 q+=b[d[i].i];
             }
             l=p*1.0/q;
         }
         printf("%d\n",(int)(ans*+0.5));
     }
     return ;
 }

注意Dinkelbach算法中p,q要使用long long