UVALive 5135 Mining Your Own Business 双连通分量 2011final

题意：n条隧道由一些点连接而成，其中每条隧道链接两个连接点。任意两个连接点之间最多只有一条隧道。任务就是在这些连接点中，安装尽量少的太平井和逃生装置，使得不管哪个连接点倒塌，工人都能从其他太平井逃脱，求最少安装数量和方案。

思路：其实本题就相当于在一张无向图中，涂尽量少的黑点，使得任意删除哪个点，每个连通分量至少有一个黑点。因为不同的连通分量最多只有一个公共点，那一定是割点。可以发现，涂黑割点是不划算的，而且在 一个点-双连通分量中涂黑两个黑点也是不划算的。所以只有当点-双连通分量只有一个割点时，才需要涂，而且是任选一个非割点涂黑。

2011年final题，想法不是很好明白，联系实际再YY一下就懂了

 //struct ID 用来减小数字的，有点离散的作用。但是注释掉以后运行时间简短，AC
 #include<cstdio>
 #include<stack>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 
 struct Edge {
     int u, v;
 };
 
 const int maxn =  + ;
 int pre[maxn], iscut[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt; // 割顶的bccno无意义
 vector<int> G[maxn], bcc[maxn];
 
 stack<Edge> S;
 
 int dfs(int u, int fa) {
     int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
     int child = ;
     for(int i = ; i < G[u].size(); i++) {
         int v = G[u][i];
         Edge e = (Edge) {
             u, v
         };
         if(!pre[v]) { // 没有访问过v
             S.push(e);
             child++;
             int lowv = dfs(v, u);
             lowu = min(lowu, lowv); // 用后代的low函数更新自己
             if(lowv >= pre[u]) {
                 iscut[u] = true;
                 bcc_cnt++;
                 bcc[bcc_cnt].clear();
                 for(;;) {
                     Edge x = S.top();
                     S.pop();
                     if(bccno[x.u] != bcc_cnt) {
                         bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                         bccno[x.u] = bcc_cnt;
                     }
                     if(bccno[x.v] != bcc_cnt) {
                         bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                         bccno[x.v] = bcc_cnt;
                     }
                     if(x.u == u && x.v == v) break;
                 }
             }
         } else if(pre[v] < pre[u] && v != fa) {
             S.push(e);
             lowu = min(lowu, pre[v]); // 用反向边更新自己
         }
     }
     if(fa <  && child == ) iscut[u] = ;
     return lowu;
 }
 
 //struct ID {
 //    map<int, int> m;
 //    int cnt;
 //    ID():cnt(0) { }
 //    int get(int x) {
 //        if(!m.count(x)) m[x] = cnt++;
 //        return m[x];
 //    }
 //};
 
 int main() {
     int kase = , n;
     while(scanf("%d", &n) ==  && n) {
         memset(pre, , sizeof(pre));
         memset(iscut, , sizeof(iscut));
         memset(bccno, , sizeof(bccno));
         for(int i = ; i < n*; i++) G[i].clear();
         dfs_clock = bcc_cnt = ;
 
 //        ID id;
         for(int i = ; i < n; i++) {
             int u, v;
             scanf("%d%d", &u, &v);
 //            u = id.get(u);
 //            v = id.get(v);
             u--;
             v--;
             G[u].push_back(v);
             G[v].push_back(u);
         }
         dfs(, -); // 调用结束后S保证为空，所以不用清空
 
         LL ans1 = , ans2 = ;
         for(int i = ; i <= bcc_cnt; i++) {
             int cut_cnt = ;
             for(int j = ; j < bcc[i].size(); j++)
                 if(iscut[bcc[i][j]]) cut_cnt++;
             if(cut_cnt == ) {
                 ans1++;
                 ans2 *= (LL)(bcc[i].size() - cut_cnt);
             }
         }
         if(bcc_cnt == ) {
             ans1 = ;
             ans2 = bcc[].size() * (bcc[].size() - ) / ;
         }
         printf("Case %d: %lld %lld\n", ++kase, ans1, ans2);
     }
     return ;
 }