codevs2492 上帝造题的七分钟 2

2492 上帝造题的七分钟 2

题目描述 Description

　　XLk觉得《上帝造题的七分钟》不太过瘾，于是有了第二部。

　　"第一分钟，X说，要有数列，于是便给定了一个正整数数列。
　　第二分钟，L说，要能修改，于是便有了对一段数中每个数都开平方(下取整)的操作。
　　第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求一段数的和的操作。
　　第四分钟，彩虹喵说，要是noip难度，于是便有了数据范围。
　　第五分钟，诗人说，要有韵律，于是便有了时间限制和内存限制。
　　第六分钟，和雪说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过64位有符号整数类型的表示范围的限制。
　　第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。"
　　——《上帝造题的七分钟·第二部》
　　所以这个神圣的任务就交给你了。

输入描述 Input Description

　　第一行一个整数n，代表数列中数的个数。
　　第二行n个正整数，表示初始状态下数列中的数。
　　第三行一个整数m，表示有m次操作。
　　接下来m行每行三个整数k,l,r，k=0表示给[l,r]中的每个数开平方(下取整)，k=1表示询问[l,r]中各个数的和。
　　UPD：注意数据中有可能l>r，所以遇到这种情况请交换l和r。

输出描述 Output Description

　　对于询问操作，每行输出一个回答。

样例输入 Sample Input

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
0 1 10
1 1 10
1 1 5
0 5 8
1 4 8

样例输出 Sample Output

19
7
6

数据范围及提示 Data Size & Hint

　　对于30%的数据，1<=n,m<=1000，数列中的数不超过32767。
　　对于100%的数据，1<=n,m<=100000，1<=l,r<=n，数列中的数大于0，且不超过1e12。
　　注意l有可能大于r，遇到这种情况请交换l,r。

来源：Nescafe 20

【思路】

区间查询+打标记。

　　一个关键的思想就是一个数被反复开方并向下取整最终会变为1，如果一个数变成1就不需要对它操作了。

　　对于区间开方操作，对于区间中的每一个点都进行操作如果为1则下次不再操作。

　　实现1：

BIT+“并查集”。

【代码1】

 //341ms
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int maxn = +;

 LL a[maxn],p[maxn];
 int n,m;

 LL read() {
     char c=getchar();
     while(!isdigit(c)) c=getchar();
     LL x=;
     while(isdigit(c)) {
         x=x*+c-'';
         c=getchar();
     }
     return x;
 }

 LL c[maxn];
 int lowbit(int x) { return x&(-x); }
 LL Sum(LL x) {
     LL res=;
     while(x>) {
         res += c[x];
         x-=lowbit(x);
     }
     return res;
 }
 void Add(int x,LL d) {
     while(x<=n) {
         c[x] += d;
         x += lowbit(x);
     }
 }
 int find(int x) {
     return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);
 }

 int main() {
     n=read();
     FOR(i,,n) a[i]=read(),Add(i,a[i]);
     FOR(i,,n+) p[i]=i;                //n+1为哨兵
     m=read();
     LL u,v,w;
     FOR(i,,m) {
         w=read(),u=read(),v=read();
         if(u>v) swap(u,v);

         if(w)
             printf("%lld\n",Sum(v)-Sum(u-));
         else
         {
             for(int j=find(u);j<=v;j=find(j+)) {
                 LL s=sqrt(a[j]);
                 Add(j,s-a[j]);
                 a[j]=s;
                 if(s==) {
                     p[j]=j+;
                     if(j==v) break;
                 }
             }
         }
     }
     return ;
 }

　　实现2：

线段树+结点标记

【代码2】

 //399ms
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int maxn = +;

 LL a[maxn],p[maxn];
 int n,m;

 LL read() {
     char c=getchar();
     while(!isdigit(c)) c=getchar();
     LL x=;
     while(isdigit(c)) {
         x=x*+c-'';
         c=getchar();
     }
     return x;
 }

 LL sumv[maxn];
 bool f[maxn];
 void build(int u,int L,int R) {
     int lc=u*,rc=u*+;
     if(L==R) {
         sumv[u]=a[L];
     }
     else {
         int M=L+(R-L)/;
         build(lc,L,M);
         build(rc,M+,R);
         sumv[u]=sumv[lc]+sumv[rc];
     }
 }
 int ya,yb;
 void update(int u,int L,int R) {
     int lc=u*,rc=u*+;
     if(f[u]) return ;
     if(L==R) {
         sumv[u]=sqrt(sumv[u]);
         if(sumv[u]==) f[u]=;
     }
     else {
         int M=L+(R-L)/;
         if(ya<=M) update(lc,L,M);
         if(M<yb)  update(rc,M+,R);

         sumv[u]=sumv[lc]+sumv[rc];
         f[u]=f[lc]&&f[rc];
     }
 }
 LL query(int u,int L,int R) {
     int lc=u*,rc=u*+;
     if(ya<=L && R<=yb) {
         return sumv[u];
     }
     else {
         int M=L+(R-L)/;
         LL res=;
         if(ya<=M) res+=query(lc,L,M);
          if(M<yb)  res+=query(rc,M+,R);
          return res;
     }
 }

 int main() {
     n=read();
     FOR(i,,n) a[i]=read();
     build(,,n);
     m=read();
     int w;
     while(m--) {
         w=read(),ya=read(),yb=read();
         if(ya>yb) swap(ya,yb);
         if(w)    printf("%lld\n",query(,,n));
         else update(,,n);
     }
     return ;
 }