题意:给定一个序列,找出长度为m的严格递增序列的个数。

思路:用dp[i][j]表示长度为i的序列以下标j结尾的总个数。三层for循环肯定超时,首先离散化,离散化之后就可以用树状数组来优化,快速查找下边在j之前,值比ary[j]小且长度为i-1 的个数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = ;
const int mod = ;
int BIT[maxn];
int dp[maxn][maxn]; void add(int &a, int b)
{
a += b;
while (a >= mod)//加法取模
a -= mod;
}
int lowbit(int x)
{
return x & (-x);
}
void update(int pos, int val, int n)
{
for (int i = pos; i <= n; i += lowbit(i))
add(BIT[i], val);
}
int query(int pos)
{
int ans = ;
for (int i = pos; i >= ; i -= lowbit(i))
add(ans, BIT[i]);
return ans;
}
int tmp[maxn];
int ary[maxn];
int main()
{
int n, m, T;
int kase = ;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = ; i < n; i++)
{
scanf("%d", &tmp[i]);
ary[i] = tmp[i];
}
//离散化
sort(tmp, tmp + n);
int num = unique(tmp, tmp + n) - tmp;
for (int i = ; i < n; i++)
ary[i] = lower_bound(tmp, tmp + num, ary[i]) - tmp + ;
memset(dp, , sizeof(dp));
for (int i = ; i < n; i++)
dp[][i] = ;//初始化dp
for (int i = ; i <= m; i++)
{
memset(BIT, , sizeof(BIT));//每步都要初始化,因为只保存长度为i - 1的,每次只是快速查询而已。
for (int j = ; j < n; j++)
{
dp[i][j] = query(ary[j] - );//找比他小的并且下标位置在他之前,长度为i - 1的
update(ary[j], dp[i - ][j], n);//继续更新长度为i - 1的个数。
}
}
int ans = ;
for (int i = ; i < n; i++)
add(ans, dp[m][i]);
printf("Case #%d: %d\n", ++kase, ans);
}
return ;
}

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