[POJ2234]Matches Game
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 65536K | |
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2 45 45
3 3 6 9
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Yes
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THINKING
(1)最后剩下一堆石子;(必胜局面)
1)把所有堆的石子数目用二进制数表示出来,当全部这些数按位异或结果为0时当前局面为必败局面,否则为必胜局面;
2)在必胜局面下,因为所有数按位异或的结果
是大于零的,那么通过一次取,将这个(大于其它所有数按位异或的结果的)数下降到其它所有数按位异或的结果,这时局面就变为必败局面了。定理:一组自然数中必然存在一个数,它大于等于其它所有数按位异或的结果。证明:原命题等价于,设a1^a2^... ^an=p,p≠0时,必存在k,使得ak^p<ak< span="">(当p=0时,对于任意的k,有ak^p=ak)。
设p的最高位是第q位,则至少存在一个k,使得ak的第q位也是1,而ak^p的第q位为0,所以ak^p<ak
补缀一点,(a^b)^b=a^(b^b)=a^0=a,所以ak^p相当于“其它所有数按位异或的结果”。
CODE
var x,y,n:int64;i:longint;
procedure main;
begin
y:=;
read(n);
for i:= to n do
begin
read(x);
y:=y xor x;
end;
if y= then writeln('No')
else writeln('Yes');
end;
begin
while not seekeof do
main;
end.
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